基于最優(yōu)邊界劃分的多層次復(fù)雜系統(tǒng)參數(shù)辨識(shí)方法 ①

孫玉濤， 司鳳山， 崔 迪

(安徽財(cái)經(jīng)大學(xué) 管理科學(xué)與工程學(xué)院，安徽 蚌埠 233000)

0 引 言

多層次復(fù)雜系統(tǒng)作為一種多元模糊控制系統(tǒng)，在進(jìn)行多維度的參數(shù)控制中發(fā)揮重要作用，多層次復(fù)雜系統(tǒng)設(shè)計(jì)在航空航天以及機(jī)械二自由度控制等領(lǐng)域中具有重要應(yīng)用價(jià)值。在進(jìn)行多層次復(fù)雜系統(tǒng)設(shè)計(jì)中，對(duì)多層次復(fù)雜系統(tǒng)的參數(shù)辨識(shí)和優(yōu)化估計(jì)是關(guān)鍵[1]，構(gòu)建多層次復(fù)雜系統(tǒng)的參數(shù)辨識(shí)模型，采用空間物理參數(shù)尋優(yōu)和收斂性設(shè)計(jì)方法，進(jìn)行多層次復(fù)雜系統(tǒng)的優(yōu)化控制設(shè)計(jì)，提高多層次復(fù)雜系統(tǒng)的控制性能，相關(guān)的多層次復(fù)雜系統(tǒng)控制方法研究受到人們的極大關(guān)注[2]。本文提出基于最優(yōu)邊界劃分的多層次復(fù)雜系統(tǒng)參數(shù)辨識(shí)模型。構(gòu)建多層次復(fù)雜系統(tǒng)參數(shù)辨識(shí)的約束參量模型，建立模糊控制函數(shù)進(jìn)行多層次復(fù)雜系統(tǒng)參數(shù)的多層次復(fù)雜系統(tǒng)參數(shù)特征分解，結(jié)合小波函數(shù)多尺度分解方法進(jìn)行多層次復(fù)雜系統(tǒng)參數(shù)特征量的多維分解，構(gòu)建多層次復(fù)雜系統(tǒng)參數(shù)分量的特征重組模型，實(shí)現(xiàn)基于最優(yōu)邊界劃分的多層次復(fù)雜系統(tǒng)參數(shù)辨識(shí)優(yōu)化設(shè)計(jì)，最后進(jìn)行仿真測(cè)試分析，得出有效性結(jié)論。

1 多層次復(fù)雜系統(tǒng)控制的約束參數(shù)和數(shù)學(xué)建模

1.1 多層次復(fù)雜系統(tǒng)控制的約束參數(shù)

為了實(shí)現(xiàn)多層次復(fù)雜系統(tǒng)參數(shù)辨識(shí)優(yōu)化設(shè)計(jì)，提高多層次復(fù)雜系統(tǒng)的穩(wěn)定性，需要進(jìn)行多層次復(fù)雜系統(tǒng)，首先分析多層次復(fù)雜系統(tǒng)控制的約束參數(shù)模型[3]，采用模糊空間規(guī)劃方法，進(jìn)行多層次復(fù)雜系統(tǒng)的融合處理，進(jìn)行多層次復(fù)雜系統(tǒng)控制參數(shù)尋優(yōu)，采用二元微分方程建立多層次復(fù)雜系統(tǒng)參數(shù)辨識(shí)模型，結(jié)合二元多波束求解方法，分析多層次復(fù)雜系統(tǒng)參數(shù)映射f在I×R×R→R上的聯(lián)系泛函，建立多層次復(fù)雜系統(tǒng)參數(shù)的空間規(guī)劃模型，采用奇異值特征分解的方法，進(jìn)行多層次復(fù)雜系統(tǒng)的模糊控制，構(gòu)建多層次復(fù)雜系統(tǒng)參數(shù)分布特征量，得到二元微分方程為：

(1)

其中u:I×IRd→IR是多層次復(fù)雜系統(tǒng)參數(shù)分布的實(shí)值函數(shù)，d≥4。采用模糊邏輯分析方法進(jìn)行多層次復(fù)雜系統(tǒng)參數(shù)辨識(shí)的專家系統(tǒng)模型設(shè)計(jì)[4]，得到多層次復(fù)雜系統(tǒng)參數(shù)分布的二元組合函數(shù)為：

Ψ(h1,h2)=Ψ+h1K(Z1+Z2+Z3)-1KT+

h2M(Z2+Z3)-1MT<0

(2)

結(jié)合二乘擬合，得到多層次復(fù)雜系統(tǒng)參數(shù)辨識(shí)的特征方程：

Ψ(h1,0)=Ψ+h1K(Z1+Z2+Z3)-1KT+

h2L(Z2+Z3)-1LT<0

(3)

結(jié)合分組線性映射，得到多層次復(fù)雜系統(tǒng)參數(shù)特征分解值滿足：

f(x1,x2,i)-g(y1,y2,i)+

x(|x-y|2+x|x-y|2)

(4)

Co(x*)<0

(5)

采用多目標(biāo)優(yōu)化方法，求得多層次復(fù)雜系統(tǒng)參數(shù)辨識(shí)的半正定周期穩(wěn)定解為：

(6)

如果Co(x*)=0，則多層次復(fù)雜系統(tǒng)參數(shù)分布特征量：

Y(P,Q,β)=Y[red(P,Q,β),Q,β]

(7)

多層次復(fù)雜系統(tǒng)參數(shù)的廣義中心統(tǒng)計(jì)特征量分布矩陣滿足：

Ψ1(d1(t))=Ψ+d1(t)K(Z1+Z2+Z3)-1KT+

(8)

由此構(gòu)建多層次復(fù)雜系統(tǒng)控制的約束參數(shù)模型，采用模糊正交規(guī)劃函數(shù)尋優(yōu)方法，進(jìn)行多層次復(fù)雜系統(tǒng)控制參數(shù)辨識(shí)和自適應(yīng)尋優(yōu)[5]。

1.2 多層次復(fù)雜系統(tǒng)控制數(shù)學(xué)模型

采用模糊二自由度微分方程進(jìn)行多層次復(fù)雜系統(tǒng)參數(shù)辨識(shí)和多元規(guī)劃模型設(shè)計(jì)，建立多層次復(fù)雜系統(tǒng)參數(shù)分析的模糊正交規(guī)劃函數(shù)，基于Jacobi矩陣進(jìn)行多層次復(fù)雜系統(tǒng)參數(shù)特征分析[6]，建立多層次復(fù)雜系統(tǒng)參數(shù)辨識(shí)模型表示為：

Ψ1(d1(t))=Ψ+d1(t)K(Z1+Z2+Z3)-1KT+

(9)

求解多層次復(fù)雜系統(tǒng)參數(shù)的穩(wěn)定核，采用多復(fù)變微分方程進(jìn)行多層次復(fù)雜系統(tǒng)參數(shù)穩(wěn)定特征解為：

(10)

在無(wú)約束條件下，得到多層次復(fù)雜系統(tǒng)參數(shù)辨識(shí)的Jacobi控制函數(shù)，得到：

x(t)=φ(t)t∈[-h,0]

(11)

令xn+1=μxn(1-xn)是多層次復(fù)雜系統(tǒng)參數(shù)辨識(shí)的非線性特征方程，建立多層次復(fù)雜系統(tǒng)參數(shù)分析的模糊正交規(guī)劃函數(shù)，結(jié)合模糊交叉控制方法進(jìn)行多層次復(fù)雜系統(tǒng)參數(shù)的分布式擬合控制[7]，建立模糊控制函數(shù)進(jìn)行多層次復(fù)雜系統(tǒng)參數(shù)的多層次復(fù)雜系統(tǒng)參數(shù)特征分解，對(duì)于適當(dāng)維數(shù)的系統(tǒng)矩陣x=(x1,…,xm)T∈GF(2n)m，多層次復(fù)雜系統(tǒng)參數(shù)辨識(shí)的稀疏矩陣β=(β1,…,βm)T∈GF(2n)m，其中，n=1,2,3,…，x∈[0,1]，μ∈[0,4]，多層次復(fù)雜系統(tǒng)參數(shù)分布特征集A=(aij)m×m，aij∈GF(2n)，采用融合性分析方法，得到多層次復(fù)雜系統(tǒng)參數(shù)的統(tǒng)計(jì)分布集：

(12)

式中AT表示矩陣A的轉(zhuǎn)置，結(jié)合模糊度控制方法，進(jìn)行多層次復(fù)雜系統(tǒng)參數(shù)識(shí)別和二元規(guī)劃設(shè)計(jì)，提高多層次復(fù)雜系統(tǒng)的輸出穩(wěn)定性。

2 多層次復(fù)雜系統(tǒng)參數(shù)辨識(shí)

2.1 多層次復(fù)雜系統(tǒng)參數(shù)特征分析

結(jié)合小波函數(shù)多尺度分解方法進(jìn)行多層次復(fù)雜系統(tǒng)參數(shù)特征量的多維分解，構(gòu)建多層次復(fù)雜系統(tǒng)參數(shù)分量的特征重組模型，記多層次復(fù)雜系統(tǒng)參數(shù)的約束參數(shù)為：

(13)

(14)

(15)

d=max{2A1,4A2}

(16)

采用邊界性約束條件，用邊界性約束條件，進(jìn)行多層次復(fù)雜系統(tǒng)參數(shù)分析[8]，得到多層次復(fù)雜系統(tǒng)參數(shù)辨識(shí)的慣性特征量：

(17)

其中：

(18)

(19)

k1為多層次復(fù)雜系統(tǒng)參數(shù)的最大共軛梯度；k2為多層次復(fù)雜系統(tǒng)參數(shù)分布的連續(xù)泛函。

2.2 多層次復(fù)雜系統(tǒng)參數(shù)辨識(shí)輸出

Ψ1(d1(t))=Ψ+d1(t)K(Z1+Z2+Z3)-1KT+

(20)

Ψ2(d2(t))=Ψ+(h2-d2(t))L(Z2+Z3)-1LT+

d2(t)MT(Z2+Z3)-1MT

(21)

在臨界點(diǎn)(-1,0)處，得到多層次復(fù)雜系統(tǒng)參數(shù)辨識(shí)的空間分布如圖1所示。

圖1 多層次復(fù)雜系統(tǒng)參數(shù)辨識(shí)的空間分布

根據(jù)圖1的參數(shù)空間分布，得到多層次復(fù)雜系統(tǒng)參數(shù)辨識(shí)的解析方程為：

(22)

上述模型中：

(23)

(24)

多層次復(fù)雜系統(tǒng)參數(shù)特征解x=[φ,ψ,P,r,v,ye]T，輸出量u=[δa,δr]，綜上分析，實(shí)現(xiàn)對(duì)多層次復(fù)雜系統(tǒng)參數(shù)辨識(shí)的優(yōu)化設(shè)計(jì)，得到空間平衡點(diǎn)為：

(25)

采用二元回歸分析方法，進(jìn)行多層次復(fù)雜系統(tǒng)參數(shù)特征融合，建立多層次復(fù)雜系統(tǒng)參數(shù)統(tǒng)計(jì)分析模型[10]，得到統(tǒng)計(jì)特征量為：

(26)

p=-(fx1+gx2)|Pi,i=1,2,3,4

(27)

q=detA|Pi,i=1,2,3,4

(28)

綜上分析，結(jié)合模糊正交規(guī)劃函數(shù)的自動(dòng)尋優(yōu)方法進(jìn)行多層次復(fù)雜系統(tǒng)參數(shù)的自適應(yīng)求解，提高多層次復(fù)雜系統(tǒng)參數(shù)辨識(shí)的精度，實(shí)現(xiàn)多層次復(fù)雜系統(tǒng)參數(shù)辨識(shí)模型設(shè)計(jì)。

3 仿真實(shí)驗(yàn)分析

為了驗(yàn)證本文模型在實(shí)現(xiàn)多層次復(fù)雜系統(tǒng)參數(shù)辨識(shí)中的應(yīng)用性能，進(jìn)行實(shí)驗(yàn)測(cè)試分析，多層次復(fù)雜系統(tǒng)參數(shù)采集的節(jié)點(diǎn)數(shù)為12，邊數(shù)為45，自適應(yīng)學(xué)習(xí)的加權(quán)系數(shù)為0.35，收斂步長(zhǎng)為50，根據(jù)上述仿真參數(shù)設(shè)定，進(jìn)行控制參數(shù)辨識(shí)，得到參數(shù)辨識(shí)輸出如圖2所示。

圖2 參數(shù)辨識(shí)輸出

分析圖2得知，本文方法能有效實(shí)現(xiàn)多層次復(fù)雜系統(tǒng)參數(shù)辨識(shí)，測(cè)試收斂性，得到結(jié)果如圖3所示，分析圖3得知，本文方法進(jìn)行多層次復(fù)雜系統(tǒng)參數(shù)辨識(shí)的收斂性較好。

圖3 收斂性測(cè)試

測(cè)試參數(shù)辨識(shí)的控制精度，得到對(duì)比結(jié)果見表1，分析表1得知，本文方法進(jìn)行多層次復(fù)雜系統(tǒng)參數(shù)辨識(shí)的辨識(shí)精度較高。

表1 不同算法辨識(shí)結(jié)果

4 結(jié) 語(yǔ)

本文提出基于最優(yōu)邊界劃分的多層次復(fù)雜系統(tǒng)參數(shù)辨識(shí)模型。采用模糊邏輯分析方法進(jìn)行多層次復(fù)雜系統(tǒng)參數(shù)辨識(shí)的專家系統(tǒng)模型設(shè)計(jì)，構(gòu)建多層次復(fù)雜系統(tǒng)控制的約束參數(shù)模型，采用模糊正交規(guī)劃函數(shù)尋優(yōu)方法，進(jìn)行多層次復(fù)雜系統(tǒng)控制參數(shù)辨識(shí)和自適應(yīng)尋優(yōu)。建立模糊控制函數(shù)進(jìn)行多層次復(fù)雜系統(tǒng)參數(shù)的多層次復(fù)雜系統(tǒng)參數(shù)特征分解，結(jié)合模糊正交規(guī)劃函數(shù)的自動(dòng)尋優(yōu)方法進(jìn)行多層次復(fù)雜系統(tǒng)參數(shù)的自適應(yīng)求解，提高多層次復(fù)雜系統(tǒng)參數(shù)辨識(shí)的精度，實(shí)現(xiàn)多層次復(fù)雜系統(tǒng)參數(shù)辨識(shí)模型設(shè)計(jì)。分析得知，采用本文方法進(jìn)行多層次復(fù)雜系統(tǒng)參數(shù)辨識(shí)的收斂性較好，多層次復(fù)雜系統(tǒng)參數(shù)辨識(shí)的精度較高。