基于包絡(luò)預(yù)測(cè)的動(dòng)態(tài)閾值計(jì)層算法

戴政豪，高世橋，李澤章，張銥翔

(北京理工大學(xué) 機(jī)電學(xué)院， 北京 100081)

現(xiàn)代戰(zhàn)爭(zhēng)中，隨著不同形式的高價(jià)值目標(biāo)如機(jī)庫(kù)、航母、彈藥庫(kù)、指揮控制中心等的出現(xiàn)以及防御工事防護(hù)能力的不斷提高，為了對(duì)這些處于高防護(hù)能力下的高價(jià)值目標(biāo)產(chǎn)生最大的毀傷效果，出現(xiàn)了硬目標(biāo)侵徹武器[1]。硬目標(biāo)侵徹武器中起著至關(guān)重要作用的核心部件是硬目標(biāo)侵徹引信。在高過(guò)載條件下，硬目標(biāo)侵徹引信可以自適應(yīng)控制炸點(diǎn)實(shí)現(xiàn)對(duì)目標(biāo)最大的毀傷效果。其一般利用高g值加速度傳感器來(lái)感知彈丸在侵徹目標(biāo)的過(guò)程中受到來(lái)自目標(biāo)的阻力所產(chǎn)生的減加速度，以此信息為基礎(chǔ)實(shí)現(xiàn)彈丸侵徹狀態(tài)識(shí)別。按起爆策略劃分，硬目標(biāo)侵徹引信主要分為計(jì)時(shí)起爆引信、空穴識(shí)別起爆引信、計(jì)層起爆引信、計(jì)行程起爆引信、定深起爆引信和介質(zhì)識(shí)別起爆引信6種[2]。

國(guó)內(nèi)的侵徹引信起爆控制技術(shù)研究主要集中在計(jì)層起爆控制方面，這種控制方式利用加速度傳感器采集彈體的加速度信息，當(dāng)彈體克服阻力穿過(guò)硬目標(biāo)時(shí)，其采集到的信號(hào)將會(huì)顯示出特殊的穿層特征，計(jì)層起爆方式就是根據(jù)這個(gè)特征來(lái)進(jìn)行層數(shù)識(shí)別的。當(dāng)彈體侵徹速度較低時(shí)，信號(hào)的穿層特征較為明顯，容易實(shí)現(xiàn)層數(shù)識(shí)別；當(dāng)彈體速度較高且層間距較近時(shí)，由于加速度傳感器所記錄的侵徹過(guò)載信號(hào)未明顯衰減，與下一層過(guò)載信號(hào)混疊從而產(chǎn)生信號(hào)粘連的現(xiàn)象[3]，此時(shí)用傳統(tǒng)的閾值判別方法往往會(huì)導(dǎo)致誤計(jì)層。針對(duì)信號(hào)粘連與混疊的問(wèn)題，國(guó)內(nèi)許多研究者也從各種方面提出了許多方法，如機(jī)械濾波[4-5]、低通濾波[6-7]、自相關(guān)算法[8-11]、融合算法[12]、時(shí)頻分析法[13-14]等。這些算法均為在層數(shù)識(shí)別之前對(duì)信號(hào)進(jìn)行濾波，來(lái)排除加速度傳感器中的高頻噪聲及彈體中來(lái)回反射的應(yīng)力波給層數(shù)識(shí)別造成的干擾，然而，其層數(shù)識(shí)別均采用固定閾值法。

本文通過(guò)分析侵徹過(guò)載信號(hào)的指數(shù)衰減振動(dòng)特征，以此為基礎(chǔ)提出一種基于包絡(luò)預(yù)測(cè)的動(dòng)態(tài)閾值計(jì)層算法。該算法除了第一層直接采用一個(gè)比較小的閾值進(jìn)行識(shí)別以外，后續(xù)層數(shù)以相對(duì)上一層包絡(luò)線(xiàn)偏離一個(gè)相對(duì)閾值為依據(jù)來(lái)進(jìn)行層數(shù)識(shí)別。

1 侵徹信號(hào)特征分析

侵徹彈的加速度傳感器可以簡(jiǎn)化為一個(gè)單自由度系統(tǒng)[15]，如圖1所示。其運(yùn)動(dòng)微分方程為

圖1 單自由度系統(tǒng)示意圖

(1)

其中:m為質(zhì)量，c為粘性阻尼系數(shù)，k為彈性系數(shù)。令

(2)

其中:ω0為相應(yīng)的無(wú)阻尼時(shí)的固有頻率，n為衰減系數(shù)。

則式(1)可表示為

(3)

對(duì)于欠阻尼系統(tǒng)，n<ω0，此微分方程的解為

x=Ae-ntsin(ωdt+φ)

(4)

對(duì)上式求兩階導(dǎo)數(shù)，可得加速度為

(5)

因此，加速度和位移一樣，都是衰減振動(dòng)曲線(xiàn)，如圖2所示。其包絡(luò)線(xiàn)方程都可寫(xiě)成如下形式：

圖2 衰減振動(dòng)曲線(xiàn)及其包絡(luò)線(xiàn)

g(t)=Be-rt

(6)

由式(6)可知：包絡(luò)線(xiàn)方程僅由參數(shù)B和r決定。一般地，僅獲取兩個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)就可以完全確定此方程。為了減小信號(hào)隨機(jī)性帶來(lái)的誤差，本算法采用N個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)來(lái)擬合出更加準(zhǔn)確的包絡(luò)線(xiàn)表達(dá)式。對(duì)式(6)取對(duì)數(shù)可得：

ln[g(t)]=lnB-rt

(7)

這樣就可以使用最小二乘法對(duì)上式進(jìn)行線(xiàn)性擬合。已知N個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)y1,y2，…，yN，對(duì)應(yīng)時(shí)間點(diǎn)為t1,t2，…，tN。根據(jù)最小二乘法原理，寫(xiě)出以下方程組：

(8)

該式為線(xiàn)性方程組，解此線(xiàn)性方程組就可得到由數(shù)據(jù)擬合而成的衰減信號(hào)包絡(luò)線(xiàn)方程。

彈體在侵徹過(guò)程中彈頭撞擊一層靶板所受到一個(gè)瞬態(tài)沖擊會(huì)使加速度計(jì)偏離平衡位置開(kāi)始振蕩，在沖擊結(jié)束后振蕩開(kāi)始在阻尼的影響下按照式(6)方式進(jìn)行衰減。如前所述，在高速侵徹多層硬目標(biāo)中由于信號(hào)還未完全衰減就進(jìn)入下一次穿靶，這就造成了一定的信號(hào)粘連與混疊現(xiàn)象，直接使用固定閾值判別法將可能導(dǎo)致誤計(jì)層。因此，如果可以利用信號(hào)衰減的特征，以其包絡(luò)線(xiàn)作為基準(zhǔn)來(lái)進(jìn)行下一層的判別，將有效克服簡(jiǎn)單固定閾值法帶來(lái)的誤計(jì)層問(wèn)題。

2 包絡(luò)預(yù)測(cè)的動(dòng)態(tài)閾值計(jì)層算法

在傳統(tǒng)的閾值識(shí)別法中，為了避免由于信號(hào)反復(fù)振蕩多次穿過(guò)閾值而導(dǎo)致的誤計(jì)層問(wèn)題，在計(jì)一層之后，會(huì)加上一個(gè)時(shí)間窗，在這個(gè)時(shí)間窗里不進(jìn)行層識(shí)別。但這種方法依然無(wú)法保證在時(shí)間窗結(jié)束后未充分衰減的信號(hào)不再穿過(guò)閾值，從而導(dǎo)致多計(jì)層問(wèn)題；為了保證閾值在未充分衰減的信號(hào)之上，需要將閾值盡量設(shè)置得高一些，但閾值設(shè)定得太高又無(wú)法保證真正的穿層信號(hào)能夠穿過(guò)閾值，這就容易導(dǎo)致漏計(jì)層的問(wèn)題。在后期的仿真中可以明顯看到這種缺陷。

為了解決這個(gè)矛盾，本文引入根據(jù)衰減信號(hào)特征擬合的包絡(luò)線(xiàn)，提出一種以此包絡(luò)線(xiàn)為基準(zhǔn)來(lái)進(jìn)行層數(shù)識(shí)別的方法。包絡(luò)預(yù)測(cè)的動(dòng)態(tài)閾值算法是基于侵徹過(guò)載衰減信號(hào)包絡(luò)線(xiàn)的特征，在此特征的基礎(chǔ)上加上一個(gè)相對(duì)閾值來(lái)實(shí)現(xiàn)對(duì)層數(shù)的識(shí)別。相對(duì)閾值主要考慮實(shí)測(cè)信號(hào)中雜波等干擾信號(hào)的影響，依據(jù)侵徹彈穿層前所采集信號(hào)的最大幅值來(lái)確定。該算法在識(shí)別出一層后，先加上一個(gè)長(zhǎng)時(shí)間窗，并將其平均分成多個(gè)小時(shí)間窗，在每個(gè)小時(shí)間窗內(nèi)計(jì)算平均值，以此為已知點(diǎn)根據(jù)式(8)來(lái)擬合包絡(luò)線(xiàn)，并給此包絡(luò)線(xiàn)加上一個(gè)相對(duì)閾值構(gòu)成動(dòng)態(tài)閾值線(xiàn)，以此來(lái)判斷之后的信號(hào)是否為新的穿層信號(hào)。算法流程如圖3所示。

圖3 算法流程框圖

具體算法流程如下：

1) 為降低誤差，將所有信號(hào)取絕對(duì)值，正負(fù)信號(hào)共同參與包絡(luò)線(xiàn)擬合。

2) 開(kāi)始時(shí)，設(shè)定一個(gè)比較低的閾值(該閾值僅用于第一次識(shí)別，其大于未穿層前最大干擾信號(hào)即可)，當(dāng)侵徹信號(hào)超過(guò)此閾值時(shí)，計(jì)第一層。

3) 在計(jì)一層之后，加上一個(gè)時(shí)間窗，將其平均分成N個(gè)小時(shí)間窗，在每個(gè)小時(shí)間窗內(nèi)算出對(duì)應(yīng)時(shí)間窗內(nèi)的平均值Si和標(biāo)準(zhǔn)差σi，根據(jù)3σ原則將Si+3σi作為擬合包絡(luò)線(xiàn)的數(shù)據(jù)點(diǎn)，對(duì)應(yīng)時(shí)間點(diǎn)ti取在時(shí)間窗中點(diǎn)。

4) 利用得到的數(shù)據(jù)點(diǎn)通過(guò)式(8)擬合出包絡(luò)線(xiàn)方程，并加上相對(duì)閾值作為最終的動(dòng)態(tài)閾值。

5) 判斷時(shí)間窗之后的信號(hào)是否超過(guò)動(dòng)態(tài)閾值，以此來(lái)判別是否到達(dá)下一層穿靶。

6) 如果識(shí)別并計(jì)了一層，進(jìn)一步判斷是否到達(dá)目標(biāo)層數(shù)，到達(dá)則起爆，否則回到步驟3)。

3 算法仿真實(shí)驗(yàn)

為了進(jìn)一步驗(yàn)證包絡(luò)預(yù)測(cè)的動(dòng)態(tài)閾值算法的準(zhǔn)確性，本文采用一組數(shù)值仿真得到的侵徹多層靶過(guò)載信號(hào)數(shù)據(jù)進(jìn)行驗(yàn)證。仿真結(jié)構(gòu)參數(shù)與工況如下：彈體長(zhǎng)度為1.08 m，彈徑為196 mm，采用G50材料的截卵形彈體以1 200 m/s的初速連續(xù)侵徹70 mm厚922A鋼板，20 mm厚921A鋼板，7 mm厚923A鋼板，7 mm厚923A鋼板，7 mm厚923A鋼板，鋼板之間間距為3 m，尺寸為2 500 mm*2 000 mm，仿真過(guò)載信號(hào)如圖4(a)所示。包絡(luò)檢測(cè)算法的仿真驗(yàn)證如圖4(b)所示，圖中虛線(xiàn)即為擬合的包絡(luò)線(xiàn)，實(shí)線(xiàn)為包絡(luò)線(xiàn)加上相對(duì)閾值后的動(dòng)態(tài)閾值線(xiàn)。從圖4(c)中可知：該算法可以準(zhǔn)確識(shí)別穿靶層數(shù)為5層，與實(shí)際情況相符。驗(yàn)證了算法的準(zhǔn)確性。為了與固定閾值加時(shí)間窗算法進(jìn)行比較，本文選取小閾值(5 000 g)和大閾值(15 000 g)兩種情況分別分析。當(dāng)閾值取較低值時(shí)，固定閾值加時(shí)間窗算法識(shí)別出穿層數(shù)為9層，其遠(yuǎn)大于實(shí)際層數(shù)，導(dǎo)致多計(jì)層，如圖5所示。當(dāng)閾值逐漸增大到剛好排除掉非穿層信號(hào)時(shí)，又會(huì)漏掉第三層靶的計(jì)數(shù)，導(dǎo)致漏計(jì)層，如圖6所示。

圖4 采用包絡(luò)預(yù)測(cè)的動(dòng)態(tài)閾值算法的仿真曲線(xiàn)

圖5 采用較低閾值的固定閾值加時(shí)間窗算法的仿真曲線(xiàn)

圖6 采用較高閾值的固定閾值加時(shí)間窗算法的仿真曲線(xiàn)

通過(guò)上述分析可以看出：當(dāng)某些未充分衰減的信號(hào)大于穿層信號(hào)時(shí)，固定閾值法即使通過(guò)調(diào)整閾值也無(wú)法準(zhǔn)確計(jì)層，而基于包絡(luò)預(yù)測(cè)的動(dòng)態(tài)閾值算法可以克服這一缺陷。

4 結(jié)論

本文提出的基于包絡(luò)預(yù)測(cè)的動(dòng)態(tài)閾值計(jì)層算法，在數(shù)據(jù)處理方面選取多組數(shù)據(jù)可較為準(zhǔn)確提取包絡(luò)線(xiàn)，在包絡(luò)線(xiàn)上附加相對(duì)閾值得到的動(dòng)態(tài)閾值可消除未充分衰減信號(hào)的干擾。仿真結(jié)果表明：相比于傳統(tǒng)的固定閾值加時(shí)間窗計(jì)層算法，包絡(luò)預(yù)測(cè)的動(dòng)態(tài)閾值算法可以完成準(zhǔn)確計(jì)層，驗(yàn)證了該方法在處理信號(hào)粘連與混疊現(xiàn)象時(shí)的可行性。為多層侵徹計(jì)層方法的研究提供參考。