培養數學核心素養之直觀想象能力的研究
——以《圓錐曲線》為例

張阿鳳

(福建省漳州市第二中學 363000)

高中數學的教學中，培養學生的核心素養已成為當前教育的重要主題，依據《普通高中數學課程標準》，數學學科的核心素養通常包含數學抽象、數學建模、直觀想象、數學運算、數據分析、邏輯推理，其中，直觀想象主要是指空間想象與幾何直觀，在現在的語境下，通常被理解成以空間想象對事物的形態和變化進行感知，并通過幾何圖形對數學問題進行理解與解決的能力.一般來說，幾何直觀主要是發現與提出與理解相關數學命題，并對論證思路進行探索，屬于構建抽象化結果以及實施邏輯推理思維的重要基礎，并使構建數學直覺的重要途徑.基于此，高中數學圓錐曲線的教學中，需注重對學生的直觀想象力進行培養，以促使學生更好地理解抽象的數學知識，并實現高效學習.

一、高中數學直觀想象力的培養優勢

高中數學通常有眾多題型，由于學生自身認識面較窄，且知識儲備不足，對于空間幾何等相關知識缺乏理性認識以及系統化了解，在考試中無法實現知識的完全應用，在基礎概念以及圖形的掌握上也相對較弱，當面對無法解決的試題時，更多使用數形結合，這就導致學生不會通過直觀想象進行問題思考.而通過直觀想象力的培養，通常具有事半功倍的教育效果，其優勢表現為：(1)直觀想象力的培養，構建數形的聯系，以促使學生的圖形應用能力得到有效提高，并深化高中學生對于數學問題的理解，以促使學生能夠在最短的時間內迅速找出解決問題的方法.(2)直觀想象力的培養，學生能夠通過特殊模型開展空間想象，以此對學生的空間思維進行培養，尤其是立體幾何、平面幾何等的教學中，可引導學生通過相關模型進行動手實踐，通過多媒體軟件的運用，為學生呈現更直觀的圖形，以促使學生形成空間思維力與直觀想象的素養.(3)直觀想象力的培養，通常可以使學生更好地理解圖形與圖象的特點，以直觀的形式洞察題目，以促使數與形的有效結合，從而使學生在圓錐曲線的學習中，通過函數圖象的特征，更好地反映出函數性質，從而使學生處于特定情境當中，獲得相關圖象信息，并將圖形與自己已具備的知識體系相聯系，找到問題的解決方式.

二、高中數學直觀想象力的培養策略—以《圓錐曲線》為例

1.基于概念教學的直觀想象力培養

高中數學的試題中，其不僅注重對基礎概念、思想方法、關鍵能力等的考查，并指導數學教學遵循相關教育規律且回歸到課堂，而且還需增多了基礎試題比例與基礎題的考查，通過整體難度的合理控制，依據學生的核心素養要求，對文理科的比例進行調整.通過數學的理論概念，學生能夠通過定義的形式，經過系列推理獲得概念本質，并通過直觀想象力，通過數學概念的性質進行數學問題的解決.

例如，對“拋物線中對頂點張直角的弦的性質”開展教學時，選用題目：拋物線y2=2x與直線y=x-2相交A、B兩點，求證：OA⊥OB.

給出題目后，首先教師需引導學生進行逆向思考，若拋物線y2= 2x上的A、B兩點滿足OA⊥OB，是否有直線AB恒過定點？在學生完成問題的解決后，再次進行逆向推廣，假設直線l和拋物線y2=2px(p>0) 相交A、B兩點，如果OA⊥OB，直線AB是否會恒過定點(2p,0)？

圖1

數學教師在進行教學設計，將學生引入到提前預設的相關問題開展學習，不僅有助于學生更直觀地理解概念問題，而且通過直觀的圖象或者實物開展教學，促使學生更直觀地了解到拋物線中對頂點張直角的弦的性質(如圖1)，并使學生對圖形認知度得到有效提高.

2.基于數形結合的直觀想象力培養

高中數學的教學中，將抽象化數學概念與形象幾何圖形相結合的關鍵就是運用數形結合，該思想下，不僅可以使學生深刻地理解與掌握數學概念的含義與本質，而且還能使學生更加全面地認識到數學學科的抽象知識，并對抽象知識理解力得到有效提升.

例如，在“圓錐曲線與方程”開展教學時，選用習題：y=(4cosα+3-2t)2+(3sinα-1+2t)2，α,t均是參數，求y的最大值.

學生在剛接觸到該習題的時候，通常會感到無從下手、毫無頭緒，但是，如果對該結構進行仔細觀察，就會發現，試題中y表達式的具體形式和距離公式極其相似，根據該思路，教師可引導學生深入地思考本題的本質，也就是求點(4cosα，3sinα) 與點(2t-3，1-2t) 距離的最大值，且點(4cosα，3sinα)的幾何圖形是橢圓，而點(2t-3，1-2t)的幾何圖形是直線，由此可知，該習題就能夠轉變為求橢圓上點和直線上點的最大距離的平方.學生則能夠根據自己的知覺以及做題經驗，輕易地計算出習題答案.

通過對該習題的解答，學生就能通過數形結合，將相應的代數問題轉變為幾何問題，并在對幾何問題進行解答的時候，與自己的直覺相結合進行求解，不僅有助于解題思路的簡化，而且還能使學生的思維負擔有效減輕.

3.基于背景分析的直觀想象力培養

高中數學的教學中，教師可通過對數學問題具有的背景分析方法，促進學生直觀想象力的提升，這不僅可以使學生充分感知知識形成的過程，而且還能理解到知識的形成，以此使空洞抽象的數學知識更加真實鮮活.數學教材中，通常有許多學生無法理解的知識，也有些學生無法掌握的技巧與技能，這就是常說的教學難點.因此，數學教師在具體教學時，需注重教學重難點的突破，教師可引導學生對數學問題的形成與解決的過程進行正確表達，從而使學生解決數學問題的直觀理解力得到有效提升.

因此，數學教師在具體教學中，通過對相關數學的背景表達進行分析，并進行直觀的講解，不僅有助于縮短學生和相關數學知識的心理距離，而且還能深化學生對數學知識的認知，從而使學生自身的核心素養得到有效提高.

綜上所述，直觀想象力屬于學生發現相關數學問題、合理應用模型進行數學分析與數學問題解決的重要方法，其不僅可以使學生的核心素養各項能力得到有效發展，而且還是學生探索與論證思路、開展邏輯推理、抽象知識結構構建的思維基礎.因此，數學教師在具體教學時，需注重通過多樣化的教學手段與方法培養與引導學生形成良好的直觀想象力，以此使學生對圓錐曲線的相關知識本質進行深入感悟，從而使學生自身的數學思維力得到有效發展，并實現高效學習.