火箭衛(wèi)星艙殼體分離靈敏度分析與優(yōu)化設(shè)計(jì)

葛 悅，王洪波，龔 旻，趙俊鋒，高 峰，羅 波，牛 飛

(中國運(yùn)載火箭技術(shù)研究院， 北京 100076)

為提高運(yùn)載火箭的運(yùn)載能力，衛(wèi)星艙多設(shè)計(jì)為薄壁結(jié)構(gòu)，在進(jìn)行分離動作時具有顯著的剛?cè)狁詈闲?yīng)[1-3]。一方面，衛(wèi)星艙結(jié)構(gòu)需要有足夠的強(qiáng)度與剛度，在大沖量分離力作用下能夠避免分離過程中各分離體以及有效載荷之間發(fā)生碰撞，保證分離過程迅速、安全；另一方面，衛(wèi)星艙結(jié)構(gòu)質(zhì)量的增加也將對火箭的運(yùn)載能力產(chǎn)生直接影響。因此有必要開展衛(wèi)星艙優(yōu)化設(shè)計(jì)，考慮殼體柔性對分離過程的影響，在保證分離安全性的基礎(chǔ)上盡量減小衛(wèi)星艙的結(jié)構(gòu)質(zhì)量。

以車輛、火炮、船舶等對象，考慮結(jié)構(gòu)剛?cè)狁詈咸匦缘撵`敏度分析與優(yōu)化設(shè)計(jì)的研究工作已引起普遍關(guān)注[4-7]。針對導(dǎo)彈及火箭的分離過程多基于剛體模型開展靈敏度及可靠性分析，岳玉娜等[8]分析了導(dǎo)彈適配器分離的運(yùn)動特性和安全性。張海瑞等[9]基于剛體模型研究了飛行器級間分離的可靠性。崔奇[10]針對旋拋分離的柔性整流罩進(jìn)行了仿真與可靠性分析。對于運(yùn)載火箭衛(wèi)星艙殼體分離的相關(guān)研究工作還有待開展，因此有必要基于剛?cè)狁詈涎芯啃l(wèi)星艙殼體結(jié)構(gòu)參數(shù)對衛(wèi)星艙殼體分離的影響并進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)。

本文首先根據(jù)柔性多體動力學(xué)理論，選取衛(wèi)星艙殼體半罩的結(jié)構(gòu)參數(shù)及推沖器安裝位置等參數(shù)為設(shè)計(jì)變量，將設(shè)計(jì)過程中較為關(guān)注的衛(wèi)星艙殼體質(zhì)量、分離體與有效載荷的最小間隙、半罩分離速度等作為響應(yīng)量，建立基于剛?cè)狁詈系男l(wèi)星艙殼體平拋分離參數(shù)化模型，采用最優(yōu)化拉丁超立方實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)方法構(gòu)建樣本，根據(jù)基于方差測度的非線性回歸方法對設(shè)計(jì)變量進(jìn)行靈敏度分析，獲取對分離過程影響顯著的重要設(shè)計(jì)變量。并通過克里金方法(Kriging)構(gòu)建近似模型，采用多島遺傳算法方法進(jìn)行衛(wèi)星艙殼體優(yōu)化設(shè)計(jì)，得到衛(wèi)星艙殼體優(yōu)化設(shè)計(jì)方案。

1 衛(wèi)星艙殼體分離模型

1.1 衛(wèi)星艙殼體平拋分離

衛(wèi)星艙殼體結(jié)構(gòu)如圖1所示。殼體總高度為2 029 mm，主要由鋁合金、蜂窩夾芯及玻璃鋼3種材料構(gòu)成。

圖1 衛(wèi)星艙殼體結(jié)構(gòu)示意圖

衛(wèi)星艙殼體分離采用如圖2所示的線切割平拋分離方式。分離時序發(fā)出后，衛(wèi)星艙殼體首先切割解鎖為兩個半罩，其次安裝在分離面附近的四組推沖器同時動作，將兩個半罩相互推離，實(shí)現(xiàn)衛(wèi)星艙殼體的平拋分離。實(shí)際飛行時衛(wèi)星艙分離在真空中待火箭末級發(fā)動機(jī)關(guān)機(jī)后進(jìn)行，因此分離過程中不存在氣動力干擾以及過載影響。

圖2 衛(wèi)星艙殼體平拋式分離示意圖

1.2 剛?cè)狁詈蟿恿W(xué)建模

本文基于柔性多體動力學(xué)中的混合坐標(biāo)法，建立衛(wèi)星艙殼體平拋分離的剛?cè)狁詈蟿恿W(xué)模型。

首先通過模態(tài)分析，用各階模態(tài)的線性疊加表征衛(wèi)星艙殼體的變形運(yùn)動，并綜合其剛體平動、轉(zhuǎn)動及彈性變形，在以殼體質(zhì)心為原點(diǎn)，坐標(biāo)指向始終與殼體未變形狀態(tài)保持一致的浮動坐標(biāo)系上，建立衛(wèi)星艙殼體運(yùn)動的廣義坐標(biāo)為：

(1)

其次根據(jù)地面試驗(yàn)建立推沖器力元模型，考慮到進(jìn)行靈敏度分析時分離載荷工況隨殼體設(shè)計(jì)的變化而變化，采用推力-位移關(guān)系表征不同工況下推沖器的推力大小，并通過坐標(biāo)變換計(jì)算廣義力Q。

最后根據(jù)拉格朗日方程建立剛?cè)狁詈蟿恿W(xué)方程為[11-12]：

(2)

式(2)中：ξ為衛(wèi)星艙廣義坐標(biāo)，由浮動坐標(biāo)系相對于慣性系的位置坐標(biāo)、歐拉角坐標(biāo)以及柔性體的模態(tài)坐標(biāo)組成，M為衛(wèi)星艙質(zhì)量矩陣，K為剛度矩陣，fg為廣義重力，D廣義模態(tài)阻力矩陣，ψ為約束方程，λ為拉格朗日乘子，Q為廣義力。

求解上述方程即可獲得衛(wèi)星艙殼體分離過程中半罩的位置、速度等運(yùn)動特性信息。

為便于實(shí)現(xiàn)靈敏度分析時模型的自動更新，本文基于Python語言建立腳本文件并對ABAQUS進(jìn)行二次開發(fā)，實(shí)現(xiàn)衛(wèi)星艙殼體有限元模型的參數(shù)化，基于ADAMS宏命令語言實(shí)現(xiàn)衛(wèi)星艙殼體分離剛?cè)狁詈蟿恿W(xué)模型的參數(shù)化。

2 分離參數(shù)靈敏度分析

2.1 基于方差測度的非線性回歸靈敏度分析方法

針對非線性系統(tǒng)Y=g(X)，X=(X1,X2,…,Xn)為n維輸入變量，若響應(yīng)Y對輸入變量X的非線性程度較高，且無法確定各變量之間的獨(dú)立性，采用適于相關(guān)變量的二次非線性回歸方法進(jìn)行靈敏度分析[13-14]。抽取N個各輸入變量的組合作為樣本，為保證分析精度，樣本容量應(yīng)滿足[15]：

(3)

各設(shè)計(jì)變量的取值組成N×n維樣本矩陣A和N×n維樣本平方矩陣A*2，即

(4)

式(4)中，xij表示第i個輸入變量的第j個樣本點(diǎn)。計(jì)算樣本矩陣A的輸出響應(yīng)，可產(chǎn)生N個響應(yīng)值為：

(5)

響應(yīng)量的總方差V可按照下式估計(jì)：

(6)

(7)

(8)

(9)

(10)

(11)

(12)

(13)

輸入變量的總貢獻(xiàn)率越大，說明輸出響應(yīng)對該輸入變量的靈敏度越高。若相關(guān)貢獻(xiàn)率大，則說明該變量與其他變量的耦合效應(yīng)較強(qiáng)，出現(xiàn)此情況則需在舍棄設(shè)計(jì)變量時注意。

2.2 設(shè)計(jì)變量及輸出響應(yīng)的選取

衛(wèi)星艙結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)需考慮承載、透波、分離裝置安裝、部段連接等各方面約束，結(jié)構(gòu)分區(qū)較為復(fù)雜。為進(jìn)行參數(shù)化設(shè)計(jì)，根據(jù)各個區(qū)域材料分布方式的不同，將衛(wèi)星艙分為如圖3所示的夾芯區(qū)、錐柱過渡區(qū)、金屬加強(qiáng)區(qū)、連接區(qū)以及分離裝置區(qū)等5個分區(qū)，選取各分區(qū)材料厚度(見圖3)和分區(qū)幾何尺寸(見圖4)參數(shù)及推沖器安裝位置參數(shù)設(shè)置為設(shè)計(jì)變量，考慮實(shí)際加工時錐柱過渡區(qū)與夾芯區(qū)厚度有連續(xù)性限制，不將thickD設(shè)為獨(dú)立變量。共19個設(shè)計(jì)變量按照表1中設(shè)置上下界，同時考慮實(shí)際加工工藝限制，對設(shè)計(jì)變量的取值離散化處理。各變量名稱及取值界限如表1所示。

圖3 衛(wèi)星艙殼體分區(qū)材料厚度示意圖

圖4 衛(wèi)星艙殼體分區(qū)幾何尺寸

表1 設(shè)計(jì)變量

將主要關(guān)心的衛(wèi)星艙殼體總質(zhì)量、分離體與有效載荷的最小間隙、兩半罩分離速度等設(shè)計(jì)變量作為輸出響應(yīng)，如表2所示。

表2 輸出響應(yīng)的選取

2.3 靈敏度分析

2.3.1實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)

本文選用最優(yōu)化拉丁超立方(Optimal Latin hypercube design)方法確定實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)樣本，該方法是一種多維分層抽樣方法，它在拉丁超立方抽樣的基礎(chǔ)上使所有試驗(yàn)點(diǎn)盡量均勻分布于設(shè)計(jì)空間范圍內(nèi)，具有非常好的空間填充性和均衡性，能夠使因素和響應(yīng)的擬合更加精確真實(shí)[16]。

考慮式(3)的約束及后續(xù)近似模型精度的要求，設(shè)置樣本容量為1 000。在Isight中通過Simcode模塊實(shí)現(xiàn)ABAQUS和ADAMS的集成，完成程序間設(shè)計(jì)變量的自動修改及調(diào)用。搭建并運(yùn)行如圖5所示的實(shí)驗(yàn)流程，計(jì)算輸出響應(yīng)。

圖5 靈敏度分析流程示意圖

2.3.2靈敏度分析結(jié)果

依據(jù)實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)中樣本點(diǎn)的輸出響應(yīng)結(jié)果進(jìn)行靈敏度分析。首先計(jì)算設(shè)計(jì)變量在同一水平下所有樣本的響應(yīng)均值，依次計(jì)算出所有水平下的響應(yīng)均值[17]，可得圖6所示的設(shè)計(jì)變量主效應(yīng)圖。主效應(yīng)圖反映響應(yīng)受單一設(shè)計(jì)變量影響的變化情況。由圖6(a)可以看出，設(shè)計(jì)變量對衛(wèi)星艙總質(zhì)量的輸出響應(yīng)基本呈線性正相關(guān)關(guān)系，thickA[2]、thickB[1]、Wid_Angle[2]、Wid_Angle[1]、thickA[0]等設(shè)計(jì)參數(shù)對總質(zhì)量響應(yīng)影響顯著。從圖6(b)中可以看出，設(shè)計(jì)變量對最小間隙響應(yīng)呈非線性關(guān)系，隨大部分設(shè)計(jì)變量的增大最小間隙先增大后減小，最小間隙響應(yīng)隨著thickB[1]、thickA[1]、thickC[1]、Wid_Angle[2]、thickE等設(shè)計(jì)變量變化顯著。

圖6 設(shè)計(jì)變量主效應(yīng)圖

設(shè)計(jì)變量對衛(wèi)星艙總質(zhì)量響應(yīng)的靈敏度系數(shù)如表3所示，從表3可以看出，夾芯區(qū)玻璃鋼面板厚參數(shù)thickA[0]和thickA[2]對衛(wèi)星的總質(zhì)量的影響最為顯著，兩設(shè)計(jì)變量對總質(zhì)量響應(yīng)方差的總貢獻(xiàn)率達(dá)61%，thickA[1]、thickB[1]、thickC[1]三個設(shè)計(jì)變量對總質(zhì)量響應(yīng)的貢獻(xiàn)率均在10%左右，其他變量的貢獻(xiàn)率較小，均在5%以下。

表3 設(shè)計(jì)變量對衛(wèi)星艙總質(zhì)量響應(yīng)的靈敏度系數(shù)

續(xù)表(表3)

設(shè)計(jì)變量對分離最小間隙的靈敏度系數(shù)如表4所示，可看出，夾芯區(qū)夾芯層高度參數(shù)thickA[1]對分離最小間隙的影響最大，響應(yīng)方差貢獻(xiàn)率達(dá)42%。thickE、thickB[1]、thickC[1]三個設(shè)計(jì)變量對分離最小間隙響應(yīng)的貢獻(xiàn)率在10%～20%，其他變量的貢獻(xiàn)率較小，均在5%以下。同時各變量的相關(guān)貢獻(xiàn)率較小，說明各變量間的耦合效應(yīng)不大，可以根據(jù)總貢獻(xiàn)率的大小選擇用于優(yōu)化設(shè)計(jì)的關(guān)鍵變量。

表4 設(shè)計(jì)變量對分離最小間隙響應(yīng)的靈敏度系數(shù)

續(xù)表(表4)

3 衛(wèi)星艙殼體優(yōu)化設(shè)計(jì)

3.1 優(yōu)化模型

衛(wèi)星艙殼體結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)需要以保證分離安全性為前提，首先分離過程中各分離體不能發(fā)生碰撞，因此需要對半罩與有效載荷的最小間隙進(jìn)行約束；同時為保證上面級起控后的安全性，要使半罩在火箭起控前脫離飛行軌跡，可通過對半罩的分離速度進(jìn)行約束予以保證。因此在建立優(yōu)化模型時，選取衛(wèi)星艙總質(zhì)量最小作為優(yōu)化目標(biāo)，約束兩半罩平均分離速度不小于3 m/s，最小分離間隙不小于10 mm。

通過靈敏度分析挑選出夾芯區(qū)各層面板厚度thickA[0]、thickA[1]和thickA[2]、金屬加強(qiáng)區(qū)金屬面板厚度thickB[1]、連接區(qū)金屬面板厚度thickC[1]、分離裝置區(qū)金屬面板厚度thickE、連接區(qū)周向角Wid_Angle[1]、分離裝置連接區(qū)周向角Wid_Angle[2]共8個參數(shù)作為優(yōu)化問題的設(shè)計(jì)變量。靈敏度分析的其他設(shè)計(jì)變量保持基準(zhǔn)值不變。

優(yōu)化問題可表示為：

(14)

通過靈敏度分析，優(yōu)化問題設(shè)計(jì)變量由19維減小為8維，大大簡化了優(yōu)化問題的復(fù)雜程度，降低了計(jì)算量。

3.2 優(yōu)化設(shè)計(jì)

考慮優(yōu)化所需樣本容量大，計(jì)算量很大，采用克里金(Kriging)近似模型代替原始模型進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)[18-19]。

近似模型的建立流程如圖7所示，首先采集靈敏度分析時計(jì)算求得的樣本點(diǎn)，作為初始化近似模型，并用另外一部分獨(dú)立的樣本點(diǎn)對比原模型與近似模型所求得的響應(yīng)輸出的差異。采用擬合優(yōu)度R2衡量近似模型與樣本點(diǎn)的符合程度，R2取值在0～1，越大說明近似模型擬合程度越好，R2值大于0.9，則表示近似模型可信。若可信，則用近似模型代替原模型進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)，若不可信，則將用于驗(yàn)證的樣本點(diǎn)更新近似模型，再進(jìn)行檢驗(yàn)，直至近似模型可信為止。

圖7 近似模型構(gòu)建流程框圖

考慮分離最小間隙與響應(yīng)輸出之間的為非線性關(guān)系，采用多島遺傳算法(MIGA)進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)。相比于傳統(tǒng)遺傳算法，多島遺傳算法將一個大種群分成若干個子種群，即“島”，不同島上的子種群之間通過遷移完成個體交換，增加個體多樣性，因此它具有比傳統(tǒng)遺傳算法更強(qiáng)的全局求解能力和計(jì)算效率[12]。多島遺傳算法的各參數(shù)值如表5所示。

表 5 多島遺傳算法參數(shù)

3.3 優(yōu)化結(jié)果檢驗(yàn)及分析

用近似模型通過多島遺傳算法進(jìn)行優(yōu)化，得到的各設(shè)計(jì)變量的優(yōu)化結(jié)果如表6所示。同時將優(yōu)化后的設(shè)計(jì)變量作為輸入，帶回原仿真模型中進(jìn)行檢驗(yàn)，對比近似模型和原模型的輸出響應(yīng)如表7所示。

表6 設(shè)計(jì)變量的優(yōu)化結(jié)果

表7 優(yōu)化結(jié)果檢驗(yàn)

圖8為優(yōu)化目標(biāo)衛(wèi)星艙殼體質(zhì)量的優(yōu)化歷程曲線，通過優(yōu)化衛(wèi)星艙殼體總質(zhì)量從初始的85.58 kg減小至44.28 kg，減重48.3%，同時滿足分離最小間隙不小于10 mm，半罩平均分離速度不小于4 m/s的約束條件，保證了衛(wèi)星艙分離的安全性，優(yōu)化結(jié)果滿足設(shè)計(jì)要求。

圖8 衛(wèi)星艙殼體質(zhì)量的優(yōu)化歷程曲線

表7中對比了原模型輸出與近似模型輸出，近似模型輸出響應(yīng)誤差不超過7%，證明優(yōu)化結(jié)果有效，其中分離最小間隙的誤差較大為6.8%，說明設(shè)計(jì)變量與輸出響應(yīng)的非線性效應(yīng)一定程度上會影響近似模型的精度，后續(xù)可考慮進(jìn)一步增加建立近似模型的樣本總數(shù)以提高輸出響應(yīng)的精度。

4 結(jié)論

1) 夾芯區(qū)各面板厚度thickA[0]、thickA[1]和thickA[2]、金屬加強(qiáng)區(qū)金屬面板厚度thickB[1]、連接區(qū)金屬面板厚度thickC[1]、分離裝置區(qū)金屬面板區(qū)厚度thickE、連接區(qū)周向角Wid_Angle[1]、分離裝置連接區(qū)周向角Wid_Angle[2]等參數(shù)對分離過程和衛(wèi)星艙殼體總質(zhì)量影響顯著，是進(jìn)行衛(wèi)星艙分離設(shè)計(jì)和結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)時需要主要考慮的設(shè)計(jì)變量，其他結(jié)構(gòu)參數(shù)的影響較小。

2) 夾芯區(qū)夾芯層高度參數(shù)thickA[1]對分離最小間隙的影響最大，響應(yīng)方差貢獻(xiàn)率達(dá)42%，是影響殼體結(jié)構(gòu)剛度的關(guān)鍵因素；

3) 通過優(yōu)化設(shè)計(jì)，衛(wèi)星艙殼體質(zhì)量可在保證分離安全性的前提下減少40%以上，提高了火箭有效載荷運(yùn)載能力。

目前優(yōu)化后的衛(wèi)星艙殼體強(qiáng)度雖滿足使用工況要求，但剩余強(qiáng)度系數(shù)有所下降，在面向工程應(yīng)用時，應(yīng)充分考慮衛(wèi)星艙殼體的強(qiáng)度約束。