高速射彈入水過程彈道與流體動力特性研究

郝 博，代 浩，呂 超

(1.東北大學 機械工程與自動化學院， 沈陽 110819；2.東北大學秦皇島分校控制工程學院，河北 秦皇島 066004)

高速射彈入水過程涉及到空化、湍動、穿越自由液面等復雜的物理現象[1]。射彈在入水過程中會形成空泡，空泡的發展過程會影響到射彈的彈道及其流體動力特性。而且入水問題的應用領域十分廣泛，例如超空泡射彈、空投魚雷、深水炸彈的硏發，因此對高速射彈入水問題展開深入的研究至關重要。

國內外學者從不同角度對射彈的入水問題進行了分析和研究。M.Lee等[2]利用能量守恒原理對高速射彈入水空泡發展的過程進行了研究；T.Milo[3]對球體撞擊水面的流動分布、載荷特性等問題進行了研究，得到了球體入水過程的阻力系數；R.Cointe等[4]提出了運動體沖擊水面時的氣墊效應，一些學者通過應用實驗和理論證明了這一效應的存在；S.Gaudet[5]研究了空泡閉合時雷諾數對阻力的影響；A.May[6]開展了運動體垂直入水研究，分析了運動體速度、頭部形狀對入水空泡形成、發展過程及閉合特性的影響；王瑞琦等[7]開展了不同頭型彈丸低速垂直入水實驗的研究，分析了彈丸的入水空泡形態和空泡的閉合；朱珠等[8]對旋轉射彈高速傾斜入水多相流場與彈道進行了數值模擬；肖海燕等[9]研究高速射彈小角度入水過程中的空化現象和彈體運動規律；路麗睿等[10]研究射彈頭型對低速傾斜入水空泡及彈道特性的影響；馬慶鵬[11]對高速射彈入水過程空泡形態發展規律、彈道特性及流體動力特性進行了系統深入的研究；方城林等[12]研究了不同射彈頭型對高速射彈垂直入水的流體動力和流場特性的影響；黃鴻鑫等[13]研究了射彈的頭部形狀和質心位置對髙速入水穩定性的影響；張偉等[14]進行了速度在35～160 m/s的平頭、卵形和截卵形彈體入水實驗，分析了彈體頭部形狀對入水彈道穩定性的影響。

目前，低速入水問題的研究較為深入，高速入水的研究依然是一個較新的方向，特別是高速射彈入水過程彈道與流體動力特性的研究較少。本文以FLUENT軟件為計算平臺，采用重疊網格技術與6DOF動網格對高速射彈入水過程進行數值模擬研究，分析了不同結構射彈入水過程空泡形態、彈道穩定特性和流體動力特性的變化規律。

1 數學模型和數值計算

1.1 流體控制方程

本研究采用VOF模型描述高速射彈入水的過程，由氣、汽、液三相形成的各相流動，從而建立該問題的控制方程。VOF模型將多相流體看作為密度可變的單相介質，各相流體具有相同的速度、壓力流場參數，通過計算可以得到各相流體所占的體積分數，它們的體積分數滿足如下關系式:

αl+αg+αv=1

(1)

式(1)中，αl、αg、αv分別為水相、氣相和水蒸汽相的體積分數。

混合相的連續性方程為：

(2)

式(2)中:ui為速度分量，i=1,2,3;xi為坐標分量，i=1,2,3;ρm為混合相的密度。ρm的表達式為：

ρm=αlρl+αgρg+αvρv

(3)

動量守恒方程為：

(4)

式(4)中：μt=ρmCμk2/ε為湍流粘性系數；μm為混合介質的動力粘性系數。μm的表達式為：

μm=αlμl+αgμg+αvμv

(5)

在射彈高速入水時，將產生隨機性較強的湍流，本研究采用k-ωSST湍流模型來模擬入水過程中的湍流現象，該模型具有較高的精度和可信度，其輸運方程為:

(6)

(7)

其中，湍流動力黏度的控制方程為：

(8)

(9)

(10)

式(10)中:d為流場中質點距離最近壁面的距離；ν為流體的運動黏度。

射彈入水的過程將發生空化，本研究采用 Schnerr and Sauer 空化模型對空化現象進行模擬，其控制方程為:

(11)

式(11)中:Fvap=50和Fcond=0.001為經驗常數；RB=1×10-6m為空化氣核半徑;αnuc=5×10-4為不可凝結氣體的體積分數。

1.2 計算模型

針對不同形狀彈體的入水問題，本文進行了入水角為90°情況下的高速入水數值模擬研究。射彈分別采用錐形平頭、橢圓平頭和錐形錐頭等3種實心結構，其幾何結構如圖1 (a)、圖1 (b) 和圖1 (c) 所示。其中，彈體材料為鎢合金，密度為ρ=17.5 g/cm3。

圖1 不同結構射彈示意圖

1.3 計算域及邊界條件

為了研究射彈高速傾斜入水運動過程的彈道特性與流體動力特性，本文數值模擬采用三維模型。圖2展示了計算域z=0平面的截圖以及邊界條件，其計算域長度為1.5 m、寬度為1.5 m、高度為3 m，空氣域高度為0.6 m，水域深度為2.4 m，重力沿y軸負方向。初始時刻彈體軸線與自由液面的夾角為90°，彈體初速度為800 m/s，彈體初始質心位置位于(0,0,0)處。計算域頂端為壓力入口，壓強為大氣壓，底端為壓力出口，出口壓力為2.4 m水深的靜水壓強，計算域x+和x-面為滑移壁面，z+和z-面為symmetry邊界條件，射彈表面為壁面條件。

圖2 計算域及邊界條件示意圖

1.4 重疊網格

目前對于運動體的數值模擬多采用動網格技術，但是動網格在網格重構的過程中會發生較大的變形，從而導致網格的質量低于初始值，模擬結果精度差。重疊網格技術是采用多套網格，將需要計算的復雜流體區域分成具有簡單規則的計算子區域，每個計算子區域中的網格是單獨劃分的，各個子區域之間存在著不同程度的重疊關系[15]。

重疊網格技術與6DOF動網格相結合可以消除動網格技術中網格重構更新時網格質量變差的結果，因此，重疊網格在網格運動期間始終可以保持很高的網格質量，同時具有強大的模擬復雜運動的能力。當重疊網格與6DOF網格運動結合時，一般采用兩套網格：一套為流體計算域的背景網格，另一套為包裹被分析物體的前景網格。在計算對象運動的過程中，通過計算軟件持續的實時檢査背景網格和前景網格的重疊區域，在重疊區域通過建立插值關系來實現流場信息的交換，從而達到整體的求解[16]。本文的背景網格區域是1.2節中的長方體計算域，前景網格區域是一個包裹射彈的圓柱形計算域，在射彈運動過程中，前景網格區域隨射彈同步運動，其中涉及到前景網格和背景網格的挖洞嵌套操作，圖3為射彈初始時刻進行挖補操作之后的網格在z=0平面上分布。

圖3 初始時刻在z=0平面網格示意圖

本文對流體控制方程在時間和空間上的離散方法選用基于VOF多相流模型的有限體積法，其中速度場和壓力場的耦合求解采用 Coupled算法，壓力場的空間離散選用 PRESTO格式，耗散項、湍流和動量方程均采用了二階迎風格式。

2 數值方法驗證

對錐頭圓柱體射彈垂直入水問題進行數值模擬計算,實驗選用θ=90°的錐頭圓柱，長度為50 mm，柱體直徑為10 mm，材料密度為ρ=2.7 g/cm3，初始入水速度為500 m/s，計算采用重疊網格技術，分別計算了入水后射彈速度和深度隨時間的變化。將數值計算結果與文獻[11]結果進行對比，可以看出，仿真結果和文獻[11]中實驗數據的曲線幾乎一致，從而說明本文數值計算的可靠性。由圖4可以得到，射彈入水后速度下降非常快，時間不足1.5 ms，速度從500 m/s下降至200 m/s，速度下降的幅度隨著時間不斷增加而逐漸平緩，同時隨時間不斷增加，入水深度H増加的幅度逐漸緩慢。這一結果表明，射彈在入水初期受到阻力非常大，隨著速度不斷衰減，所受的阻力也在減小。通過以上分析，可以看出本文使用的方法能夠較好地模擬高速射彈入水過程的動力學特性。

圖4 入水速度和入水深度變化曲線

3 計算結果與分析

通過數值計算，在射彈初速度為800 m/s，入水角度為90°情形下，對超空泡形態、彈道穩定特性和流體動力特性進行了分析。

3.1 空泡形態特性

射彈入水過程經歷入水撞擊、空泡形成和開空泡等階段。為了更好地觀察空泡形態變化，圖5給出了不同結構射彈入水空泡形態變化過程。在射彈入水以后，水中會形成一個完全包裹射彈的超空泡，隨著入水過程的持續進行，空泡會被拉長，直徑會先增大后縮小，而且空泡尾部在水壓的作用下迅速消失，隨著射彈姿態的劇烈變化，空泡的形態變得越來越不對稱。由此可以得出，不同射彈在入水初期具有較好的姿態，但隨著入水深度的不斷增加，錐形平頭射彈姿態變化不大，橢圓平頭射彈姿態發生一定程度的偏轉，而錐形錐頭射彈的姿態發生了較大偏轉，這是由于射彈下表面沾濕，射彈的穩定性逐漸變弱。

圖5 射彈入水空泡形態變化過程

3.2 彈道特性分析

圖6為3種不同結構射彈質心的運動軌跡，由圖6(a)知，在射彈未進入水中時，其質心運動軌跡基本保持直線，射彈在接觸水面后軌跡逐漸發生偏離，這是因為射彈入水后帶空泡航行過程中，作用在射彈頭部上的流體動力可簡化分為軸向力和法向力，前者引起彈體的速度衰減，后者產生一個圍繞射彈質心的力矩，導致射彈產生俯仰角速度，從而使射彈軌跡發生偏離，隨著彈體下表面與水接觸面積增加，射彈軌跡嚴重偏移，從而使得入水彈道出現了不穩定現象。同時可以看出，錐形平頭射彈在水中具有良好的彈道穩定性，橢圓平頭射彈往往由于受力不均衡在入水后期發生偏轉，錐形錐頭射彈則在入水前期即發生偏轉。由圖6(b)和圖6(c)知，在初始沒有x方向和z方向速度的情形下，射彈產生了x方向和z方向的偏移，這是因為射彈撞擊水面時只有頭部與水接觸，且沾濕面積小，射彈受到水下的微小擾動和不穩定的流體動力，在射彈沾濕面積越大，x方向和z方向的偏轉變化越大。

圖6 射彈質心的運動軌跡

圖7為不同結構射彈運動過程中x、y、z方向的速度隨時間變化曲線，在射彈未進入水中，各個方向上的速度基本不變。由圖7(a)和圖7(c)可知，在射彈入水初期，x方向和z方向的速度幾乎為零，當射彈沾濕面積增大時，x方向和z方向的速度緩慢增大，且量級非常大。這是由于射彈失穩沾濕時，形成了x方向和z方向的分力，從而導致x方向和z方向速度不斷增加。再通過圖7(b)可以看岀，在射彈入水初期同一時刻，y方向速度隨錐形錐頭射彈、橢圓平頭射彈、錐形平頭射彈的次序遞減，這是因為射彈受到的重力幾乎一樣，而阻力不一樣造成的，阻力越大，射彈y方向速度衰減越快；入水后期，錐形錐頭射彈y方向速度急劇減小，其次為橢圓平頭射彈，錐形平頭射彈y方向速度急劇減小現象不明顯，這是由于錐形錐頭射彈穩定性最差，射彈側表面沾濕變大，從而導致y方向速度急劇減小。

圖7 射彈各方向上的速度變化曲線

3.3 流體動力特性

圖8為不同結構射彈在入水過程中阻力系數隨時間變化曲線，從圖8可以看出，射彈在空氣中運動時，阻力系數非常小，當射彈頭部與水面接觸，阻力系數瞬間增大，產生一個峰值，這是因為射彈外圍流體介質由密度較小的空氣轉為密度較大的水，然后阻力系數逐漸減小，在超空泡還未完全形成的時候，射彈部分與水接觸，存在較大的摩擦阻力，隨著超空泡的不斷變大并將射彈包裹，僅頭部與水接觸，在這個過程里摩擦阻力逐漸減小。在射彈入水一段時間以后，阻力系數迅速增大，因為此時射彈下表面與水接觸，導致射彈受力急劇增大。同時可以觀察到，射彈頭部觸水后，阻力系數峰值按錐形平頭射彈、橢圓平頭射彈、錐形錐頭射彈的次序遞減，這是由于錐形平頭射彈頭部液體的流動方向更接近軸向，不易向徑向流動，因此產生較大阻力。在進入穩定流動階段后，阻力系數穩定值按錐形錐頭射彈、橢圓平頭射彈、錐形平頭射彈的次序遞增，因為錐形錐頭射彈氣流可以平滑地流過，壓強不會急劇升高，所以壓差阻力較小。

圖8 射彈入水過程阻力系數變化曲線

圖9為不同結構射彈入水過程射彈頭部最大壓強隨時間變化曲線。從圖9可以看出，在入水之前，射彈頭部最大壓強近似為0，撞擊自由液面階段由于沖擊作用，射彈頭部最大壓強值要遠大于其他任何時刻，并且出現峰值，其值按錐形平頭射彈、橢圓平頭射彈、錐形錐頭射彈的次序遞減，但壓強峰值脈寬基本相同。隨著入水深度的增加，壓強最大值逐漸下降，最后趨于平緩，在相同時刻，其數值按錐形錐頭射彈、橢圓平頭射彈、錐形平頭射彈的次序遞減，這是因為在同一入水時刻下，錐形錐頭射彈受到的阻力較小，瞬時速度較高，頭部也相應承受更大的壓強。

圖9 射彈頭部最大壓強變化曲線

4 結論

1) 在射彈入水初期，水中形成一個完全包裹射彈的超空泡，隨著入水深度增加，空泡被拉長，直徑先增大后縮小。射彈下表面沾濕以后，空泡形態和射彈姿態變化明顯。

2) 射彈形狀對射彈入水的彈道穩定性影響很大，錐形平頭射彈最穩定，其次是橢圓平頭射彈，錐形錐頭射彈最差，為提高射彈入水穩定性應選用錐形平頭射彈進行設計。

3) 射彈撞水階段，阻力系數瞬間增大，產生峰值，隨后趨于平穩，當射彈下表面與水接觸時，阻力系數迅速增大。

4) 由于沖擊作用射彈撞水階段，射彈頭部最大壓強值要遠大于其他時刻，其峰值按錐形平頭射彈、橢圓平頭射彈、錐形錐頭射彈的次序遞減，但壓強峰值脈寬基本相同。