單破片對導彈艙段毀傷的易損性快速分析方法

于 濱，李翔宇，盧芳云

(國防科技大學 文理學院， 長沙 410073)

巡航導彈，是在打擊目標過程中，大部分時間都以巡航狀態飛行的有翼制導彈藥，是一種成本低、通用性強、作戰使用靈活的武器系統[1]。只有將敵方巡航導彈攔截于其到達目標并對目標造成摧毀之前，才能奠定戰爭或戰斗勝利的基礎[2]。

在對導彈目標的毀傷及易損性研究方面，竇麗華等[3]提出了一種單發高炮彈藥對巡航導彈目標毀傷概率的數學計算方式。常二莉等[4]提出了巡航導彈目標在高炮彈藥打擊下的毀傷模型；陳健等[5]分析了導彈制導系統及其部分構件的易損性；姜穎資[6]等利用數值模擬方法，研究了鎢穿甲彈對反艦導彈發動機艙的毀傷規律；盧明章等[7]通過有限元仿真得到彈丸對導彈燃料艙毀傷的過程。在實驗研究方面，曹兵[8]研究了破片在不同條件下撞擊模擬油箱毀傷情況；李世紀等[9]分析了桿式射流對屏蔽PBX炸藥的起爆能力。上述研究表明，一般而言對導彈毀傷和易損性問題的研究比較復雜，尤其是使用有限元模擬或試驗方法時，時間成本或試驗成本較高。為此，本文基于MATLAB軟件，通過將破片對導彈毀傷問題轉化為數學模型，完成對目標模型、破片射擊線、彈目交會等問題的數值仿真，通過建立破片對目標的穿透毀傷判據，得到一種簡化的能夠計算破片對導彈目標艙段毀傷概率的方法，能夠節省時間成本，可以較快速地對導彈艙段易損性作出分析，可為破片戰斗部對導彈目標的毀傷評估提供一定的參考。

1 毀傷概率計算方法

研究單枚破片對目標艙段的毀傷概率主要使用蒙特卡洛方法，即同一破片在一定范圍內的隨機位置以隨機角度打擊目標，以對目標的毀傷頻率去代替毀傷概率，進一步地完成對目標易損性的分析。

1.1 目標模型仿真

使用數值仿真方法研究破片打擊巡航導彈毀傷概率問題需要借助MATLAB軟件。在利用數值仿真方法進行毀傷概率研究之前，需要對目標進行處理，即讓目標轉化為由“面元”組成。這里需要將“面元”取為三角形面元，因為三角形自身在一個平面上，在計算過程中更為容易。通過有限元處理軟件hypermesh將目標劃分為由三角形網格組成的有限元模型，可以得到目標節點數據以及三角形網格節點信息。繼而，可以使用MATLAB仿真程序對目標節點數據進行處理，得到由三角形面元組成的目標仿真模型。得到的巡航導彈制導艙節點模型和三角形面元仿真模型如圖1所示，巡航導彈其他艙段面元模型同樣可以依照此方法獲得。

1.2 破片毀傷元及其射擊線

影響毀傷概率的破片參數主要有破片材料、質量、初始速度、形狀等等。在破片材料和形狀選定的前提下，可研究破片初始速度和破片質量對毀傷概率的影響和變化規律。

對破片打擊過程的仿真計算需要借助破片射擊線，破片射擊線是包括破片質量、破片初始速度、破片初始位置和破片打擊方向的用來模擬破片彈道軌跡的模型。若破片初始位置為(x0,y0,z0)，破片初始速度v0為(vx,vy,vz)，三個方向分速度vx、vy、vz的合速度方向即為v0方向，則該破片空間射擊線方程可以表示為：

(1)

本文研究的目標易損性主要是破片毀傷元命中后目標的毀傷概率，因此可以簡化射擊線模型，將破片簡化為一個點，且假定在破片射擊線上，破片打擊速度保持為初速度為v0。為了得到某質量破片對目標的毀傷概率，應該使得破片對目標的打擊方向隨機，應用蒙特卡洛方法，通過大量隨機試驗，進而得到毀傷概率，因此，需要數值仿真破片隨機射擊線。

由于使用蒙特卡洛方法求單個破片對目標的毀傷概率的基本思想是用頻率代替概率，即命中并造成毀傷的破片數目與命中總數目的比值來代替毀傷概率，因此，為了使得到的所有數據都有用，不妨使得每次破片都可以命中目標。同時，為了最大可能保證打擊角度的隨機性，可以使得每次運算破片初始位置也在一定范圍內隨機。因此，通過這種方法可以得到運算10次的隨機試驗射擊線結果示意圖如圖2。

從圖2中可以看出，這種方法產生的隨機破片射擊線，每次運算破片都可以命中目標，能夠保證計算過程的高效性和有效性。

1.3 彈目交會計算

假定破片初始位置為O，方向為D(D的模為1)，則該破片射擊線可以表示為方程：

R(t)=O+tD

(2)

t表示射擊線上一點到破片初始位置O的距離，t≥0。根據t值的不同，D方向上所有點構成過破片初始位置O點沿著方向D的破片射擊線。

構成目標三角形面元的三個頂點由P1、P2、P3定義。在彈目交會問題當中，需要確定破片是否命中目標，即需要確定射擊線是否與目標某個三角形面元相交。求解問題示意圖如圖3。

圖3 破片命中目標三角面元問題示意圖

任意一個三角形面元上的點可以由以下方程(3)表示。

T(u,v)=(1-u-v)P1+uP2+vP3

(3)

其中，u、v、1-u-v分別表示三個頂點P2、P3和P1的“權重”，并且同時滿足：

計算破片射擊線與三角形面元交點，即求解：

R(t)=T(u,v)

(4)

其中，參數t、u、v為未知參量。通過求解可得，

(5)

其中：E1=P2-P1,E2=P3-P1,T=O-P1,P=D×E2,Q=T×E1，這樣，如果方程有實數解，即說明破片射擊線與三角形面元相交，說明破片命中目標，可求解出破片射擊線與目標三角形面元交點。但是，當求解破片射擊線與多個三角形面元構成目標的交點時，很有可能求解出兩組解，因為，在破片射擊線方向上，如果射擊線與某個面元相交，則在幾何模型上該射擊線可能與目標另一側某個三角形面元也相交，即該射擊線“貫穿”了目標。而在實際當中破片貫穿巡航導彈目標的可能性往往比較小，因此，還要找出該問題的唯一解，由于解得的t是破片初始位置到命中點的距離，因此，該解可取t取值最小的一組解為唯一解。圖4為破片命中目標示意圖，其中與射擊線相交的三角形面元為命中單元，單元上標記的“*”為命中點。

圖4 破片命中目標示意圖

1.4 穿透毀傷判據

根據修正后的THOR侵徹方程[10-11]，球形破片侵徹靶板極限速度公式為：

(6)

式中:Vj為破片穿透靶板臨界速度(m/s)；h為靶板厚度(m)；d為球形破片直徑(m)；ρt為靶板材料密度(kg/m3)；ρp為破片材料密度(kg/m3)；θ為破片入射角；σt為靶板材料強度極限(MPa)；a、b為與彈靶材料有關的常數，通常由彈靶侵徹試驗確定。

由于巡航導彈目標材料組成復雜，因此在對其進行毀傷研究時，常對目標進行簡化處理，通過對各個艙段建立等效模型，將各個艙段等效為具有一定厚度的LY-12硬鋁材料模型。當破片為球形鎢破片，靶板為鋁靶板時，a=4.24，b=0.75[10]。又由于鎢密度為ρp=17 600 kg/m3，LY-12硬鋁密度為ρt=2 730 kg/m3，強度極限為460 MPa，故球形鎢破片打擊等效為LY-12硬鋁材料目標的極限速度公式為：

(7)

當破片打擊具有一定厚度的某一艙段時，如果打擊速度超過了彈道極限，即可以將目標穿透，可認為對目標艙段造成了毀傷。

2 破片作用下巡航導彈艙段的易損性分析

由于使用蒙特卡洛方法對目標易損性的計算是用頻率替代概率完成的，因而要考慮數值仿真運算次數對結果的影響；同時，目標的仿真計算模型由一個個三角形面元所構成，因此，構成目標模型的三角形面元數量同樣會對計算結果精度產生影響。通過進一步試驗性計算得到，運算次數取 1 000 次，三角形面元數量無需過多，即可以在保證運算精確度的基礎上較快速地完成巡航導彈艙段在單枚破片作用下的易損性計算。

巡航導彈目標的毀傷建立在巡航導彈艙段毀傷的基礎之上，在研究破片對巡航導彈毀傷概率之前，有必要對單枚破片對巡航導彈各個艙段的毀傷概率進行研究。

上一節中提到，在對巡航導彈各艙段毀傷進行研究時，可以將各艙段等效為一定厚度的LY-12硬鋁材料模型，某巡航導彈整體上可以劃分為5個艙段或結構，將某巡航導彈各個艙段進行等效之后，可以得到各個艙段等效厚度值如表1所示[12]。

表1 巡航導彈不同艙段等效LY-12硬鋁材料厚度

巡航導彈各個艙段數值仿真模型如圖5所示。

圖5 巡航導彈各艙段數值仿真模型示意圖

根據導彈近炸引信制導規律[13-15]，一般對空導彈在距離目標5 m左右時，引信開始引爆戰斗部，即對空導彈脫靶量一般為5 m左右，近似可取5 m，因此，根據蒙特卡洛方法，可取隨機破片產生位置距離目標小于5 m，以隨機方向打擊目標艙段。

通過改變破片質量和速度對單枚破片打擊各個艙段進行數值仿真計算，可以獲得不同艙段毀傷概率隨著破片打擊速度的變化曲線，即目標艙段在破片毀傷作用下的毀傷概率隨破片速度變化曲線(即易損性曲線)如圖6所示。

圖6 巡航導彈不同艙段在破片毀傷作用下的毀傷概率隨破片速度變化曲線

從圖6可以看出，對于某一質量的破片，打擊巡航導彈某個艙段時，隨著破片速度增大，對該艙段毀傷概率也增大；在某一打擊速度下，質量大的破片對艙段毀傷概率要高于質量小的破片；對于不同艙段而言，一般情況下即使是同一質量破片在同一速度下進行打擊，對艙段毀傷概率也不同。至于破片對各個艙段毀傷的難易程度，整體上看，破片的質量和速度較低時，就有較大概率能夠對燃油艙造成毀傷，說明對燃油艙毀傷相對而言比較容易，相反，能對戰斗部艙段造成較大毀傷概率時，破片質量和速度普遍較高，則說明破片對戰斗部艙段的毀傷難度比較大。

通過對計算方法的加工處理，通過整合將算法集成為一個具有前臺界面的能夠對單個破片打擊巡航導彈艙段毀傷概率進行計算的獨立完整程序，程序計算界面如圖7所示。

圖7 毀傷概率計算程序計算界面

通過程序面板左上方下拉菜單可以選擇不同艙段作為計算目標，通過將破片質量等初始參數輸入后，可以對破片打擊某一艙段的毀傷概率進行計算。并且，為了對程序計算過程和結果有更直觀的理解，可以對一系列過程及計算結果圖像顯示和輸出，程序也可以直接計算輸出某個艙段在某一質量破片作用下的易損性曲線。

3 結論

1) 利用數學方法完成了巡航導彈目標模型仿真、破片毀傷元及其射擊線仿真、彈目交會過程計算以及破片對目標造成穿透毀傷的判斷方法等，得到一種巡航導彈艙段在破片毀傷作用下的易損性快速分析方法，能夠節省時間成本，用于導彈艙段性研究。

2) 根據計算結果，作出了1 g、2 g、3 g、5 g、10 g破片打擊下巡航導彈各個艙段目標的易損性曲線。

3) 對算法進行了整合處理，將算法開發為具有清楚計算界面的獨立計算程序，使用該程序可計算不同條件下單枚破片對巡航導彈各個艙段的毀傷概率以及對目標艙段易損性快速分析。