多物理場作用下身管應力場及裂紋尖端強度因子分析

王為介，曲 普，李 強，李 池

(中北大學 機電工程學院， 太原 030051)

在傳統的武器身管設計中按強度理論來設計的前提是身管是連續的即不含有微裂紋或者其他缺陷。但在實際情況中由于諸多不可抗因素，身管中都會含有或多或少的缺陷，如氣孔或者微裂紋。這樣會大大降低身管設計強度以及疲勞壽命，所以現代武器身管設計應按照彈塑性斷裂理論，考慮非連續介質下身管的強度及壽命。本文基于彈塑性斷裂理論，運用有限元軟件ABAQUS采用擴展有限元方法對含裂紋體的身管在溫度及殘余應力場影響下，受到壓力載荷作用下身管的應力場以及裂紋尖端的應力強度因子進行分析。因為考慮了非理想情況下存在裂紋的因素，所以對現代武器身管設計具有很好的借鑒意義。

1 1擴展有限元法簡介

擴展有限元法(XFEM)在傳統的有限元法的基礎上引入富集函數，其中包括二個函數：裂紋尖端附近漸進函數表示裂紋尖端附近的應力奇異性；間斷函數表示裂紋面處位移跳躍性。其表示為:

其中間斷跳躍函數H(x)表達式如下

式中：x為樣本點；x*為距x最近的點；n為單位外發線向量。

各向同性材料的裂紋尖端漸進函數Fα(x)表達式為

擴展有限元法(XFEM)可以解決裂紋面網格劃分的缺點。間斷性可以通過與額外自由度相關聯的擴展函數來確定。同時保留傳統有限元法的一些特點。因此相對于傳統有限元法，提高了描述復雜位移場的能力，增加了對于演化的非連續邊界進行跟蹤的靈活性，避免了重劃分網格。

2 多物理場作用下的身管內表面裂紋尖端強度因子及應力場

2.1 裂紋尖端漸進位移場與應力強度因子

圖1為裂紋尖端坐標系，根據圖1所示，對于線性彈性均勻介質，平面I型問題裂紋頂端的漸近位移場：

圖1 裂紋尖端坐標系

(1)

(2)

(3)

考慮身管厚壁筒處于平面應變情況下，將θ=π代入式(1)和式(2)，得到尖端附近各點的位移公式：

(4)

可得：

(5)

式(5)中位移Uy為裂紋面上各點處垂直裂紋面上的位移，可由有限元法計算得到。用最小二乘公式外推求出r=0處的KI值，即為所求應力強度因子。

本文所采用身管材料為炮鋼，其基本參數為密度7.8×10-9t/mm3泊松比為0.3彈性模量為206 000 MPa，熱膨脹系數為1.25×10-5K-1，屈服應力大小為1 000 MPa，切線模量為20 600 MPa。

2.2 含裂紋體的身管有限元模型建立

建立帶有膛線的1/4身管模型，為方便計算本文只建立長度為20 mm長度的一段身管模型，所建立的身管模型如圖2所示。

圖2 身管1/4模型示意圖

將長為2 mm深為0.5 mm的裂紋預置在身管陰線的根部，如圖3所示。

圖3 預制在陰線根部的裂紋示意圖

將模型劃分為結構網格，采用三維實體八節點減縮積分單元(C3D8R)，并加密裂紋所在區域網格大小，網格完成劃分如圖4所示。

圖4 身管網格示意圖

模型采用對稱約束，并限制身管軸線方向的位移。

2.3 計算結果

2.3.1壓力作用下的裂紋尖端應力強度因子及應力場

在身管內表面添加300 MPa的均勻壓力，經計算得到身管應力云圖如圖5。

圖5 身管應力云圖

根據身管應力云圖所顯示的，在裂紋的尖端存在應力集中現象，大小為3 000多兆帕。

其裂紋尖端強度因子如圖6所示。

圖6 裂紋尖端應力強度因子曲線

根據圖6所示，在裂紋的尖端即0和3 mm處的應力強度因子值較大，為1 100 MPa·mm-1/2左右.，而裂紋中間處1.5 mm中間值較小在0 MPa·mm-1/2左右。

2.3.2殘余應力場影響下的裂紋尖端應力強度因子及應力場

將身管模型按10%自緊度計算的到殘余應力云圖如圖7。自緊后應變云圖如圖8。

圖7 自緊后身管殘余應力云圖

圖8 自緊后應變云圖

根據上圖所示，發生塑性應變較大的地方在身管內壁以及陰線根部。

將應力場數據導入到含裂紋體的身管模型中進行計算得到的身管應力云圖如圖9。

圖9 添加殘余應力場后身管應力云圖

由上圖可以看出，身管內表面的應力值顯著下降，殘余應力場的存在，對于降低身管受壓時產生的應力場有顯著效果。

由圖10可以看出，殘余應力作用下，裂紋尖端1.5 mm左右處強度因子為-600 MPa·mm-1/2左右，則說明裂紋尖端收到的是壓應力，這有利于抑制裂紋的擴展。

圖10 裂紋尖端強度因子曲線

根據圖11所示，經過自緊之后的裂尖強度因子從0 MPa·mm-1/2左右下降到-600 MPa·mm-1/2左右。說明經過自緊之后的身管裂紋處呈現“閉合”狀態，且有利于抑制開裂。

圖11 自緊與不自緊裂紋尖端強度因子曲線

2.3.3溫度和殘余應力場共同影響下的裂紋尖端應力強度因子及應力場

將0～500 ℃的均勻分布的溫度場添加到帶有殘余應力的身管模型中。分別計算不同溫度場下帶有殘余應力的身管應力及強度因子。其計算結果如圖12所示。

圖12 不同溫度下的應力云圖(上)及裂尖強度因子曲線(下)

根據圖12所示，隨著溫度的增加，身管由于熱膨脹的原因，其裂尖附近的應力場越來越大，強度因子的變化幅度也越來越大，將0～500 ℃裂尖強度因子進行對比分析，如圖13所示。

圖13 0～500 ℃裂尖強度因子曲線

經圖13對比之后可以看出，隨著溫度的增加，裂尖強度因子峰值從-3 000 MPa·mm-1/2左右上升到3 000 MPa·mm-1/2左右，即從裂紋“閉合”狀態變成“張開”狀態且趨勢越來越大。這對裂紋擴展有促進作用。

3 結論

1) 帶有殘余應力場的身管其應力值較大，裂紋尖端的強度因子為負值，對裂紋擴展具有抑制的作用。

2) 在溫度場與殘余應力場共同作用下，身管的應力場峰值變大。

3) 隨著溫度場溫度的升高，裂紋尖端應力強度因子值越來越大，使裂紋更易于擴展。