基于多元信息融合的小波降噪質量綜合評估指標

邵 旋,康興無,王旭平,袁曉靜,路國超

(1.火箭軍工程大學， 西安 710025； 2.中國人民解放軍96921部隊，北京 100000)

隨著我國軍事及航空航天領域的迅猛發展，特裝車輛扮演著越來越重要的角色，變速箱是車輛動力傳動系統中的關鍵部件，對其進行健康監測和故障診斷顯得十分重要。基于振動信號的故障診斷對故障較為敏感，且操作簡單，無需拆解變速箱，得到廣泛的應用。然而從變速箱等實際機械結構采集到的振動信號往往含有大量的噪聲，如何降低噪聲帶來的影響,提取真實有效的振動信號，是目前面臨的主要困難[1]。小波變換具有較好的刻畫局部時頻特征及多分辨率分析的能力[2]，是目前信號降噪處理中較為廣泛的一種方法[3]。常用小波降噪方法有小波分解與重構、閾值降噪、模極大值降噪、平移不變量降噪以及相關性降噪等[4]。小波閾值降噪法適應性廣，降噪效果較好，且較為完好地保留了原始信號特征，因此是應用最廣泛一種降噪方法。但小波降噪質量易受小波函數、分解層數等多參數的影響，目前尚無確定的小波函數與分解層數等參數選擇的最優方法。

1 小波閾值降噪原理及傳統評估指標

1.1 小波閾值降噪原理

設一維含噪信號的簡單模型為

f(i)=s(i)+n(i)

其中：s(i)為真實信號；n(i)為噪聲信號；f(i)為含有噪聲的信號。

通常認為n(i)是服從分布為N(0,σ2)的高頻白噪聲，而實際結構中采集的真實信號s(i)一般是一些較為平穩的信號或是低頻信號。小波閾值降噪通過對含噪信號進行小波分解，得到相應低頻逼近系數和高頻細節系數，然后采用合適的閾值函數對各高頻細節系數進行閾值量化處理，最后將信號重構即可得到降噪后的信號。具體步驟如下：

1) 含噪信號的小波分解：選取小波函數及分解層數M，將含噪信號進行M層小波分解；

2) 高頻細節系數的閾值處理：選擇合理閾值對M層小波分解的高頻細節系數進行閾值量化處理；

3) 信號重構過程：將閾值處理后的小波系數進行小波逆變換從而得到重構后的信號。

影響小波閾值降噪效果的因素有小波函數的選擇，閾值的選擇以及分解層數的選擇等，目前主要是通過傳統評估指標對小波降噪效果進行評價。

由于百香果的pH值過低，與鮮奶混合會出現絮狀物，若pH值過高，則無法凝乳[11]。研究了不同的混合液pH值對酸奶品質的影響。

1.2 傳統評估指標

傳統小波降噪效果評估指標主要有均方根誤差(RMSE)、信噪比(SNR)、平滑度(r)、相關系數(R)[11]。均方根誤差指的是原始信號與降噪信號之間方差的平方根，描述了信號的高頻細節特征，其值與分解層數呈正相關，越小代表降噪效果越好;信噪比指的是信號功率與噪聲功率的比值，其值與分解層數呈負相關，越大代表降噪效果越好; 平滑度指的是降噪信號一階差分方差根與原始信號一階差分方差根的比值，描述了信號低頻逼近特征，其值與分解層數呈負相關，越小代表降噪效果越好; 相關系數表示原始信號與降噪信號之間的接近程度，其值與分解層數呈負相關，越大代表降噪效果越好[10]。

上述指標均存在不足，單獨某一指標僅能描述某方面降噪效果，存在較大的局限性。被測信號的真實值通常是未知的，如果未消除任何噪聲時，均方根誤差幾乎接近0，信噪比亦很大，相關系數則接近1，這將導致評估指標嚴重失真，即使平滑度沒有不一致性，但由于沒有極值，因此，無法判斷最優降噪效果[9]。

2 綜合評估指標的建立

為了充分反映信號的總體特征趨勢，本文選取了均方根誤差變化量、信噪比變化量、平滑度和相關系數四個指標。信噪比變化量和均方根誤差變化量代表信號降噪過程的細節收斂特征，經本文數據多次試驗，其變化趨勢隨分解層數的增加先逐漸上升，當降噪效果達到一定程度后逐漸下降，符合降噪初期噪聲消除較快，降噪后期效果提升不明顯的實際情況。平滑度和相關系數代表降噪后信號與原始信號的相關程度，均與分解層數呈負相關，但平滑度越小越好，偏向于過度分解，而相關系數越大越好，偏向于欠分解。因此，該四個指標進行融合必然存在某一極大值，可以平衡各指標的影響，取得最佳降噪效果。運用變異系數對歸一化后的指標進行權值分配[12]，越難實現的指標權值越重，并線性組合形成一種新的小波降噪質量綜合評估指標，其極大值表示該降噪方法降噪效果最佳。

均方根誤差變化量、信噪比變化量、平滑度、相關系數，相關表達式如下：

varm(m)=RMSE(m+1)-RMSE(m)

其中：varm(m)代表兩相鄰分解層數之間的均方根誤差變化量。RMSE(m)代表信號m層分解降噪后的均方根誤差，其式為

vasnr(m)=|SNR(m+1)-SNR(m)|

其中：vasnr(m)代表兩相鄰分解層數之間的信噪比變化量；SNR(m)代表信號m層分解降噪后的信噪比，其式為

SNR=10×lg(Ps/Pn)

r(m)代表信號m層分解降噪后的平滑度。

各指標之間量綱和變化范圍均不相同，不具有可比性，因此首先進行歸一化處理，使其相互具備可比性，然后進行變異系數權值分配，最后線性組合形成一種新的小波降噪質量評估指標。具體計算流程如下：

1) 首先對各指標進行歸一化操作，公式如下：

其中:N表示各狀態下均方根誤差變化量、信噪比變化量、平滑度以及相關系數；PN表示各指標的歸一化值； max()和min()為取某指標最大值和最小值。

2) 然后計算各指標變異系數。變異系數相對客觀地反映了整體的分散性程度，變異系數越高，就越難實現，分配的權值也就越高。

其中：CVPN表示各指標歸一化后的變異系數；σPN和μPN表示各指標歸一化后的標準差和均值。

3) 根據變異系數進行權值分配。

其中WPN表示各指標經變異系數進行賦權后的權值。

4) 最后通過各指標權值與歸一化值線性組合形成新的綜合評估指標T，尋找極大值即可得到對應的最優參數。

3 實例驗證

采集某變速箱動力傳動綜合試驗時的振動加速度信號(圖1)，由圖1看出由于變速箱內部工作環境復雜，不同部件之間互相影響，因此該信號受到各種噪聲的污染，是真實信號與噪聲信號的混合信號，其波形十分不平穩且信噪比極低，僅從信號時域圖或頻譜圖無法對變速箱狀態進行判斷，需對信號進行降噪處理，以便可以有效提取反映真實信號的特征信息，進行下一步狀態評估和故障診斷。運用本文小波降噪質量綜合評估指標選取小波函數及分解層數進行降噪，進而驗證本文方法的準確性。

圖1 變速箱原始振動信號曲線

該變速箱為單中間軸結構，輸入軸齒輪齒數為35，中間軸與輸入軸嚙合齒輪齒數為32，中間軸齒輪與主軸1擋嚙合處齒輪齒數為17,1擋齒輪齒數為47，試驗時擋位為1擋，轉速為1 450 r/min，扭矩為1 300 N·m，其余特征參數見表1。數據采集頻率為10 kHz，截取試驗穩定部分的前2 048個采樣點作為數據，進行實例驗證。

表1 變速箱試驗相關特征參數

本文采用小波閾值降噪，以小波函數、分解層數作為備選參數。小波函數選擇與機械振動信號波形特征類似且正交性與緊支性較好的db小波系(db4、db5、db6)和sym小波系(sym4、sym6、sym8)[4]。分解層數選擇2～5層，防止層數過多導致濾除噪聲的同時濾除真實信號，影響降噪效果。閾值選取采用基于史坦(Stein)的“rigrsure”無偏風險估計準則，閾值處理函數為軟閾值函數。分別計算降噪后各參數組合下本文評估指標(varm,vasnr,r,R)以及文獻[9]評估指標(r*,rmse*),結果見表2。將其歸一化后采用變異系數進行權值分配,結果見表3。本文綜合評估指標T以及根據文獻[9]方法計算所得的復合指標T1，結果見表4。

表2 各參數組合下本文評估指標值與文獻[9]評估指標值

表3 本文方法權值分配及文獻[9]方法權值分配

表4 各參數組合下本文綜合評估指標T值與文獻[9]復合指標T1值

作T值及T1值變化趨勢曲線(圖2(a)與圖2(b))。分析圖2可知各小波函數下T值隨分解層數的增加先遞增后遞減，具有極大值，且當小波函數為sym8小波，分解層數為3層時T值最大，因此認為sym8小波函數3層分解降噪效果最佳。各降噪方法下傳統指標變化趨勢曲線如圖3所示，觀察圖3可知sym8小波函數2層和3層分解降噪的均方根誤差均較小，信噪比及相關系數均較大，但該3個參數均偏向于欠分解，綜合考慮平滑度的影響，作該兩種降噪方法降噪信號時域曲線及頻譜曲線，分別如圖4和圖5所示。從圖4可以看出2層分解降噪信號仍然存在部分噪聲，毛刺較多，而3層分解降噪信號消除噪聲更加徹底，信號更加平滑，但細節部分仍然保存比較完整，整體趨勢與原始信號也比較接近。觀察圖5可以發現3層分解降噪后的信號與2層分解降噪信號相比，更加有效地濾除了噪聲信號，信噪比得到較大的提高，同時保留了輸入軸轉頻(f1)、輸入軸與中間軸嚙合頻率(f2)、中間軸與1擋齒輪嚙合頻率(f4)以及這些頻率的倍頻等有用特征頻率。實測頻率與變速箱原始頻率的對比如表5所示，從表5中可以看出運用3層分解降噪后提取到的特征頻率與原始頻率平均誤差率僅為0.47%，驗證了通過該指標選取的sym8小波函數3層分解降噪在此狀態下降噪效果最優，體現了綜合評估指標的合理性。

圖2 T值與T1值變化趨勢曲線

圖3 各傳統指標變化趨勢曲線

圖4 原始信號與降噪后信號曲線

圖5 原始信號與降噪后信號頻譜曲線

表5 實測頻率與原始頻率誤差

該參數組合與文獻[9]方法計算所得復合指標T1最小值對應的最優參數組合一致(圖2(b))，進一步證明綜合指標的正確性。本文綜合評估指標與文獻[9]復合指標相比，綜合考慮了均方根誤差變化量和信噪比變化量，定量分析了信號降噪過程中的細節收斂特征，防止某項指標異常導致權值分配出現極端情況，抗干擾性更強，且平衡了平滑度以及相關系數的影響，防止降噪過程中出現欠分解或過度分解現象。除此之外，分析圖2(b)可知，文獻[9]復合指標存在一定的混疊現象，不利于降噪效果的分析，而本文綜合評估指標則分辨率更高，誤差更小。因此，本文方法較文獻[9]方法相比存在一定的優勢。同理可運用本文方法進行其他參數的降噪質量評估，如小波閾值函數等。

4 結論

本文選取了均方根誤差變化量、信噪比變化量、平滑度以及相關系數等指標進行歸一化，通過引入變異系數的方法進行權值分配并線性組合形成一種新的小波降噪質量評估指標。該方法綜合考慮了降噪信號與原始信號的相關程度及信號降噪過程的細節收斂特征，并平衡了欠分解與過度分解的影響，具有較好的適應性和可靠性。經過實例驗證，該指標可以很好地進行小波降噪質量評估，指導小波降噪參數選擇，使得采集的信號在進行小波降噪處理后，提取到的特征頻率與原始頻率平均誤差率僅為0.47%，效果顯著，為小波降噪提供了一種新的質量評估指標，具有工程應用價值。