近地爆炸沖擊波傳播特性數值模擬與應用

曹 濤，孫 浩，周 游，羅 賡，孫吉偉

(1.中國華陰兵器試驗中心， 陜西 華陰 714200； 2.西北核技術研究院， 西安 710024)

爆炸產生的沖擊波是戰斗部威力考核的重要依據，特別是近年來精確制導武器的高速發展，使得炸點與目標之間的距離越來越近，從而使沖擊波的毀傷作用越來越突出。研究空氣沖擊波的傳播特性一方面可以提高武器毀傷效率，另一方面通過對沖擊波的測量可以反推爆源的爆炸當量，重現爆炸現場，評判爆源反應類型[1-4]。

衡量爆炸沖擊波的參數主要包括峰值超壓、正壓作用時間和比沖量[5-7]。一般認為沖擊波峰值超壓是比例距離的函數，在此基礎上國內外學者進行了大量的試驗研究，并總結出了多種經驗公式。比較典型的自由場沖擊波經驗公式有Henrych超壓公式[8]、Садовский球面沖擊波經驗關系式[9]和Baker超壓公式[10]。實際上，真正意義上的自由場爆炸場景較少，更多的是近地爆炸。近地爆炸時，地面反射部分沖擊波能量使得相同距離處峰值超壓有所增大，同時也因地面受到沖擊產生變形和破壞而消耗部分能量，從而近地爆炸沖擊波超壓計算經驗公式誤差較大。在彈藥熱烤試驗中，對沖擊波超壓的測量是評定彈藥反應類型的主要方法之一。為準確預測觀測點沖擊波峰值超壓，采用數值模擬的方法不僅可以節約試驗成本、縮短試驗周期，還能直觀地分析沖擊波的傳播過程，避免經驗公式帶來的誤差。

本文借助顯示動力分析程序AUTODYN，分別建立自由場和近地球形TNT爆炸的二維模型，采用EULER方法，模擬得到了空中爆炸沖擊波的傳播過程。通過提取壓力、位置、時間等參數，并與經驗公式進行對比，驗證了數值模擬的準確性。研究修正了近地爆炸時經驗公式的適用范圍，得到了特定工況下沖擊波超壓的空間分布特性，為試驗時傳感器的布置和數據分析奠定基礎。

1 自由場空氣沖擊波數值模擬

1.1 相似理論與經驗公式

由爆炸相似率[11]可知：

(1)

式中: Δp為峰值超壓；C為裝藥質量；r為觀測點與爆心之間的距離。函數f的具體形式一般由實驗確定。經典的空氣中自由場沖擊波經驗公式有Henrych超壓公式、Садовский球面沖擊波經驗關系式、Baker超壓公式。Henrych超壓公式的具體形式如下：

(2)

Садовский球面沖擊波經驗關系式為：

(3)

Baker超壓公式具體形式為；

(4)

1.2 數值計算模型

3.3 kg球形TNT在自由場中爆炸可以簡化為二維軸對稱模型，如圖1。模型由TNT炸藥和空氣兩部分組成，建模區域為4 000 mm×8 000 mm。采用EULER網格，為保證計算得到的峰值超壓不失真，在炸藥附近將網格邊長細化為1 mm左右，共計劃分425 000個矩形網格。網格中首先填充空氣材料，然后將TNT材料填充在區域底部中心位置。為避免邊界對沖擊波的反射作用，除對稱邊界外，其余邊界均設置物質流出條件，所模擬的三維場景如圖2所示。

圖1 自由場爆炸二維模型圖示意圖

圖2 自由場爆炸模型三維示意圖

TNT 爆轟產物壓力P與單位體積內能e及相對體積V的關系用JWL狀態方程來描述[12]：

(5)

式中A、B、R1、R2、ω為常數。具體參數值見表1。

表1 TNT炸藥參數值

空氣采用MAT-NULL材料模型和理想氣體狀態方程[13]：

(6)

式中：e為比內能;γ為絕熱指數(取1.4)；ρ0為空氣初始密度(取 1.225 kg·m-3)；ρ為當前密度。

1.3 自由場爆炸空氣沖擊波分布

自由場中沖擊波傳播過程如圖3所示，炸藥起爆以后，瞬間反應成為高溫高壓爆轟產物，并對周圍空氣進行壓縮，在空氣中形成規則球面波，同時向爆轟產物內部傳入稀疏波，使得產物壓力迅速下降。距爆心每隔0.5 m設置一個觀測點，典型沖擊波時程曲線如圖4所示。沖擊波到達觀測點之前，觀測點壓力保持大氣壓力P0，沖擊波經過該觀測點后，壓力瞬間躍升至最大值，壓力最大值與P0的差值即為峰值超壓。隨后壓力迅速下降，經過正壓作用時間ta后壓力重新恢復P0。此時由于空氣的膨脹慣性，壓力將進一步下降至負壓區，從圖4中可看出不同距離處空氣壓力的變化規律一致。

圖3 自由場沖擊波壓力云圖

圖4 不同距離典型沖擊波壓力時程曲線

將各觀測點峰值超壓與由經驗公式計算所得到的數據作曲線,如圖5，發現距爆心越近經驗公式之間的誤差越大，隨著距離的增加，各經驗公式計算結果也越來越接近。數值模擬結果介于各經驗公式中間，更加接近Henrych超壓公式，爆心距離大于1.5 m時相對誤差在5%以內，說明了數值模擬的準確性。

圖5 峰值超壓與經驗公式數值曲線

2 近地爆炸空氣沖擊波數值模擬

3.3 kg球形TNT在爆心距離地面0.925 m處爆炸時，假設地面為剛性平面，則模型可以簡化為二維軸對稱模型，建模區域：1 850 mm×8 000 mm，網格劃分及算法與自由場空氣沖擊波超壓模擬相同。將建模區域下表面設置為剛性界面，允許沖擊波發生發射。

近地爆炸時，沖擊波的傳播過程較為復雜。一般來說分為四種類型[14]，即自由場沖擊波傳播、沖擊波正反射、沖擊波規則斜反射和馬赫反射。自由場沖擊波傳播發生在炸藥起爆以后但沖擊波接觸地面之前，認為這段過程爆炸產生的球面沖擊波未收到干擾，為理想的自由場沖擊波傳播過程，沖擊波超壓可以借助自由場超壓公式計算。沖擊波的正反射發生在爆心正下方地面處，這也是地面最先受到沖擊的地方，沖擊波作用下運動的質點遇到地面后速度被制止為零，并不斷累積形成高壓區，從而產生沖擊波反射現象。沖擊波在剛性壁面發生正反射時，反射超壓可按下式計算：

(7)

式中: Δp1為入射沖擊波超壓；Δp2為反射沖擊波超壓；p0為大氣壓力；K為空氣的比熱，一般情況下K=1.4。

除爆心正下方地面處，其余各點地面將發生斜反射，隨著入射角度不同，各點處反射情況不同。存在一個臨界角ψ0，入射角度小于ψ0時，發生規則斜反射，入射角度大于ψ0時，發生規則馬赫反射。正規斜反射和馬赫反射沖擊波壓力計算過程非常復雜，當入射波壓力小于300 kPa時，反射波的壓力與入射角無關，仍可用式(7)計算，當入射波壓力大于300 kPa時可用下式計算：

(8)

馬赫反射的理論尚不很完善，計算比較復雜，實際使用時常采用經驗公式：

Δpm=Δpmgr(1+cosφ0)

(9)

式中: Δpm為峰值超壓; Δpmgr為地面爆炸時空氣沖擊波的峰值超壓。

(10)

圖6所示為近地爆炸時沖擊波傳播過程，圖7為給出了爆心同高，距爆心2.5 m處觀測點壓力時程曲線與自由場2.5 m處壓力時程曲線。在反射波到來之前，該觀測點先受到入射沖擊波的壓縮，其壓縮過程與自由場中沖擊波壓縮過程完全一致，峰值壓力為360 kPa。此后隨著壓力的下降，t=2.835 ms時該觀測點再次受到沖擊壓縮，出現第二波峰，峰值壓力為290 kPa，從圖6觀察到這是反射波二次沖擊的結果。通過觀察不同距離處觀測點壓力時程曲線(圖8)發現，各觀測點的壓力變化規律差異較大。r=1.5 m、r=2 m、r=2.5 m、r=3 m處，均存在2個波峰，r=3.5 m處僅一個波峰，對比沖擊波傳播過程可知，先后到達的波峰分別是入射沖擊波和規則反射沖擊波。r=1.5 m、r=2 m、r=2.5 m處第一波峰均大于第二波峰，而r=3 m處第二波峰大于第一波峰。以上可知，近地爆炸時沖擊波的分布比較復雜，利用現有經驗公式進行計算時可能存在較大誤差或出現雙波峰時無法進行數據分析，而通過數值模擬可以清晰地判斷觀測點處到達的沖擊波類型和預測壓力變化情況。

圖6 近地爆炸沖擊波壓力云圖

圖7 2.5 m處不同工況下的時程曲線

圖8 近地爆炸時壓力時程曲線

從圖6中可以看出，馬赫波與地面相交的地方始終垂直于地面，馬赫桿始終是彎曲的。入射波、規則反射波與馬赫波的交點被稱為三波點，觀測點相對于三波點的位置是區分觀測點沖擊波類型的關鍵，因此，本文提取了馬赫桿形成后三波點的移動路徑，根據其結果繪制如圖9所示的三波點移動路徑曲線。從圖9中可以看出，三波點的高度隨著距爆心距離的增加而不斷增加，并且最終超過爆高。當測量點處于三波點運動軌跡以下時，將受到馬赫反射波的沖擊；當測量點處于三波點運動之上時，將首先受到入射波沖擊，再受到反射波沖擊。隨著三波點高度的增加，與炸點等高的所有觀測點都將只受到馬赫波的單次沖擊，這也是圖8中不同觀測點壓力峰值情況不同的原因。

圖9 三波點移動路徑曲線

3 沖擊波傳播特性數值模擬應用研究

3.1 沖擊波超壓經驗公式適用范圍與傳感器的布設問題

經驗公式是在相似理論的基礎上，通過大量實驗數據的分析擬合得到的[15]。因為計算的簡便快捷，在工程實踐中得到了廣泛應用，但是在使用過程中往往容易忽視經驗公式的使用條件，增加了計算的誤差，尤其在彈藥熱烤試驗中，沖擊波峰值超壓的預測結果精度直接影響彈藥響應等級評定。通過數值模擬研究發現，對于本研究工況中，在與爆心等高的不同測點中，適用的經驗公式不同，所得到的值如圖10所示。r<2.5 m時，測點沖擊波超壓服從Henrych超壓公式(2)，r>3.5 m時測點沖波超壓服從近地反射超壓經驗公式(10)，2.5 m

圖10 近地爆炸數值模擬與經驗公式計算數據曲線

沖擊波超壓測試中往往需要預估觀測點的超壓值，以選定匹配的超壓傳感器量程。或是已知測試的壓力范圍，預估測點位置。為了評定彈藥熱烤試驗過程中含能材料的反應類型，北約STANAG4382推薦的沖擊波超壓測試范圍為 3.5～70 kPa，對比試驗中傳感器布置位置，所測得的沖擊波超壓分布(圖11)，發現本試驗中傳感器布設在距爆心6.0 m之外的地點。

圖11 試驗中傳感器布置位置與沖擊波超壓分布的關系

3.2 沖擊波損傷的防護問題

裝藥在空氣中爆炸產生的沖擊波對不同距離處的人員、裝備和設施具有不同的殺傷作用。僅從安全防護的角度考慮，沖擊波對人員的殺傷作用主要包括引起血管破裂、導致皮下或內臟出血。在試驗過程中應注重人員、裝備的防護，使其處于安全距離之外。根據沖擊波對人員的殺傷作用(表2)和近地爆炸時沖擊波超壓分布，得到試驗中球形TNT爆炸時人員危險區域如圖12所示，對于沖擊波的防護，試驗中人員距離爆心最近不能跨越5區。

表2 空氣沖擊波對人員的殺傷作用

圖12 不同距離沖擊波對人員的殺傷作用示意圖

4 結論

1) 利用現有經驗公式計算近地爆炸沖擊波，當測量點處于三波點運動軌跡以下時，將受到馬赫反射波的單次沖擊；當測量點處于三波點運動軌跡之上時，將首先受到入射波沖擊，再受到規則反射波沖擊。

2) 對于特定工況下球狀TNT近地爆炸，在與爆心等高的不同測點中，r<2.5 m時，測點沖擊波超壓服從自由場沖擊波超壓經驗公式，r>3.5 m時測點沖波超壓服從近地反射超壓經驗公式，2.5 m

3) 熱烤試驗過程中沖擊波傳感器建議布設在距爆心 6.0 m 之外的地點，試驗過程中人員最近不能越過5區。