在初中數學教學中滲透數學思想與方法的有效策略

茅亞敏

摘要：數學思想與方法是數學學科教學的核心，讓學生掌握基本的數學思想與方法，學會靈活運用不同的方法來分析問題和解決問題，可以提高學生的數學綜合能力，這也是數學學科教學的基本目標。本文從初中數學教學中關于數學思想與方法常見的問題入手，闡述了滲透數學思想與方法的基本策略，旨在提升學生的數學思維和解決數學問題的能力。

關鍵詞：初中數學 ?數學思想 ?方法

根據《新課程標準》的要求，在初中數學教學中，教師必須滲透必要的數學思想與方法，讓學生掌握這些內容，學會思考、分析和解決問題，提高數學綜合能力。因此，在實施教學活動的過程中，教師要明確將數學思想和方法定為數學學習的重要目標，讓學生感受不同的數學思想與方法，并將之作為問題解決的核心工具，學會總結與歸納。

一、在初中數學教學中滲透數學思想與方法的基本現狀

1.突出知識的傳授與技能的發展

受傳統教學模式的影響，很多教師只局限于訓練學生的解題技能，讓學生熟練掌握解題技巧，卻忽略了數學思想與方法的滲透。這樣的課堂教學只是帶領學生感受解題的過程，并沒有進行歸納與總結，也沒有提煉數學思想與方法，所以學生掌握的知識只是暫時的。對學生長期發展來說，這種教學方式忽略了培養學生的理性思想，導致學生難以實現知識遷移，欠缺舉一反三的能力，數學思想與方法的滲透較為局限。

2.數學思想與方法流于形式

很多教師懂得數學思想與方法是問題解決的精髓，但是缺乏有效的策略，只能流于形式，導致學生的體驗與感知不夠深刻。還有部分教師錯誤地認為，初中生的理解能力有限，無法理解數學思想和方法的深層概念，在課堂上寥寥數語，告訴學生何時使用，而沒有教會學生判定何時可以使用，學生缺乏思維辨別的過程，沒有從根本上理解不同的數學思想與方法。這樣一來，學生對數學知識點似懂非懂，理解也只停留于表層。

3.缺乏系統性的總結

數學思想與方法寓于教材內容之中，在不同的學習階段，數學思想與方法也不同。但是，在實際教學過程中，教師對數學思想與方法的滲透比較隨意，沒有形成具體的策略，缺乏計劃性。不僅如此，很多教師只是在教學內容或習題涉及某一思想與方法時才會講解，沒有進行系統性教學，導致學生接受的數學思想與方法往往是東拼西湊的，難以形成整體性認識。

二、在初中數學教學中滲透數學思想與方法的具體路徑

在初中數學教材中，相關的數學思想與方法較多，它們寓于不同的問題之中，所以教師要針對不同的數學思想與方法進行針對性滲透。如教師可以把基礎知識作為主要載體，通過豐富的數學資源，引導學生開展推理、證明等思維活動，提高問題解決的針對性，夯實思想與方法的滲透。

1.以基礎知識為切入點，讓學生學會分類思想

數學思想與方法眾多，滲透于不同教學內容之中，針對這些豐富的教學內容，教師要抓住基礎知識的訓練，讓學生既掌握基礎知識，又能夠逐步了解其中蘊藏的思想與方法。如滲透分類思想，因為在之前的“簡單的幾何體”教學中就蘊含著分類思想，所以學生對分類思想并不陌生，也了解了按照不同的分類標準，將不同的幾何體進行分類，也理解了對一個問題的多種情況進行分別討論的基本思路。這樣一來，學生通過實踐探究、分類討論的過程，可以感受到分類討論是問題解決的重要方法。另外，在教學分類時，教師不僅要揭示這一概念，還應要求學生把握問題的本質，明確分類的標準，防止因標準不統一而導致分類混雜的現象。如在教學“有理數”時，有這樣一類常見的判別題：“若a為有理數，-a一定為負數嗎？”這個問題不僅讓學生理解了有理數的定義，還理解了有理數的分類。之后，教師應要求學生認真思考，從簡單的“有理數可能是正數、負數或是0嗎？”進行辨別，然后對這三種情況進行逐一分類討論，并舉例說明。

數學思想與方法的滲透必須夯實學生的學習基礎，以基礎知識為載體，逐步滲透。這樣不僅符合學生的認知發展規律，還體現了數學知識體系螺旋遞進、逐步深入的過程。

2.將“數”與“圖”有機整合，滲透數學思想與方法

初中數學學科體系中包括“數”與“形”兩大知識體系，教師將這兩者有機整合起來，可以滲透數形結合的數學思想與方法，提升學生的分析問題和解決問題的能力。在教學中，教師要善用利用圖像類資源，將之轉換為等式、不等式、方程和函數等不同“數”的表達形式，再將這些豐富的“數”表達形式以直觀圖形呈現出來，有利于學生學會運用數形結合思想分析和解決問題，增強學生的數學綜合素養，促進學生能力的發展。在實踐教學中，教師通過滲透數形結合思想和方法，能夠積極啟發學生的數學思維，讓學生學會轉化問題，這也是啟發學生數學思維的良好助力。如在初中函數教學中，從研究關系式到圖像，并對函數圖像的性質進行總結與歸納時，教師不妨以列表的形式，通過觀察表格中自變量與函數對應關系的變化，直觀歸納與總結，形成結論。同時，教師可以圖像為基礎，讓學生通過觀察圖像，探尋圖像上不同的點對應的坐標，讓學生直觀感受自變量變化與函數值的對應關系，從“數”與“形”兩個方面入手，最后進行整合分析，對函數性質的形成產生清晰認知。

3.從復雜的問題中找出基本數學模型，滲透化歸思想

在初中高年級階段，較為復雜的幾何證明或者復雜的函數問題等，往往會給學生帶來學習上的障礙，但這也是提升學生思維品質的有效載體。其中，解決這些復雜問題的過程中往往蘊含常見的基本數學模型，所以教師不妨以此為切入點，追根溯源，開展化歸數學思想的滲透，這也是化繁為簡、化難為易的有效方法。如解方程中的“化高次為低次原則”看起來比較復雜，但采用逐步降次的方法，能夠有效解決問題;又如二次函數圖像與x軸的交點問題，可以轉化為一元二次方程解的個數問題，即通過計算根的判別式，從而解決問題;再如計算圓錐的側面積、扇形的面積、陰影部分的面積時，教師都可以通過化歸的方法解決問題。當然，隨著知識體系的增多，基本圖形也會越來越多，學生需要從復雜圖形中找出基本圖形，并通過化歸的策略有效解決問題。因此，學生需要長期的知識積累，并在實踐中反復訓練，提高數學圖形的識別能力，學會將問題抽象化，利用熟悉的知識解決問題。不僅如此，教師要注意引導學生從不同角度尋找眼熟的圖形，或者熟悉的數學模型，將不常見的數學模型轉化為常見模型的組合，提高學生的數學思維，實現將看似復雜的問題簡單化，這也是化歸思想的神奇之處。

4.引導學生學會反向推理，滲透方程和函數等思想

初中階段的幾大類方程與函數貫穿整個數學學習的始終，也是基本的數學模型，是解決問題有效的手段。教師要將它們作為重要的教學內容，滲透于問題解決過程中，使學生在反復實踐訓練中獲得體驗與感悟，提高問題解決的有效性。同時，教師要倡導科學的數學思想與方法，從知識體系的形成過程入手，讓學生的數學思維能夠逐漸從記憶型向理解型轉化。教師還可以在教學過程中注入方程的思想與方法，積極鼓勵學生主動選用多樣化的解決策略，學會變換方法，從而培養學生的邏輯思維。如在教學“二元一次方程組”時，教師往往會讓學生首先嘗試一元一次方程，用以前學習過的知識解決問題，當學生發現一元一次方程不能解決問題后，教師再引導學生利用二元一次方程解決問題，讓學生了解學習二元一次方程的必要性，感受到學習這一知識點的作用。

當然，初中數學中蘊含的數學思想與方法還有很多，所以教師必須認識到數學思想與方法在數學教學中的重要作用，并將它作為學科教學的核心內容實施教學活動，有效提高學生的數學素養。

參考文獻：

[1]鄧傳鳳.初中數學教學滲透數學思想方法的策略[J].基礎教育論壇，2021（20）.

[2]賀海燕.數學思想方法在初中數學問題解決教學中的運用探討[J].讀寫算，2021（18）.

[3]劉天貴.初中數學教學應如何滲透數學思想和數學方法[J].家長，2021（17）.

[4]方康孝.淺析如何在初中數學教學中培養學生數學思想方法[J].數學學習與研究，2021（7）.

[5]杜濱勇.如何在初中數學教學中滲透數學思想和數學方法[J].讀寫算，2021（13）.

[6]瞿宏云.數學思想方法在初中數學問題解決教學中的應用[J].數學大世界（上旬），2021（5）.

[7]羅慧燕.數學思想方法在初中數學課堂教學中的滲透策略[J].新課程教學（電子版），2021（5）.

（作者單位：江蘇省揚州市廣陵區新壩中學）