數(shù)學(xué)教學(xué)需有“統(tǒng)整”意識(shí)

姚懷宇

【摘 要】本文根據(jù)當(dāng)下課堂教學(xué)現(xiàn)狀，提出要跳出“課時(shí)教學(xué)”的現(xiàn)狀，建立統(tǒng)整教學(xué)意識(shí)，統(tǒng)整知識(shí)點(diǎn)，以知識(shí)塊、知識(shí)群為單位進(jìn)行研究，在教學(xué)中實(shí)施知識(shí)統(tǒng)整、思維統(tǒng)整、學(xué)習(xí)統(tǒng)整的教學(xué)模式，超越傳統(tǒng)的“小點(diǎn)知識(shí)”的課時(shí)教學(xué)模式，幫助學(xué)生建立系統(tǒng)思維，提升數(shù)學(xué)能力。

【關(guān)鍵詞】小學(xué)數(shù)學(xué) 統(tǒng)整意識(shí) 知識(shí)群

在日常教學(xué)中，教師大多以知識(shí)點(diǎn)為單位，亦步亦趨展開(kāi)課堂教學(xué)，而忽略了系統(tǒng)化的知識(shí)傳授，導(dǎo)致學(xué)生的課堂學(xué)習(xí)趨于碎片化、零散化、片面化。因此在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師需超越以知識(shí)點(diǎn)為重點(diǎn)的課時(shí)教學(xué)，建立統(tǒng)整意識(shí)，以知識(shí)塊、知識(shí)群為教學(xué)單位展開(kāi)研究，實(shí)施統(tǒng)整教學(xué)，將孤立的知識(shí)點(diǎn)串聯(lián)起來(lái)，從而幫助學(xué)生開(kāi)拓思維空間，發(fā)展數(shù)學(xué)能力。

一、立足知識(shí)統(tǒng)整，把握基本結(jié)構(gòu)

美國(guó)著名教育家布魯納指出：要掌握一門學(xué)科，就必須要把握好這門學(xué)科的基本結(jié)構(gòu)。對(duì)于數(shù)學(xué)教學(xué)而言，教師要實(shí)施統(tǒng)整教學(xué)，就要從知識(shí)的整體性和結(jié)構(gòu)性入手，立足知識(shí)統(tǒng)整，不僅從數(shù)學(xué)知識(shí)的來(lái)源處進(jìn)行追根溯源的研究，而且還要將所學(xué)的知識(shí)和后面的學(xué)習(xí)進(jìn)程進(jìn)行有機(jī)關(guān)聯(lián)，做到瞻前顧后、上下相連，由此從知識(shí)的基本結(jié)構(gòu)上進(jìn)行統(tǒng)整把握。

為此，教師要從兩個(gè)方面著手。其一，要從教材的單元內(nèi)容中尋找現(xiàn)有的知識(shí)結(jié)構(gòu)，結(jié)合教材中的結(jié)構(gòu)形式展開(kāi)分析，在分析中把握學(xué)生的基礎(chǔ)水平。其二，要能夠?qū)ふ疑⒙湓诮滩闹械闹R(shí)點(diǎn)，并且將這些知識(shí)點(diǎn)串聯(lián)起來(lái)。串聯(lián)的方式可以是顯性的，也可以是隱性的。當(dāng)學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)概念的時(shí)候，概念是顯性的，而概念背后隱藏的數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)知識(shí)的結(jié)構(gòu)就是隱性的，這就需要教師深入教材，發(fā)掘知識(shí)之間的內(nèi)在聯(lián)系，并在課堂教學(xué)中引導(dǎo)和幫助學(xué)生找到串聯(lián)這些知識(shí)點(diǎn)的結(jié)構(gòu)線索。

比如，“分?jǐn)?shù)的初步認(rèn)識(shí)”是三年級(jí)的內(nèi)容，教師在教學(xué)時(shí)要結(jié)合教材的整體安排，既要抓住“初步認(rèn)識(shí)”這一點(diǎn)，也要著眼于五年級(jí)的“分?jǐn)?shù)的意義和性質(zhì)”這個(gè)內(nèi)容。這樣在教學(xué)時(shí)就能找準(zhǔn)發(fā)力點(diǎn)，帶領(lǐng)學(xué)生進(jìn)行分?jǐn)?shù)的初步探究，積累豐富的分?jǐn)?shù)表象，為下一步探究意義和性質(zhì)做好準(zhǔn)備。由此，學(xué)生從整體上把握了分?jǐn)?shù)這個(gè)概念，就能夠有效規(guī)避“見(jiàn)木不見(jiàn)林”的學(xué)習(xí)誤區(qū)。

再如，教學(xué)四年級(jí)下冊(cè)“乘法分配律”時(shí)，教師要將這一知識(shí)中的數(shù)學(xué)思想發(fā)掘出來(lái)，再進(jìn)行有機(jī)關(guān)聯(lián)，由此可以找到相關(guān)的知識(shí)體系，像兩位數(shù)乘兩位數(shù)、三位數(shù)乘兩位數(shù)等內(nèi)容，都是和這一知識(shí)體系有關(guān)聯(lián)的，另外還可以和梯形的面積公式連通起來(lái)。這里面有一個(gè)共同的特點(diǎn)，就是先分后和的數(shù)學(xué)思想，這就是隱性的知識(shí)結(jié)構(gòu)。梯形面積公式上下底的和乘高除以2，可以轉(zhuǎn)化為上底乘高除以2的商與下底乘高除以2的商相加。

以上環(huán)節(jié)，教師立足于知識(shí)的統(tǒng)整，通過(guò)思考和聯(lián)想，從教材中發(fā)現(xiàn)同中之異、異中之同，并且將這些知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行關(guān)聯(lián)，把握知識(shí)的基本結(jié)構(gòu)，從高觀點(diǎn)中取用大概念，統(tǒng)領(lǐng)數(shù)學(xué)思想方法，帶領(lǐng)學(xué)生在結(jié)構(gòu)體系上展開(kāi)知識(shí)學(xué)習(xí)，培養(yǎng)和發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)能力。

二、加強(qiáng)思維統(tǒng)整，促進(jìn)知識(shí)內(nèi)化

在統(tǒng)整教學(xué)的實(shí)施中，一個(gè)重要的著眼點(diǎn)就是思維的統(tǒng)整。如果知識(shí)的統(tǒng)整是作為一個(gè)基礎(chǔ)和前提存在的話，那么思維的統(tǒng)整就是關(guān)鍵所在。和外在的知識(shí)統(tǒng)整不同的是，思維的統(tǒng)整是要幫助學(xué)生進(jìn)行思維策略上的整合。有了思維上的統(tǒng)一和整合，學(xué)生就會(huì)在學(xué)習(xí)中更加主動(dòng)地進(jìn)行積極遷移，從而積極建構(gòu)知識(shí)體系，從原來(lái)的低階認(rèn)知轉(zhuǎn)化為高階認(rèn)知。

在學(xué)生學(xué)習(xí)的過(guò)程當(dāng)中，一般通常有兩種思維方式，一是同化，二是順應(yīng)，前者是指主動(dòng)將新知納入原有認(rèn)知結(jié)構(gòu)，后者是指主動(dòng)適應(yīng)新的知識(shí)，并且以此改變?cè)械恼J(rèn)知結(jié)構(gòu)，形成一個(gè)新的認(rèn)知結(jié)構(gòu)。也就是說(shuō)，思維的統(tǒng)整就是一個(gè)認(rèn)知平衡的過(guò)程，這個(gè)過(guò)程是從平衡到不平衡，再?gòu)牟黄胶獾叫碌钠胶獾倪^(guò)程。

比如，在學(xué)習(xí)“小數(shù)乘法”的時(shí)候，教師會(huì)將這一新知轉(zhuǎn)化為舊知的延伸，也就是整數(shù)乘法，由此帶領(lǐng)學(xué)生學(xué)會(huì)小數(shù)乘法;當(dāng)學(xué)生學(xué)習(xí)除數(shù)是小數(shù)的除法的時(shí)候，教師就將其轉(zhuǎn)化為之前熟悉的知識(shí)，即除數(shù)是整數(shù)的除法。同樣的，學(xué)習(xí)“異分母分?jǐn)?shù)加減”這一內(nèi)容，教師對(duì)學(xué)生的引導(dǎo)是從已經(jīng)學(xué)過(guò)的熟悉的“同分母分?jǐn)?shù)相加減”這一知識(shí)入手的。類似的思維統(tǒng)整還有很多，像“多邊形的面積”以及“圓柱圓錐的體積”這些內(nèi)容的學(xué)習(xí)，都需要將其轉(zhuǎn)化為已經(jīng)學(xué)過(guò)的熟悉的舊知。也就是說(shuō)，在數(shù)學(xué)知識(shí)學(xué)習(xí)領(lǐng)域，同化和順應(yīng)的思想是帶領(lǐng)學(xué)生走向思維深處，建構(gòu)數(shù)學(xué)新知的有效方式。當(dāng)學(xué)生在學(xué)習(xí)中出現(xiàn)困難，找不到思路和方法或者在生活中遇到問(wèn)題的時(shí)候，就可以主動(dòng)嘗試采用這種思維統(tǒng)一和整合的思想方法去進(jìn)行問(wèn)題解決。在思維統(tǒng)整的教學(xué)實(shí)踐中，學(xué)生能夠?qū)⑽粗D(zhuǎn)化為已知，并且通過(guò)形象的概括和提煉，將陌生的知識(shí)轉(zhuǎn)化成熟悉的知識(shí)，在熟悉的知識(shí)體系中很快找到解決方法。

顯而易見(jiàn)，對(duì)學(xué)生進(jìn)行思維統(tǒng)整的引領(lǐng)，這是統(tǒng)整教學(xué)的根本所在，借助思維統(tǒng)整，能夠幫助學(xué)生積極內(nèi)化所學(xué)的知識(shí)，并將數(shù)學(xué)知識(shí)轉(zhuǎn)化為一種思維方式。教師在加強(qiáng)思維統(tǒng)整時(shí)，更要立足于優(yōu)化教學(xué)設(shè)計(jì)，讓課堂教學(xué)更適合學(xué)生的學(xué)習(xí)能力。在此過(guò)程中拓展學(xué)生的思維空間，促使學(xué)生積極主動(dòng)地進(jìn)行知識(shí)的遷移和內(nèi)化，發(fā)展學(xué)生的創(chuàng)新思維。

三、關(guān)注學(xué)習(xí)統(tǒng)整，提供多樣起點(diǎn)

在當(dāng)下的課堂教學(xué)實(shí)踐中，隨著互聯(lián)網(wǎng)時(shí)代的發(fā)展，學(xué)生的學(xué)習(xí)方式逐漸變得多元，已經(jīng)從原來(lái)的傳統(tǒng)接受、機(jī)械問(wèn)答中走出來(lái)，走向了自主學(xué)習(xí)、自主探究、合作共享的學(xué)習(xí)模式中。與此同時(shí)，學(xué)生的學(xué)習(xí)方式也發(fā)生了很大的改變，不再僅僅是執(zhí)筆方式，而加入了網(wǎng)絡(luò)、移動(dòng)、多媒體等多種形式，而學(xué)習(xí)方式的改革，就給學(xué)習(xí)的革命提供了一個(gè)嶄新的多樣化的學(xué)習(xí)起點(diǎn)。因此，在實(shí)施統(tǒng)整教學(xué)時(shí)，教師要關(guān)注學(xué)習(xí)的統(tǒng)整，充分利用一切資源，帶領(lǐng)學(xué)生從多樣性的學(xué)習(xí)起點(diǎn)出發(fā)，尋找多元化的學(xué)習(xí)探索路徑。

在以往的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，學(xué)生是通過(guò)問(wèn)答來(lái)進(jìn)行討論的，這種模式非常單一，受限于課堂，而在統(tǒng)整教學(xué)的多元模式之下，學(xué)生可以借助互聯(lián)網(wǎng)技術(shù)展開(kāi)自主學(xué)習(xí)，可以事先進(jìn)行自主預(yù)習(xí)，進(jìn)行無(wú)時(shí)不在的多元的交流和反饋，參與討論的人更多，不僅僅局限在當(dāng)時(shí)當(dāng)?shù)兀覀鹘y(tǒng)教學(xué)無(wú)法完成的任務(wù)，借助多媒體技術(shù)就能夠輕松得到解決。這是一個(gè)嶄新的教學(xué)起點(diǎn)。教師關(guān)注這一學(xué)習(xí)方式的多元統(tǒng)整，就能夠讓學(xué)生從多個(gè)角度理解和把握數(shù)學(xué)知識(shí)。

比如，在教學(xué)“圓柱的認(rèn)識(shí)”這一內(nèi)容時(shí)，為了讓學(xué)生將平面圖形和立體圖形建立關(guān)聯(lián)，教師可以借助多媒體向?qū)W生多角度直觀展示：呈現(xiàn)平面圖形長(zhǎng)方形，并讓長(zhǎng)方形圍繞著長(zhǎng)邊和寬邊不停旋轉(zhuǎn)，學(xué)生通過(guò)觀察就可以直觀發(fā)現(xiàn)，這時(shí)候的旋轉(zhuǎn)可以形成一個(gè)圓柱體。教師再繼續(xù)展示一個(gè)圓，將這個(gè)圓向上平移，再向上平移，平移……這樣的一個(gè)動(dòng)態(tài)的軌跡也可以直觀地構(gòu)建成一個(gè)圓柱體。通過(guò)這樣的動(dòng)態(tài)的直觀呈現(xiàn)，學(xué)生對(duì)圓柱體的認(rèn)識(shí)就從原來(lái)靜態(tài)的孤立的平面轉(zhuǎn)移到一個(gè)動(dòng)態(tài)的學(xué)習(xí)層次上來(lái)了。通過(guò)這樣的學(xué)習(xí)統(tǒng)整，學(xué)生對(duì)于圓柱體的認(rèn)識(shí)也趨于深刻，對(duì)于圓柱體的高，學(xué)生認(rèn)識(shí)到這是垂直于底面的，原因在于，長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬有一個(gè)90°的夾角。借助圖形的動(dòng)態(tài)演繹及長(zhǎng)方形的對(duì)方平行關(guān)系，學(xué)生發(fā)現(xiàn)圓柱的兩個(gè)底面是相互平行的。再借助長(zhǎng)方形的對(duì)邊相等的關(guān)系，學(xué)生自然能夠直觀認(rèn)識(shí)到圓柱的兩個(gè)底面的面積也是相等的。通過(guò)學(xué)習(xí)的統(tǒng)整，學(xué)生能夠從動(dòng)態(tài)的、全面的、辯證的角度學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)，這就摒棄了之前學(xué)習(xí)知識(shí)時(shí)的片面性和孤立性。

總之，數(shù)學(xué)教學(xué)是基于事實(shí)的課程，正如美國(guó)數(shù)學(xué)理論家麥克·揚(yáng)曾經(jīng)指出的那樣，我們要從事實(shí)走向?qū)嵺`，這是數(shù)學(xué)課程的最終歸宿，也是時(shí)代的發(fā)展。對(duì)于數(shù)學(xué)教學(xué)而言，教師應(yīng)具有統(tǒng)整意識(shí)，要從課時(shí)的束縛中走出來(lái)，立足知識(shí)統(tǒng)整，把握知識(shí)的基本結(jié)構(gòu)，讓學(xué)生建立知識(shí)體系，加強(qiáng)思維統(tǒng)整，促進(jìn)知識(shí)的內(nèi)化，讓學(xué)生進(jìn)行主動(dòng)遷移;關(guān)注學(xué)習(xí)統(tǒng)整，提供多樣化的學(xué)習(xí)起點(diǎn)，讓學(xué)生的學(xué)習(xí)變得更有立體性、更有宏觀性、更有辯證性。筆者相信，統(tǒng)整教學(xué)的實(shí)施，將打破傳統(tǒng)教學(xué)的窠臼，讓學(xué)生不僅認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)知識(shí)的本質(zhì)所在，而且能夠?qū)⑦@一數(shù)學(xué)本質(zhì)融入現(xiàn)實(shí)生活中加以運(yùn)用。久而久之，數(shù)學(xué)課堂將會(huì)變得越來(lái)越有生命力，學(xué)生的思維也從低階轉(zhuǎn)為高階，而這正是數(shù)學(xué)教學(xué)的大格局和大氣象。

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