外界供給參數對PEMFC 輸出性能及水熱平衡的影響

葉 可， 李 君， 曲大為， 于 鋒

（吉林大學 汽車仿真與控制國家重點實驗室， 吉林 長春 130022）

0 引言

質子交換膜燃料電池（PEMFC）的發電過程不須經過燃料燃燒， 因此不受卡諾循環的限制，而且PEMFC 具有很高的能量轉換效率（60%），比能量達到了鋰電池的十倍， 專家學者普遍認為PEMFC 是解決能源危機的有效方式之一[1]，[2]。 但是，PEMFC 對工作溫、濕度要求嚴苛，復雜的水熱管理成為限制其推廣的重要因素。 進氣系統和冷卻系統是PEMFC 與外界進行物質和能量交換的重要媒介，進氣速度、加濕率以及冷卻水流速直接影響著PEMFC 內部的水熱平衡， 合理的參數設置可以提升PEMFC 的工作性能[3]。

近年來， 諸多學者對PEMFC 的運行參數進行了仿真和實驗研究。王娜[4]建立了ARH（陽極相對濕度）模型，得到了PEMFC 在不同加濕率下的極化曲線，與FLUENT 模型相比，計算精確度提高了47%。 樊磊[5]提出了IHE（進氣加濕效率）模型， 并在自己提出的進氣相對濕度評價標準下，對兩種工況下的PEMFC 加濕性能進行模擬仿真，模擬結果表明，進氣加濕效率隨著進氣相對濕度的增加而減小。 高建華[6]通過自定義函數將溫度波動模型導入計算流體動力學軟件（Fluent）上進行仿真計算，并進行了模型驗證，研究結果表明， 隨著進氣溫度的升高，PEMFC 的溫度波動趨于平緩，燃料電池的性能逐漸增強；溫度波動模型能夠較準確地預測燃料電池的性能。

上述研究均是在FLUENT 環境下進行，缺少對燃料電池的瞬態分析。 而在多物理場耦合仿真上，COMSOL 比FLUENT 更有優勢， 且可以無形式限制地建立自己需要的方程， 從而更全面地建立PEMFC 電化學模型，并與傳熱傳質模型耦合，從而能夠綜合考慮電池“進氣-放電-產熱-散熱”的過程。 因此，本文在COMSOL 中建立了PEMFC的三維模型， 分析了不同進氣速度和進氣加濕率下電池極化曲線以及內部水摩爾濃度的變化情況，分析了冷卻水以不同流速介入時，電池平均溫度以及膜上溫度的變化和分布。

1 模型描述

1.1 物理模型

本文選取PEMFC 單體中的一個流道區域（包括冷卻水道，陰、陽極流道、擴散層、催化層以及質子交換膜）作為計算域，并做出如下假設：

①PEMFC 在穩定狀態下工作；

②氣體不可壓縮，在流道中做層流運動；

③擴散層、 催化層以及質子交換膜均是多孔介質；

④電池工作溫度為80 ℃。

根據實驗室中的弗爾塞150 W 型水冷電池的參數建立的PEMFC 的三維計算域如圖1 所示。

圖1 PEMFC 的計算域Fig.1 Computing domain of PEMFC

1.2 控制方程

燃料電池的模擬仿真是一個多物理場耦合的過程，在COMSOL 中綜合考慮了電化學、物質傳遞以及混合傳熱問題，對應軟件中的二次電流分布（siec）、濃物質傳遞（tcs）和固體傳熱（ht）物理場。 為了更好地耦合電池工作過程，在擴散層和催化層中引入了Brinkman 方程（br），和濃物質傳遞耦合成為反應流多物理場；在流道中引入了層流（spf），和固體傳熱構成非等溫流動多物理場；綜合考慮了流道、擴散層和多孔電極中的質量、動量和熱量的傳遞現象，以及GDL，多孔電極以及聚合物膜中的電化學電流等。 除了基本的質量、動量、能量和傳熱方程外，為了得到電池的極化曲線和物質濃度分布，本文還在COMSOL 中添加了以下模型方程。

（1）電化學模型

陽極電化學反應發生電荷轉移，可用電極動力學隨濃度變化的線性Bultler-Volmer 方程描述：

式中：ia為陽極電流，A；i0，a為交換電流密度，mA/cm2；cH2為 局 部 氫 濃 度，mol/m3；cH2，ref為 參 考 氫 濃 度，mol/m3；αa，a為 陽 極 電 荷 轉 移 系 數；R 為 氣 體 常數；T 為溫度，K；F 為法拉第常數；ηa為陽極活化過電位，V。

對于陰極， 可用簡化的Bultler-Volmer 表達式，即隨濃度變化的Tafel 方程：

式中：ic為陰極電流，A；cO2為局部氧濃度，mol/m3；cO2，ref為參 考 氫 濃 度，mol/m3；αc，c為 陰 極 電 荷 轉 移系數；ηc為陰極活化過電位，V。

朝向流型肋板的陽極GDL 邊界設為零電位，陰極側的相應邊界設為電池電勢， 所有其他外部邊界均絕緣。

（2）Brinkman 方程

Brinkman 方程如式（3），（4）所示。 Brinkman方程描述了多孔介質中的流體快速流動（流速足夠快以至無法忽略剪切能量耗散），綜合考慮了液體流動、化學傳遞、熱傳遞以及可能的變形模擬等因素。COMSOL 中的Brinkman 方程接口建立在多孔介質的基礎上， 用于計算單相層流在多孔介質中的速度和壓力， 擴展了達西定律來描述粘性剪切引起的動能損耗。

式中：εp為多孔介質孔隙率，%；μ 為流體動力粘度，N·s/m2；ρ 為流體密度，kg/m3；u 為流體速度，m/s；c 為 流 體 濃 度，mol/m3；r 為 多 孔 介 質 滲 透 張量；Qbr為質量源或質量匯， 解釋了區域內的質量沉積和質量生成，質量交換假設發生在零速度下；F 為重力和其他體積力，N；βF為Forcheimer 系數，相當于加上了一個正比于流體速度的平方的粘性力。

（3）物質傳輸方程

陽極進氣包括氫氣和水蒸氣， 陰極進氣簡化為氧氣、氮氣和水蒸氣的混合流，混合流遵循混合物組分守恒方程：

式中：ck為組分k 的質量分數；Dkeff為有效擴散系數；SK為組分源項。

1.3 模型驗證

在本文中， 網格劃分采取的方法是給組成截面的各條邊設定網格參數，如單元數、單元尺寸比以及最大單元尺寸等，對重要邊界進行細化處理，增加邊界層，執行映射操作生成面網格，最后垂直于截面進行掃掠完成體網格劃分。 本文采取了4種網格密度， 生成的網格數分別為778 565 （粗化）、909 245（標準）、1 202 150（精細）和1 528 590（超細）。流道（A）、GDL（B）和質子交換膜（C）中的測試點溫度在網格疏密程度不同的模型中的變化情況如圖2 所示。本文選用標準的網格，在減少計算量的同時滿足網格獨立性要求[7]。

圖2 網格獨立性驗證Fig.2 Grid independence validation

實驗室搭建了燃料電池測試臺架， 采用博純FC100 加濕管控制進氣加濕率RH=100%， 陰、陽極進氣速度分別為6，3 m/s。極化曲線的實驗與數值模擬結果的對比如圖3 所示。

圖3 模型驗證Fig.3 Model validation

2 結果與分析

2.1 進氣速度

2.1.1 極化曲線和功率密度曲線

進氣速度對PEMFC 極化曲線和功率密度曲線的影響如圖4 所示。從圖4 可以看出，隨著進氣速度從（0.2 m/s，0.5 m/s）（前者為陽極進氣速度，后者為陰極進氣速度） 增大到 （3 m/s，6 m/s），PEMFC 的輸出性能呈現出上升趨勢，當電流密度為0.8 mA/cm2時，PEMFC 的 功 率 密 度 從0.36 W/cm2提升到了0.38 W/cm2，輸出性能提升了5.5%。 這是由于進氣速度的增大使得氣體流道中氫氣和氧氣的濃度增加， 通過擴散層進入到質子交換膜的反應物增多， 最終表現為PEMFC 的輸出性能提升。 從圖4 還可以看出， 隨著進氣速度的增大，PEMFC 的功率增長率呈下降趨勢。這是因為流道尺寸有限， 進氣速度增長率大于擴散層氣體擴散的增長率， 導致氣體直接穿過流道而沒有參與化學 反應[8]，[9]。

圖4 不同進氣速度下的極化曲線和功率曲線Fig.4 Polarization and power curves at different inlet velocities

2.1.2 水分布

當電壓為0.4 V 時，不同進氣速度下的陰、陽極流道以及擴散層的水分布情況如圖5 所示。

圖5 不同進氣速度下的陰、陽極側的水濃度分布Fig.5 Distribution of anode and cathode water at different inlet velocities

從圖5（a）可見：進氣側的水濃度低于出口側，擴散層的水濃度高于流道，且進氣速度越大，差值越明顯；隨著進氣速度從（0.2 m/s，0.5 m/s）增大到（3 m/s，6 m/s），流道以及擴散層的水濃度不斷降低，平均降低了26%，隨著進氣速度的進一步增大，水濃度的降低速率趨于平緩。這是因為進氣有吹掃效應，電池析出的液態水被吹掃出去，導致水濃度不斷降低， 但是由于膜內部的水濃度差，流道水擴散進入電池內部的量是一定的，多余的水量有限， 過大的進氣速度帶來的吹掃效應被弱化。 從圖5（b）可見，陰極側流道及擴散層的水濃度變化趨勢和陽極側一致， 但陰極流道中平均水濃度較陽極多了3.5 mol/m3，陰極擴散層中平均水濃度較陽極多了6.3 mol/m3。因為電池在放電的同時在陰極生成了水，并堆積在陰極。

2.2 進氣加濕率

進氣加濕率d 的計算式為

式中：φ 為相對濕度， 陰極側空氣的相對濕度取40%；PS為飽和蒸汽壓，取為0.003 168 MPa（溫度為25 ℃，大氣壓為0.1 MPa 時的值）；Pb為進氣壓力，MPa。

2.2.1 極化曲線和功率密度曲線

PEMFC 在不同加濕率下的極化曲線和功率密度曲線如圖6 所示。從圖6 可以看出，當加濕率為100%時，PEMFC 的輸出性能達到最高，隨著進氣加濕率從100%降到70%，PEMFC 的輸出性能明顯下降，且下降率不斷增大。這是由于隨著進氣加濕率的降低，質子交換膜的潤濕程度降低，傳輸質子的能力降低，導致歐姆阻抗增大[10]。 可以預測，當進氣加濕率降到某一臨界值時，質子交換膜會由于過于干燥而不能繼續工作[11]，[12]。

圖6 不同加濕率下的極化曲線和功率密度曲線Fig.6 Polarization and power curves at different humidifying

2.2.2 水分布

不同加濕率下的陰、 陽極側的水濃度分布如圖7 所示。

圖7 不同加濕率下的陰、陽極側的水濃度分布Fig.7 Distribution of anode and cathode water at different humidifying rates

從圖7 可以看出：在陽極，流道和擴散層中的水濃度分布均勻； 陰極側的整體水濃度高于陽極側，陰極擴散層中的水濃度明顯高于流道，當加濕率為100%時，兩者的濃度差約為4 mol/m3。 這是因為電化學反應生成的水集中在陰極析出， 陰極的水在水濃度差的作用下向外擴散， 導致陰極靠近質子交換膜的水濃度大于外側。在流道中，進氣速度和加濕率耦合影響水濃度分布， 進氣速度越小，加濕率越大，越容易造成流道積水。

2.3 冷卻水流速

進氣溫度設為353 K，在交換膜溫度達到373 K 時（記為0 s）開始通入溫度為293 K，流速分別為1，2，3，4 m/s 的冷卻水。 在質子交換膜內設置溫度探針， 測得不同流速下PEMFC 平均溫度隨時間的變化曲線如圖8 所示。從圖8 可以看出：通入不同流速的冷卻水后，PEMFC 溫度均得到了即時冷卻，PEMFC 溫度在10 s 的時間內急劇下降，隨后趨于平緩，最終穩定在318 K 附近；冷卻水流速越大，溫度變化曲線的斜率絕對值越大。由圖8 中溫度變化的趨勢可以預測， 隨著冷卻水流速的繼續增大，對電池冷卻的收益逐漸減小[13]。

圖8 不同冷卻水流速下的PEMFC 溫度變化曲線Fig.8 PEMFC cooling curves of different cooling water flow rates

通入冷卻水5 s 后， 質子交換膜內的溫度分布如圖9 所示。從圖9 可以看出，膜內溫度最低點出現在入口側，對比圖8 可以看出，膜內溫度的響應較平均溫度滯后， 這是由于冷卻水流道集成在集流板上， 距離膜較遠， 熱量從膜內傳出需要時間。 冷卻水流速越大，膜內溫度的分布越均勻，當冷卻水流速分別為1，2，3，4 m/s 時， 膜內最高溫度分別為364.3，355.6，348.6，343.5 K， 這說明冷卻水流速越大，冷卻效果越好[14]。

圖9 不同冷卻水流速下的膜內溫度分布Fig.9 Temperature distribution in the membrane at different cooling water flow rates

3 結論

本文在COMSOL 中建立了帶冷卻水道的PEMFC 的三維模型， 通過改變PEMFC 的外界供給參數（包括陰、陽極進氣速度、加濕率以及冷卻水流速），得到了PEMFC 的極化曲線、功率曲線和內部水熱平衡分布情況。

①隨著進氣速度的逐漸增大，PEMFC 的輸出性能逐漸提升， 大進氣速度對流道積水也有吹掃作用。

②隨著進氣加濕率的逐漸升高，PEMFC 的輸出性能逐漸上升，但是，過高的加濕率會導致流道水濃度上升，從而可能造成電極水淹。

③向高溫狀態下的PEMFC 中通入不同流速的冷卻水流后，冷卻效果明顯，冷卻水流速越大，PEMFC 的溫度越低，膜內溫度的分布也越均勻。

未來工作可以在以下兩個方面繼續展開：仿真方面，研究各參數的瞬態響應情況，細化研究活化、歐姆和質量輸運電壓壓降以及交流阻抗，增加電堆物性參數方面的仿真組，如交換電流密度、傳遞系數、孔隙率等；實驗方面，對PEMFC 進行單體和模組測試， 尋找合適的溫度場和膜水含量的測試方法， 得到不同工作參數下電堆均一性的分布規律。