直接分析法在某空間折板結構中的應用 ①

陳澤赳

(華東建筑設計研究院有限公司 上海 200002)

0 引 言

目前在鋼結構壓桿的穩定設計中，國內外應用比較廣泛的方法就是構件計算長度法。在判斷鋼結構失穩形式時，首先將框架分為無支撐的純框架和有支撐框架，其中有支撐框架又根據抗側移剛度的大小分為強支撐框架和弱支撐框架。將強支撐框架定義為無側移體系，無支撐的框架定義為有側移體系，按照彈性理論計算得到兩種體系的柱的計算長度系數，從而把柱轉化為具有特定計算長度的壓彎構件在彎矩作用平面內的穩定計算。這種計算方法由于依賴于有側移和無側移體系的提前判斷，在實際工程中往往遇到困難，強弱支撐的判斷在很多通用設計軟件中(比如SAP2000)難以實現。

《鋼結構設計標準》( GB 50017-2017)[1]中，推薦了考慮P-Δ效應、P-δ效應的鋼結構直接分析法。此方法在結構力學模型建立和構件設計方法上與傳統的一階彈性分析方法均有較大的不同，文中介紹了直接分析法在某實際工程案例中的應用。

1 項目概況

工程為上海市青浦區某“城中村”改造項目的一市民體育活動中心，北臨雙聯路，東臨經二路，南面、西面是景觀綠地 。總建筑面積1374.9m2，地上一層，地下局部一層，建筑高度10.0m。體育中心地上部分采用鋼結構框架+支撐體系，屋蓋為大跨度空間折板結構。建筑效果圖見圖1。

圖1 建筑效果圖

2 結構設計

2.1 結構體系

將一張紙支在兩本書之間模擬一個大跨結構，隨后在上面放一塊小蛋糕，紙隨即塌了下去；而當將同一張紙經多次折疊，形成折板后，再將小蛋糕放在上面，紙成功得托起了小蛋糕。折疊前紙可以看做一塊平板，由于紙非常薄，因此抗彎剛度很小；當折疊紙形成折板時，就形成了空間結構，通過空間形抗作用，大幅提高了結構的整體剛度。折板結構與殼體結構同屬薄殼空間結構，因此二者有相似之處，都是利用了形的作用提高整體剛度。

折板結構按照結構體系可分為折面結構、折板框架、空間折板結構。按折面形式又可以分為V形折板、多折折板、錐形折板、角錐折板、組合折板等,折板結構,折紙示意圖見圖2。

角錐折板又稱折板桁架，這個名稱就暗示了其受力特點近似于桁架。可將脊線看做桁架上弦承受受壓，四周的環梁為桁架下弦承受拉力，折板斜向交線為桁架腹桿傳遞剪力。角錐折板結構見圖3，可見角錐折板與前兩種折板形式受力不同，為三維受力體系。

圖2 折板結構折紙示意 圖3 角錐折板結構

工程為滿足建筑大空間的要求，鋼柱主要沿建筑周邊布置，并充分利用外墻的幕墻和門窗分割，盡量減小柱距。同時建筑的角部位置布置柱間支撐，以減小柱子的計算長度和水平地震和風荷載工況下的側移，以達到盡量減小柱子截面，滿足建筑室內不露柱的需求。當玻璃幕墻的長度較大時，在幕墻頂部位置設置豎向平面桁架實現跨越。外墻柱典型截面為口300mm×300mm、口200mm×200mm和口200mm×100mm。

在建筑的室內，中部位置設置一箱型鋼柱，各方向外墻柱通過四榀豎向平面桁架支承在該箱型鋼柱上。考慮到該箱型鋼柱的受力較為關鍵，截面采用口300mm×300mm。

屋面采用鍍鋅板屋面，以盡量減輕屋面荷載。北側最大的折板屋面，利用屋面造型在垂直于屋脊的方向，設置了空間三角桁架對屋面進行加強，以減小該區域的跨度和撓度。屋面露臺和設備平臺位置根據建筑的功能要求，采用壓型鋼板組合屋蓋，組合樓板厚度120mm,平面布置見圖4。

圖4 平面布置圖 圖5 邊界條件及梁端釋放信息

2.2 設計參數

工程建筑抗震設防烈度為7度，設計地震分組為第二組，設計基本地震加速度值為0.10g，場地類別為Ⅳ類，特征周期為0.9s。基本風壓為0.55kN/m[2]，地面粗糙度為B類。

設計中采用SAP2000建立整體空間模型，輕型屋面通過虛面導荷加載于主梁上。砼組合屋面按照實際厚度和剛度建模，荷載施加在樓板上。鋼柱柱底采用外包柱腳或者插入地下室時為固定支座，落在地梁或者地下室頂板上時采用外露式的鉸接支座，柱頂與屋面鋼桁架為剛接，屋面次梁和鋼桁架之間采用鉸接連接。邊界條件及梁端釋放信息詳見圖5。

由于在建筑的角部位置布置了斜向支撐，以期減小柱子的計算長度和結構側移，但此工程中的支撐難以按照規范方法判斷其支撐的強弱程度，從而確定其為有側移體系還是無側移體系。因此，工程按照《鋼結構設計標準》(GB 50017-2017)第5.5節的要求采用直接分析法。

3 直接分析法及其軟件實現

3.1 直接分析法介紹

隨著最新的《鋼結構設計標準(GB 50017-2017)》實施，SAP2000v20.2.0也進行了相關的更新，其中最主要的更新是實現了新鋼標中穩定設計的四種方法。

1)結構整體初始幾何缺陷

新鋼標允許通過在每層柱頂施加假想水平力等效考慮結構整體初始幾何缺陷。同時新鋼標也允許框架或大跨結構按最低階屈曲模態施加初始幾何缺陷。工程為大跨結構，按照最低階屈曲模態施加初始幾何缺陷。

2)P-Δ效應

P-Δ效應通常是指重力荷載在節點的側向位移下產生的附加效應。由于P-Δ分析需要考慮幾何非線性，對于非線性工況而言，原則上是不可以進行疊加的，因此需要將荷載組合直接轉換為非線性工況進行分析。

上述方法雖然可以解決非線性工況無法疊加的情況，但是過于繁瑣，并且不適用于包含反應譜工況的組合。而對于絕大多數工程，只考慮一組荷載(一般為重力荷載)下的P-Δ效應是足夠，所有使用這套P-Δ荷載產生的剛度矩陣的分析為線性，這使得所有分析結果對于設計是可以疊加的。一般情況下，預設的P-Δ選項中指定的荷載組合為1.3D+1.5L是足夠保守的。

3)構件初始缺陷

為考慮構件的初始彎曲以及殘余應力等的影響，新鋼標中要求對構件施加構件的初始缺陷。在程序中，構件的初始缺陷并未直接在分析中進行考慮，而是在設計中以附加彎矩的形式進行考慮的，如圖6所示。

圖6 構件的初始缺陷

4) P-δ效應

P-δ效應通常指在構件軸力在構件撓度下產生的附加效應。對于承受軸力的柱或梁，當柱或梁上作用有跨間荷載時，構件的P-δ 效應將不可忽略。用戶需要在已考慮P-Δ 效應的前提下，對構件進行細分來考慮P-δ 效應。一般情況下，將構件剖分為3～5 段即可。

5)直接分析法截面驗算

依照新鋼標5.5.7 條，構件的應力校核可以采用下式計算。

新鋼標條文說明5.5.7 條對上述公式進行了進一步的解讀，在全面考慮了結構和構件的初始缺陷和幾何非線性等對結構和構件內力的影響后，直接分析法截面驗算可按下述公式考慮。

其中：

Δx、Δy為由于結構在荷載作用下的變形所產生的構件兩端相對位移值，通過預設P-Δ選項考慮；Δxi、Δyi為由于結構的整體初始幾何缺陷所產生的構件兩端相對位移值，通過名義荷載考慮。

δx、δy為荷載作用下構件在x、y軸方向的變形值。通過預設P-Δ選項考慮和桿件細分考慮；δxi、δyi為構件在x、y軸方向的初始缺陷值。在設計中，通過附加彎矩考慮。

4 結構自振特性

首先對結構進行模態分析，了解結構的自振特性，分析結果見表1和圖7。

表1模型周期計算結果

圖7 模態分析

通過模態分析可知，屋蓋結構的整體性非常強，通過在柱邊設置側向支撐，結構抗側剛度非常大。

5 結構靜力計算結果

5.1 典型工況內力分析結果

表2 典型結構組分內力

由圖8和表2可知：

1)折板屋蓋的整體性較強，屋脊梁和檐口梁的內力以軸力為主，彎矩相對較小。

2)從典型桁架內力中可知：在豎向荷載作用下，桁架上弦為壓桿，下弦為拉桿。HJ01上弦平面外無支撐，計算長度較大，后續對其面外的穩定性進行補充分析。

3)從北側最大折板屋面的內力圖可知：垂直于屋脊方向的空間三角桁架的設置，加強了屋面的整體剛度，有效減小了檐口梁的跨度。

(a)軸力圖 (b)M33彎矩圖 (c)M22彎矩圖

5.2 典型工況變形分析結果

表3 屋蓋豎向變形分析結果(單位：mm)

(a) 1.0D+1.0L工況 (b) 1.0L工況

(a) EX工況 (b) EY工況

圖9和表3說明：

1)結構恒載工況下的撓度較大，后續對撓度較大的位置進行起拱。起拱高度不超過恒載下的撓度計算值。

2)起拱后，各主要構件的撓度如下：

a)北側最大折板屋面，屋脊梁1跨中起拱60mm，剩余撓度87-60=27mm，跨度31m，撓跨比為1/1150；檐口梁1跨中起拱90mm，剩余撓度117-90=27mm，跨度28.2m，撓跨比為1/1045；滿足規范關于結構限值[1/400]的要求。

b)東北折板屋面，屋脊梁1最大跨中撓度28mm，跨度21.75m，撓跨比為1/776；檐口梁1跨中起拱30mm，剩余撓度46-30=16mm，，跨度16.29m，撓跨比為1/1018；滿足規范關于結構限值[1/400]的要求。

c)組合屋面(露臺)，跨中起拱50mm，剩余撓度88-60=28mm，跨度15.8m，撓跨比為1/564，滿足規范關于結構限值[1/400]的要求。

(a) Wx工況 (b) Wy工況

表4 屋蓋側向變形分析結果(單位：mm)

圖10、11和表4說明：

1)在水平地震或風荷載作用下，最大柱頂位移角均遠小于規范限制[1/250]。

2)在風荷載作用下，沿建筑外周的桁架會產生一定的側向位移：對于HJ3、HJ5、HJ7而言，下弦為拉桿，側移對于桁架下弦的面外強度和穩定性的影響不大；但HJ1的上弦承受較大的壓力，側移對桁架的面外穩定有一定的影響，后續將進一步分析這種影響的程度。

6 整體穩定分析

對屋蓋進行特征值屈曲分析，荷載考慮自重及1.0恒荷載+1.0活荷載，以恒活基本組合下的非線性剛度為初始剛度。

6.1 特征值屈曲

圖12和表5說明：折板屋面具有較好的整體空間剛度，整體結構特征屈曲因子8.89，大于《空間網格結構技術規程》(JGJ 7-2010)限值4.2的要求。

表5 特征值屈曲分析

圖12 特征值屈曲模態

圖13 考慮初始缺陷的特征值屈曲模態

6.2 考慮結構整體初始缺陷的影響

參照《空間網格結構技術規程》(JGJ 7-2010)第4.3節，初始幾何缺陷分布采用結構的最低階屈曲模態，其缺陷最大計算值按跨度的1/300取值。

表6 考慮結構整體初始缺陷的特征值屈曲分析

圖13和表6說明：

初步缺陷對結構整體穩定性的影響不大，結構對整體初始缺陷不敏感。

7 HJ01上弦穩定承載力分析

在側向風吸或者風壓荷載作用下，HJ01的上弦會產生一定的側移，下面進一步分析側移對桁架面外承載力的影響。對屋 蓋進行特征值屈曲分析，荷載考慮自重及1.0恒荷載+1.0活荷載，以1.3D+1.05L+1.5W(風吸或者風壓)基本組合下的非線性剛度為初始剛度。

表7 特征值屈曲分析

1)BK1工況 2)BK2工況

圖14和表7說明：HJ01上弦的面外穩定臨界承載力對面外的側移不敏感。

原因分析：

結構體系類似開口下承式鋼引橋，主梁為桁架式，荷載作用于桁架下部。桁架的豎向和斜向腹桿具有一定的面外剛度，豎向腹桿相當于上弦桿的面外的彈性支座，從而有效的減小了上弦桿的面外計算長度。

開口內框架公式出處見《水運工程鋼結構設計規范》(JTS152-2012)[2]附錄F-開口下承式鋼引橋受壓弦桿或翼緣的側向穩定性驗算。

HJ01上弦的面外穩定臨界承載力：Pcr=1350(1.0D1.0L工況軸力)×8.3=11205kN，據此反算面外計算長度：

8 結 語

介紹了直接分析法在某空間折板結構中的應用，可以得到如下結論：

(1) 當工程中的支撐難以按照規范方法判斷其支撐的強弱程度，從而確定其為有側移體系還是無側移體系時，可以采用直接分析的方法進行設計。

(2) 空間折板結構的屋蓋整體性非常強，通過在柱邊設置側向支撐，結構抗側剛度非常大。

(3)屋面露臺位置平面桁架HJ1的上弦承受較大的壓力，采用考慮初始缺陷的特征值屈曲分析，反算其面外計算長度系數僅為0.135。這主要是因為桁架的豎向和斜向腹桿具有一定的面外剛度，豎向腹桿相當于上弦桿的面外的彈性支座，從而有效的減小了上弦桿的面外計算長度。