緊扣意義建構 培養結構化思維

徐詠 楊怡

摘要：數學是一門研究“關系”的學科。布魯納指出：“學習就是認知結構的組織和重新組織;教學不是教知識，而是教知識的結構。”教學中，教師應找準起點，巧妙遷移，孕育結構化思維;多元表征，豐富理解，生成結構化思維;比較感悟，推理建構，深化結構化思維。

關鍵詞：多元表征? 推理建構? 結構化思維

布魯納指出：“學習就是認知結構的組織和重新組織。”學生是整個教學活動中的主體，那么，教學中應怎樣調動學生學習的主動性，使學生在輕松、愉悅的氛圍中構建新知呢？

一、找準起點，巧妙遷移，孕育結構化思維

（一）讀懂教材

在乘法的學習中，教材依據課程標準的要求，分三個階段進行編排。本單元《分數乘法》最后一階段，明確乘法可以表示求幾個相同分數的和，還可以表示求一個數的幾分之幾是多少，對乘法意義進行拓展。

在三年級時，學生通過“小兔分蘑菇”的現實情境（圖1）獨立解決了求一個數的幾分之幾;接著對分數的意義（圖2）進行了再次深入探究，對平均分的主體有了更全面的認識。同時，通過例題的學習，學生已經掌握了分數乘整數的計算方法。

（二）讀懂學生

面對新知，學生的困難會是什么？為了探明學生的最近發展區，更有效地實施教學，我對學生進行了課前訪談，發現學生對于分數與除法的關系、分數的意義有所了解，但也有部分遺忘。尤其對于“把3塊餅平均分給4個小朋友”這個問題，100%的學生都能列出除法算式并得出3/4塊的結果，但僅有15%的學生找到把3張餅平均分成4份的兩種分法。也就是說，學生對于3個1/4塊與3塊餅的1/4的對等關系理解不夠，無法將已經掌握的分數意義和乘法意義進行有效溝通。對于“用乘法來求一個數的幾分之幾”，大多數學生是不知道原因的，于是確定本節課的核心就是探究為什么可以用乘法計算。

鑒于前測中學生對于分數意義有一定程度的遺忘。在課的引入環節，課件出示1/2和2/5。問：認識這個數嗎？能舉例說一說它的含義嗎？從分數的意義開始，讓數學學習在學生已有認知基礎上進行同化、調整或重構，為新知的生成與再創造打下基礎。

二、多元表征，豐富理解，生成結構化思維

在本課中，我將“求一個數的幾分之幾，為什么可以用乘法計算”這一問題作為研究的主題，讓有意義的探究成為學生學習新知的重要途徑。

（一）定義運算新方法

很多學生學習數學有一個不好的習慣，就是拿到題看到數字就寫算式。所以在例題的分析環節我是這樣處理的。出示條件，通過問題串讓學生經歷提取條件、提出問題、分析數量關系的過程，在此基礎上給出運算新方法：求10朵的1/2是多少可以用乘法計算。帶領學生完整地經歷解決問題的過程，培養學生的數學化表達能力和問題意識，讓思維可視化。

（二）驗證方法合理性

教學如果僅僅停留在算出紅花的朵數上，學生并不能真正理解用乘法計算的道理。因此我精心設計了問題單（如圖1），并要求學生用自己的方式來解釋為什么可以用乘法計算。學生認真思考：“10朵的1/2是多少，為什么可以用乘法計算？”并把想法記錄下來。

問題單中開放的問題，有利于學生從已有經驗出發，用繪圖直觀驗證、列算式驗證、分數的意義說明、分數與除法的關系說明等多種表征方式說明用乘法計算的道理。或許他們的驗證在推理上不夠規范，在邏輯上不夠嚴謹，但這些都迸發出了學生的思維火花，過程中的認知體驗是接受式學習無法替代的。

（三）感受新方法

探究成功最好的體現是學以致用，所以接下來讓學生列式求出綠花有多少朵，在同一情境中讓學生感受、運用新方法。在解答“求10朵的1/2”“求10朵的2/5”的過程中，借助多元表征，豐富理解，多管齊下，將本源性算法和新定義的算法有效關聯，有利于學生及時將新方法納入到已有認知結構，建立起新的認知體系。

三、比較感悟，推理建構，深化結構化思維

提出問題：10×1/2和10÷2有什么聯系？

10×2/5和10÷5×2呢？追問：求10朵的4/5是多少怎樣列式？20朵的4/5呢？100朵的7/10呢？在簡單回顧中溝通整數乘法與分數乘法在意義、數量關系等方面的一致性;改變彩花的數量和所占分數，推想求一個數的幾分之幾可以怎樣列式，使學生在探索方法的過程中主動進行觀察、操作、比較、分析、推理等活動，學會對實際問題中的數量關系進行分析，對思考的過程清楚地進行表述，發展數學思維能力。

綜上所述，本課的設計注重教材的整體脈絡及邏輯結構，注重以不同的直觀形式促進理解用乘法計算的合理性，同時采用遷移、關聯、凝聚等策略實施結構化教學，緊扣乘法意義，培養學生的結構化思維。

數學抽象于現實世界，它是一門研究“關系”的學科。數學的學習不斷豐富著學生已有的知識結構體系。因此在教學內容規劃中注重長程性、在教學策略安排上注重結構性、在教學結構設計中注重整體性，讓學生由表及里地感受數學知識的結構性和系統性，感受知識由點連成線、由線走向面、由面組成體，感受知識之間的縱向和橫向聯系，體驗數學知識的發生發展全程，促進學生從整體上把握數學知識、方法和觀念，培養學生的高階思維能力。

參考文獻：

[1]顏春紅.學生數學整體思維培養[M].南京：江蘇鳳凰教育出版社，2017.

[2]李繼秀，汪昌華，陳慶華.教育理論[M].合肥：安徽大學出版社，2008.

[3]武鵬程.聰明的“笨”小孩 孩子思維訓練好方法[M].北京：科學出版社，2010.

責任編輯：黃大燦