不同間隙下的炮尾閉鎖面的疲勞壽命計算

楊明光，曹廣群，李煥斌，劉鵬科，徐宏英

(1.中北大學 機電工程學院， 太原 030051； 2.西北機電工程研究所， 陜西 咸陽 712099)

中小口徑自動武器承擔著抗擊敵低空、超低、超低空空襲兵器的任務，要求其火炮系統反應時間短、射速高、毀傷概率高、可靠性高等[1-2]。自動機作為中小口徑火炮的核心機構要求具備射速高、后坐力小、射擊精度高、可靠性要求高等特點，在射擊過程中自動機關重件承受高沖擊、強振動、高膛壓等復雜沖擊載荷循環環境。

閉鎖機構是自動機實現開、閉鎖的重要部件，在閉鎖階段，閂體轉過一定的閉鎖角，使得閂體與炮尾形成剛性閉鎖。而在發射階段，閂體頭部的彈底窩處直接承受從藥筒傳遞來的內腔火藥氣體的作用，使閉鎖面承受巨大的沖擊載荷，從而在閉鎖面處產生較大的接觸應力，屬于高壓高速撞擊的非線性動力學問題[3]。

間隙在自動武器連接構件的運動副中是普遍存在的。一般來源于：① 設計過程中時，配合公差的選取會帶來設計誤差；② 制造與裝配過程中，存在著加工誤差；③ 使用過程中，對于自動武器而言，構件之間會發生高速碰撞，會產生磨損。間隙的存在會破壞理想機構的平穩性隨著閂體與炮尾之間的閉鎖面間隙不斷加大，炮尾與閂體的實際機構模型會越來越偏離理想的機構模型，而閉鎖面的應力波動、閉鎖機構的裂紋萌生位置以及使用壽命也會發生變化[4-7]。本文重點分析在不同間隙存在時，沖擊應力的波動對炮尾閉鎖面上的疲勞壽命變化規律，以期能夠得到一個合理的間隙取值范圍為閉鎖機構的抗疲勞設計以及強度設計提供參考依據。

1 炮尾閉鎖面的沖擊應力計算

建立尾閉鎖面沖擊應力計算模型的假設：

① 將可能存在于閉鎖面之間的間隙從0～0.1 mm等分為11組；

② 以閂體與炮尾閉鎖支撐機構為研究對象，在發射時，自動機剛性固定，不考慮藥筒的影響；

③ 各閉鎖面的間隙狀態相同，表面質量均一致。

根據實際的閉鎖關系，將閂體與炮尾之間定義面面接觸關系，接觸類型為摩擦系數為0.15的有摩擦的接觸。并將在不考慮緩沖器的前提下，約束炮尾端面的全部方向的位移，閂體由于與炮尾形成了剛性閉鎖，閂體只釋放頭部彈底窩面法線方向的位移(即膛壓作用方向)。考慮到閂體的結構屬于空間曲面、曲線結構，采用高階二次單元，同時對各閉鎖面以及閉鎖面圓角處網格做加密處理，如圖1所示。通過內彈道計算出閂體所受到的膛壓曲線，如圖2所示。

圖1 有限元計算網格示意圖

圖2 膛壓曲線

將膛壓施加到閂體頭部的彈底窩處。

采用瞬態動力學的方法對閉鎖機構進行沖擊強度的分析。炮尾與閂體的材料模型選用雙線性隨動硬化(Billnear Kinematic)材料模型，閂體與炮尾采用同種炮鋼材料45CrNiMoVA，其材料參數如表1所示。

表1 45CrNiMoVA的材料參數

2 瞬態動力學分析

以其中一個炮尾閉鎖面為研究對象，圖3(a)～(e)分別對應間隙在0.02 mm、0.04 mm、0.06 mm、0.08 mm以及0.1 mm的工況下與理想模型之間炮尾閉鎖面的沖擊應力波動情況。無間隙時，閉鎖面上的最大沖擊應力的趨勢與膛壓曲線相同，在1.15ms時刻，閉鎖面下方0.8 mm處出現值為1 497 MPa的最大沖擊應力；在間隙為0.02 mm時，應力波動幅度與間隙為0的趨勢相同。在炮尾閉鎖面下方0.8 mm出現1 379.4 MPa的最大沖擊應力；當間隙在0.04～0.08 mm時，閉鎖面的應力在較長的一段時間內發生波動。最大沖擊應力在1 534.7～1 651.3 MPa范圍內變化，同時波動幅值較小時，其最大沖擊應力出現在閉鎖面上，膛壓達到最值時，最大沖擊應力出現同0～0.02 mm工況下的相同的位置；當間隙達到0.1 mm時，從0.72 ms直到1.67 ms,閉鎖面上產生持續性的應力波動。

圖3 不同間隙的沖擊應力曲線

不同間隙時的炮尾閉鎖面上最大沖擊應力以及出現時刻，如表2所示。隨著間隙的增大，最大沖擊應力呈現遞增的趨勢，由于材料已經進入了塑性變形階段，所以最大沖擊應力的增幅較小。同時，炮尾閉鎖面上的最大沖擊應力出現的時刻也隨著間隙量的增加而提前。

表2 不同間隙最大沖擊應力數值及時刻

結合上述曲線可以分析出，在膛壓加載的初期，閂體與炮尾閉鎖面之間的間隙會由于結構的變形以及閂體的軸向運動，而快速消隙；當膛壓接近最大膛壓時，由于加載速率很高，材料的應力應變的不均勻性要比非沖擊載荷的大，隨著間隙的增大，沖擊應力逐漸增加，同時高應力的波動時間也越來越長。當膛壓減小時，沖擊應力隨之下降。同時分析曲線以及表中數據，可以得到當炮尾在沖擊載荷作用下，由于沖擊應力在材料內部是以應力波的方式傳遞，炮尾閉鎖支撐處的不規則結構，使得應力波發生反射與透射的疊加，使得應力波的傳遞方向發生變化，可能導致小應力變大，在結構的內部形成復雜應力。從而導致了最大等效應力位置出現了局部的隨機性。但最大沖擊應力位置范圍在閉鎖面下方的表面節點。

3 炮尾閉鎖面的疲勞壽命

結構的疲勞壽命計算方法主要有：名義應力法、局部應力-應變法、能量法、場強法等。對自動機的閉鎖機構而言，其所受到的載荷多為沖擊載荷。

目前沖擊疲勞的研究大體有兩種觀點和研究方法：第一是以能量載荷與破壞循環次數表征的A-N曲線法，即能量法，其局限性在于以A-N曲線法表征的材料沖擊疲勞性能，無法直接用作材料的疲勞性能指標，對疲勞壽命不能采用定量的計算[8]；第二是以應力或應變與破壞循環次數表征的S-N曲線法，沖擊應力疲勞法。在低載荷水平作用下，應力與應變呈線性關系，采用名義應力法與局部應力—應變法計算疲勞壽命是等效；在高載荷水平作用下，應變的變化要比應力變化程度大，采用局部應力—應變法計算疲勞壽命，計算結果更加精確。

通過分析炮尾閉鎖面的沖擊應力，可以看出材料已經進入了塑性階段。因此，采用局部應力—應變法計算炮尾閉鎖面的疲勞壽命。其基本思想在于，首先確定結構疲勞危險部位并計算出名義應力譜，通過有限元法計算局部應力應變譜，然后參考材料的力學性能參數，結合損傷累積理論，得到結構的疲勞壽命[9]。

3.1 材料的ε-N曲線

自動武器的壽命一般在3×104發以內[14]，當壽命在101～105范圍內，ε-N曲線采用Manson-Coffin公式精度較高。炮尾閉鎖面的疲勞載荷屬于非對稱應變循環，故采用Morrow彈性應力線性修正。45CrNiMoVA的力學性能參數，如表3所示[10]。修正的Manson-Coffin公式如下：

表3 45CrNiMoVA的力學性能參數

3.2 諾伯近似解法

Neuber法是基于受純剪棱柱體在特殊的材料應力應變關系得到的Neuber公式:

式中：S為名義應力；σm為理論應力集中系數；σ為缺口根部的局部應力；為缺口根部的局部應變。

為了使其適應一般情況，同時提高計算疲勞壽命的精度，將式中的理論應力集中系數KT用疲勞缺口系數Kf代替，在循環加載過程中，修正后的Neuber公式為：

式中：ΔS為名義應力幅值；Δσ為局部應力幅值；Δε為局部應變幅值。

在循環載荷作用下的遲滯回線方程為：

式中：K′為循環強度系數；n′為循環應變硬化指數。

根據表中的材料力學性能參數，通過四聯點法估算公式[11],得到材料的疲勞性能參數，如表4所示。

表4 45CrNiMoVA的疲勞性能參數值

其中疲勞缺口系數參考文獻[12]，取為1.53。

3.3 疲勞累積損傷準則

目前的工程應用中，大多數采用線性累積損傷理論進行計算疲勞壽命。其中應用范圍最廣的是線性Miner疲勞累積損傷法則。

該法則認為每次循環的損傷是線性疊加的。在每次變幅載荷作用下，循環的次數為Ni,那么每次循環的損傷值為1/Ni。n次循環下，造成的總損傷為

當總損傷值與循環次數的乘積為1時，結構達到循環次數。

3.4 疲勞壽命計算結果

結構在外載荷的作用下，外表面的應力水平通常情況下是最高的。所以，結構發生疲勞斷裂現象大多數是從結構的表面產生裂紋源，隨之裂紋擴展直至斷裂。而零件的表面狀態也是影響疲勞裂紋萌生的主要原因之一。表面狀態的優劣從微觀上來講，相當于表面有侵入，在結構表面存在著溝壑，對表面的應力集中產生影響。這種大小尺寸不同的應力集中處與結構幾何形狀發生突變的效果是相同。對于高強度材料，其延性一般比較差，對結構的缺陷也就更敏感。在交變載荷的作用下，結構表面的應力集中會增加疲勞裂紋萌生的概率[13]。

根據2.1節的炮尾閉鎖面的沖擊應力計算結果及第3節修正后材料的ε-N曲線，表面粗糙度分別取為0.4 μm、1.6 μm、3.2 μm，分別對應常用拋光、精車以及粗車零件加工方法。對其疲勞裂紋萌生壽命進行計算。

不同間隙下的炮尾閉鎖面疲勞裂紋萌生壽命曲線，如圖4。分析粗糙度為0.4 μm的工況，在理想機構模型中，其炮尾閉鎖面的疲勞裂紋萌生壽命為3 635發，隨著間隙量的不斷增大，在0.01～0.03 mm間隙下，其壽命在5 472～6 600 發,當間隙由0.03 mm增加到0.1 mm時，閉鎖面的壽命由 5 472 發下降到1 368發。受間隙量的影響，導致閉鎖面的疲勞裂紋萌生壽命由最高的6 600發下降到1 368發，其壽命下降79%；而在理想機構模型中，當粗糙度由0.4 μm增加到3.2 μm，炮尾閉鎖面的壽命會隨之由3 635發降低到3 083發。表面質量的不同會使得閉鎖面壽命下降15.2%。

圖4 疲勞裂紋萌生壽命曲線

在間隙量與表面質量兩個因素的影響，閉鎖面的疲勞裂紋壽命計算結果，如表5所示。分析表中數據，只考慮表面加工質量這一單一影響因素，在表面加工質量最好，即粗糙度為0.4 μm，閉鎖面的裂紋萌生壽命最大下降率為79.3%；只考慮閉鎖面的間隙量時，間隙量最佳，即間隙量在0.02 mm工況下，裂紋萌生壽命最大下降率為18.9%。而最優工況與最惡劣的工況相比，壽命下降率為81.5%。對比兩個影響因素，間隙量的變化對疲勞壽命影響為主要因素。

表5 45CrNiMoVA炮尾疲勞裂紋萌生壽命

炮尾閉鎖面的疲勞裂紋壽命在不同間隙下會出現先增長到下降的趨勢，是由于間隙量在0.01 mm到0.03 mm的范圍下，循環沖擊載荷與一般載荷相比，沖擊載荷的加載的速率快，每次循環載荷的作用時間短，閉鎖面上的沖擊應力的波動幅度不大，其次閉鎖面的沖擊應力的波動頻率較低，導致裂紋的萌生在沖擊疲勞下是相對困難的；而間隙在[0.04,0.1](mm)，由于沖擊應力的波動頻率較高，每次循環時，與[0,0.03](mm)相比，會造成次數更多的小范圍的高應力的沖擊，在高沖擊應力的作用下，導致疲勞損傷值增加，最終導致炮尾閉鎖面的裂紋萌生壽命大大降低。

4 結論

1) 在理想機構模型下，閉鎖面的沖擊應力的變化規律與膛壓曲線相近，閉鎖面上最大等效應力出現在膛壓達到峰值的時刻附近；

2) 隨著間隙量的增大，最大等效應力增大，最大等效應力出現的時刻也會提前，閉鎖面上的高沖擊應力的波動頻率更高；同時，受到沖擊應力的影響，疲勞壽命出現先增大后下降的趨勢；

3) 閉鎖面的疲勞壽命對間隙量變化相比表面質量變比更加敏感，合理的間隙量以及良好的表面質量不僅會降低結構在運動中的磨損量，同時可以大大提高結構的疲勞壽命。