基于熱對(duì)流模型的爐溫曲線優(yōu)化模型

王 磊 錢微微

（浙江中醫(yī)藥大學(xué) 浙江·杭州 310053）

0 引言

在集成電路板等電子產(chǎn)品生產(chǎn)中，需要將安裝有各種電子元件的印刷電路板放置在回焊爐中，通過(guò)加熱，將電子元件自動(dòng)焊接到電路板上。在這個(gè)生產(chǎn)過(guò)程中，回焊爐的各部分工藝要求，對(duì)產(chǎn)品質(zhì)量至關(guān)重要。本文基于熱對(duì)流原理，建立了回焊爐溫度場(chǎng)模型，用于研究爐溫曲線的變化及工藝參數(shù)的研究。

1 基于熱對(duì)流模型的建立

電路板經(jīng)回焊爐加熱時(shí)，以錫膏為例，當(dāng)空氣溫度大于電路板的溫度時(shí)，電路板會(huì)吸收空氣的熱量，當(dāng)空氣溫度小于電路板的溫度時(shí)，電路板會(huì)釋放自身的熱量到空氣中。溫度高于熔點(diǎn)時(shí)錫膏融化，低于熔點(diǎn)時(shí)錫膏凝固，以此對(duì)電子元器件進(jìn)行焊接。回焊爐從功能上可分成預(yù)熱區(qū)、恒溫區(qū)、回流區(qū)、冷卻區(qū) 4個(gè)大溫區(qū)，每個(gè)溫度區(qū)的溫度恒定設(shè)為，內(nèi)部有N個(gè)小溫區(qū)，溫度記為，電路板在傳送帶的作用下以勻速v進(jìn)入爐內(nèi)進(jìn)行加熱焊接。記溫區(qū)內(nèi)空氣的溫度為，被加熱的電路板的表面溫度為T，印刷電路板的面積為A，電路板被加熱的時(shí)間為t，電路板的密度為P，電路板在一定壓強(qiáng)下的比熱容為，電路板的體積為V。

假設(shè)每個(gè)小溫區(qū)中的熱空氣和電路板之間的換熱系數(shù)h在整個(gè)溫區(qū)是均勻的，并且近似為一個(gè)已知的常數(shù)，則空氣與電路板之間的熱對(duì)流傳遞的熱量即為牛頓冷卻定律，表達(dá)式如下：

對(duì)公式(1)兩側(cè)進(jìn)行積分，在回焊爐中加工的過(guò)程中，某個(gè)時(shí)間段內(nèi)的最低溫度記為T1，最高溫度記為T2。計(jì)算可得：

2 空氣溫度分布

回焊爐的爐前，爐后區(qū)域以及小溫區(qū)之間的間隙不做特殊的溫度控制，故其溫度受相鄰溫區(qū)的溫度影響。記相鄰的小溫區(qū)之間的間隙為，將回焊爐中某位置的空氣溫度記為，焊接膏熔點(diǎn)為，焊接膏為固體時(shí)，空氣對(duì)其的值，記為，當(dāng)溫度高于時(shí)，記為；而當(dāng)溫度再回到時(shí)，由于固體物質(zhì)不同于之前的固體，故此處又存在。

在此設(shè)定每個(gè)小溫區(qū)之間的間隙熱傳遞方式為一維穩(wěn)態(tài)熱傳導(dǎo)，由于該間隙無(wú)內(nèi)熱源，由此可得如下方程：

由于每個(gè)小溫區(qū)的表面為平壁，將邊界條件代入式（5）中，由此可得存在溫差的相鄰小溫區(qū)之間的溫度分布如下表達(dá)式：

因?yàn)殡娐钒逶谶M(jìn)入爐前區(qū)域一段距離后才發(fā)生溫度改變，故認(rèn)為爐前區(qū)域的前段部分的溫度為室溫。記表示爐前區(qū)域在室溫部分的長(zhǎng)度，表示實(shí)際升溫情況時(shí)首個(gè)小溫區(qū)的起始位置與到達(dá)設(shè)定溫度的位置之間的距離，爐前區(qū)域的長(zhǎng)度記為。記回焊爐中某個(gè)位置到爐前區(qū)域的起始點(diǎn)的直線距離為，由此得出，在爐前區(qū)域以及首個(gè)小溫區(qū)的起始位置到達(dá)設(shè)定溫度的位置的這段區(qū)域的空氣溫度表達(dá)式為：

3 參數(shù)識(shí)別

為驗(yàn)證模型的科學(xué)和有效性，本文選取2020年全國(guó)大學(xué)生數(shù)學(xué)建模大賽A題的初始條件進(jìn)行參數(shù)識(shí)別優(yōu)化。回焊爐中共計(jì)11個(gè)小溫區(qū)及爐前區(qū)域和爐后區(qū)域，小溫區(qū)長(zhǎng)度均為30.5cm，間隙均為5cm，爐前區(qū)域和爐后區(qū)域長(zhǎng)度均為25cm，生產(chǎn)車間的溫度保持在25℃。各溫區(qū)設(shè)定的溫度分別為175℃(小溫區(qū)15)、195℃(小溫區(qū)6)、235℃(小溫區(qū) 7)、255℃(小溫區(qū) 89)及 25℃(小溫區(qū) 1011)；傳送帶的過(guò)爐速度為70cm/min。

表1：各階段各參數(shù)的值

為了進(jìn)一步體現(xiàn)該模型的有效性，將模型所計(jì)算的模型結(jié)果與實(shí)際值進(jìn)行比較，可得到如下理論值與實(shí)際值的對(duì)比圖（見圖 1）。

由圖1可知，實(shí)際溫度與理論溫度的偏差不超過(guò)1.5%，可以認(rèn)為該結(jié)果具有一定的科學(xué)性。

4 結(jié)語(yǔ)

本文基于熱對(duì)流機(jī)理建立了關(guān)于爐溫曲線的一般化模型，確立了各個(gè)參數(shù)之間的關(guān)系，并通過(guò)實(shí)際問題用matlab軟件進(jìn)行相關(guān)參數(shù)的遍歷求解，結(jié)果顯示，理論溫度與實(shí)際溫度有較高的吻合度，該模型能夠在之后實(shí)際生產(chǎn)中，具有一定的指導(dǎo)作用。

圖1：實(shí)際爐溫和理論爐溫曲線對(duì)比示意圖