數學文化課堂教學探究

張煬

【摘要】本文以《妙趣橫生的角》教學為例，論述小學數學文化課堂教學探究的策略，在教學過程中設計多一些有關數學背景的知識介紹，引導學生尋找生活中的角、聯想生活中的角、畫一畫生活中的角，從而在數學課堂中了解數學文化，激發學習的興趣，體會數學文化的內涵。

【關鍵詞】數學文化 學科融合 《妙趣橫生的角》

【中圖分類號】G 【文獻標識碼】A

【文章編號】0450-9889（2021）37-0126-03

新一輪的數學課程改革背景下，在課堂教學中融入數學實踐，不僅激發了學生學習的興趣，而且促進了教師的專業發展。本文以數學文化讀本《妙趣橫生的角》為例，論述依托數學文化，結合數學實踐教學中學生提出的問題，以學科融合為前提進行教學設計，幫助學生進入更深層次的數學學習。

一、教學背景

筆者在教學人教版數學二年級上冊《角的初步認識》第一課時，引導學生初步認識了角。主要的教學情境如下：

師：同學們，今天我們來認識角。關于角，你有哪些疑問？

生1：我想了解什么是角。

生2：我想知道角有大小嗎。

生3：我們會學習哪些角呢？

生4：角有什么作用啊？

……

對學生精彩的提問，筆者將它們一一羅列。其中學生1和學生2的兩個問題也是本課時要解決的問題。而學生3知識基礎較扎實，可以看出他曾經了解過角的分類。最讓筆者意外的是學生4提出的問題，他將數學問題帶入生活中，這是對數學教學的有效延伸。

但遺憾的是，當天的課堂教學沒有機會讓學生一起探究學生4提出的問題，而人教版教材后續關于角的內容中，主要涉及了角的分類以及角的度量，但角在生活中的運用均未提及。一次偶然的機會，筆者翻看數學文化讀本時，被《妙趣橫生的角》這一課時的內容深深地吸引（如圖1和圖2）。以此為契機，筆者借助《妙趣橫生的角》輔助教學，引導學生探究學科融合在數學教學實踐中的應用。

二、教學過程

結合讀本內容以及學生學情，筆者發現本課時素材選取豐富、學習方式多樣化，內容涵蓋多門學科。因此，為了達到更好的教學效果，筆者嘗試在學科融合的前提下進行教學設計，目的是讓學生感受角在生活中的運用。

（一）尋找生活中的角

生活中角的運用非常廣泛。大到高樓大廈，小至書本、地磚，角無處不在（如圖3、圖4）。通過以下課堂實錄，可以看出學生是如何在生生互動中進行深層次的思考。

師：剛才我們在書本、大樓的圖片上找到了直角，再看看我們的會場，這里有直角嗎？

生1：屏幕的4個角是直角。

生2：桌角也是直角。

生3：天花板頂部的邊框有直角。

師：我們來看，書本、大樓、桌角、屏幕等都有直角。誰有疑問嗎？

生1：為什么它們都是直角？

師：讓我們把掌聲送給他！剛才大家提到角的作用，想一想，為什么要把這些角設計成直角？

生1：我覺得設計成直角會好放一點，如果設計成其他的角，可能不穩當，會掉下來。

師：你能演示一下，如果這堵墻不是直直的，是斜著的會怎么樣？（斜了會倒掉，不太安全。）

師（追問）：誰能說說什么是“好放一點”？

生2：比如說這里有一張桌子，如果它是直角就比較好拿，但如果角是圓的，不容易拿。

師：同樣的道理，如果墻是斜的，東西放過去會怎么樣？（不太好放）所以，我們把房子造成直直的，在空間上感覺——（板書：空間更大）

通過上面的對話可以看出，學生經歷了“找→問→思→辯→證”這樣一個完整的思考過程，得出的結論也具有說服力。不僅如此，教學對直角作用的探索，也激發了學生對其他兩類角——銳角、鈍角的探究興趣。

（課件出示銳角圖片，如圖5。尖尖的銳角在航天領域運用非常廣泛，學生通過觀察發現其構造特點，分析其重要作用，從而樹立了很強的自信心。）

生3：我知道火箭發射升空之后，在進入太空之前，它前面尖尖的部分是要拋掉的，因為大氣層中的空氣有阻力，將尖尖的部分造成銳角可以減少阻力。

（二）聯想生活中的角

在本節課的教學設計中，學生通過探討可以得出部分角的作用。但也有一些內容是學生只能猜測，沒法驗證的。對此需要借助外力，在教學中結合視頻講解幫助學生學習理解。本節課的小組互動探究，重點討論了金字塔及蜂窩中的角的秘密，介紹了自然界中的兩個極限角——52°和109°。（如圖6、圖7）

師：金字塔屹立千年不倒，將其設計成銳角一定有牢固的作用，同樣火箭頭部尖尖的，可以減小空氣阻力，誰還有補充？或者說，我們在哪些生活情境當中還用到了銳角？

生1：還有冷兵器的刀鋒尖尖的，是為了讓兵器變得更鋒利。

師：銳角在生活中的作用也很大，它可以使建筑物更加牢固，還能減少阻力。

師：其實，關于金字塔的建造，一直有許多未解之謎，我們可以通過一個視頻來了解一下。（視頻略）關于金字塔的秘密，有興趣的同學可以了解一下。剛才的視頻中，提到跟“角”有關的是什么？

生2：52°角是極限角，很穩固。

師：大家知道這個52°角在哪里嗎？我們要用到一點道具，可以用實驗來找到它。為了實驗效果更好，我們盡量不要動。想象一下，如果沙不停地落下去，你覺得這個土堆的形狀跟什么很相似？

生3：金字塔。

師：這個沙子是不是會形成一個比較穩定的狀態？所以，這個52°角就是人類通過自然界中有趣的現象發現的。52°這個極限角非常穩定。大家看一下。如果實驗在比較成功的狀態下，它的側邊和底面形成的角就是——

生4：52°。

師：蜜蜂的蜂窩好像也藏著很多角的秘密哦。

生5：蜜蜂的蜂窩之所以有鈍角的六邊形，是因為六邊形是幾何圖形中最節省空間的一種圖形。

師：我覺得應該把掌聲送給他。他了解很多課外知識，誰還有補充，為什么把蜂窩造成這樣的形狀？

生6：蜂窩如果造成銳角的話，蜜蜂鉆都鉆不進去，但用鈍角造空間會很大。

師：你也很厲害。大家能聽懂他的意思嗎？蜜蜂的身體是圓而大的，如果把蜂窩造成三角形會怎么樣？

生7：裝不進去。

師：剛才大家提到，鈍角能增大空間，也節省什么？

生8：材料。

師：金字塔屹立不倒和它的構造息息相關;蜜蜂是昆蟲界的幾何高手。人類受蜂窩構造的啟發，將大量高科技發明運用在航天航空領域。這也印證了偉大的發現離不開細心的觀察，給同學們樹立了良好的學習榜樣。（如圖8）

（教師出示“學習金字塔”圖，如圖9）

師：在“學習金字塔”理論中，我們可以看到：

1.被動學習和主動學習在后續的知識留存率差距很大;

2.實踐、討論、傳授，這樣的學習方式能提高學生的學習效率。

在上述教學環節中，教師通過實驗驗證、視頻學習，讓學生在課堂中做“真實的研究”，使學生置身于生活問題中思考、探究，這樣不僅提高了學生的課堂參與度，而且能豐富學生的學習形式，提高學習效率。

（三）畫一畫生活中的角

本節課重點探究了“直角、銳角、鈍角”在生活中的運用，學生充分體會到了角的趣味性。最后一個設計環節相當于本課的小結，教師引導學生嘗試用“角”來描述自己的心情。（如圖10）

通過學生的作品可知，角在人臉上也是千變萬化，能刻畫表情的喜怒哀樂，學生從中體會到了角的運用妙趣橫生。

三、教學反思

小學階段的不少數學內容相對抽象，學生掌握了理論知識，但面對生活情境中的數學問題，還是缺少解決問題的能力。教師利用數學文化讀本對數學知識補充，可以幫助學生了解知識的來龍去脈，豐富學習的素材。教師還可以嘗試進行學科融合，站在數學的角度發現問題，引導學生進行科學思考和驗證，如利用沙漏實驗驗證52°極限的存在;介紹蜂窩結構，知道蜂窩構造在人類生活生產中的應用;還可以在課外針對如何驗證銳角有阻力小的作用，大雁南飛為什么排列成人字形、一字形等問題進行討論，以獲得更多的思考。

總之，數學教學包含了數學文化，數學學習也需要有數學文化的學習。在教學中設計多一些有關數學背景的知識介紹，讓學生了解數學在人類文明發展中的作用，能夠激發學習數學的興趣，體會數學名人嚴謹治學的精神，同時欣賞到數學之美，感受到數學文化的深刻內涵。

【參考文獻】

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[3]宋乃慶，李光樹，孫衛紅.數學文化讀本2年級下冊[M].重慶：西南師范大學出版社，2015.

[4]鄭毓信，王憲昌，蔡仲.數學文化[M].成都：四川教育出版社，2001.

【作者簡介】張 煬（1991— ），男，漢族，浙江杭州人，理學學士學位，二級教師，現就職于浙江省杭州市濱江實驗小學，研究方向為小學數學教育。? ? ? ? ?（責編 楊 春）