新課標下高中數學概念教學的方法

【摘 要】本文論述新課標下數學概念教學的方法，認為教師有意識組織學生展開概念學習，不僅能強化學生數學學習體驗，還能促進學生思維的成長，提出精選概念內容、解讀概念定義、創設概念問題、推出概念討論、創新概念訓練等具體做法，以幫助學生在概念學習中建立學習認知。

【關鍵詞】新課標 高中數學 概念教學 方法

【中圖分類號】G 【文獻標識碼】A

【文章編號】0450-9889（2021）34-0039-02

數學學科教學中概念眾多，教師圍繞數學概念解讀展開教學設計，能夠為學生提供更多思考的機會，讓學生在運用這些數學概念解決數學問題時培養學科核心素養。教師從精選概念內容、解讀概念定義、創設概念問題、推出概念互動、創新概念訓練等不同角度研究數學概念教學，能更好地幫助學生在概念學習中建立學習認知。

一、精選概念內容，豐富教學選擇

數學學科有諸多概念內容，教師在教學時應做整合篩選處理，挑選最為重要的概念做重點解讀，反復引導學生對概念進行思考、分析、歸結，以幫助學生對這些概念形成新的學習認知，并借助這些數學概念解決一些現實問題。高中學生有比較獨立的思考能力和比較豐富的數學概念認知積累，對數學概念也有比較理性的把握，教師針對學生概念認知基礎展開教學設計和組織，能給學生帶來豐富的學習主動力。而對教師來說，這樣能對數學概念教學有更精準的把握，通過篩選數學概念內容，將數學概念解讀作為教學重點，能為學生學習創造良好條件。

如教學人教版高中數學必修2《空間幾何體的結構》時，教師先讓學生回顧他們所熟悉的數學概念，如棱柱、圓柱、圓錐、棱臺、圓臺、球等，然后讓學生對柱、錐、臺、球的幾何結構特點做進一步認識，掌握這些數學概念的基本內容后，請學生搜集生活中的幾何體并做特點分析，找到共同點和不同點。學生開始帶著問題閱讀教材，對這些數學概念做深度分析和對比討論，很快就有了清晰的認識。接著，在生活案例列舉環節中，教師鼓勵學生做展示介紹，讓其他學生做質疑討論，并對展示介紹的學生及該學生的展示情況做評價。這時，學生進行數學展示和介紹：多面體是由幾何圖形圍成的幾何體;多面體有更多的面，由棱、頂點、線、面等組成;如果按照面來分，多面體可以分為四面體、五面體、六面體等;旋轉體是由平面圖形環繞它所在平面內的一條直線得到的幾何體，這條直線被稱為軸，圓柱、圓錐、圓臺、球等都屬于旋轉體。

教師先引導學生集中解讀相關數學概念，為后面的案例列舉分析做鋪墊。學生有了數學概念內容做支撐，他們更容易對數學中的多面體、旋轉體做具體分析，這便加快了學生學科認知的構建進程。教師精選數學概念展開對應解讀，給學生提供更多學習依據，學生有了數學概念積累，能確保后面學習的順利進行。

二、解讀概念定義，拓寬學習外延

數學概念大多由數學公式、圖形、文字、數量關系等組成，教師要有精準解讀數學概念的主觀意識，通過對概念的細致分析和解析，給學生提供概念學習啟示。當然，學生解讀數學概念時會存在一些認知短板，教師要對數學概念做前期的研究并結合數學案例對數學概念定義做重點解讀，這無疑能給學生帶來更多學習啟迪。解決數學問題有諸多依據支持，數學概念是不可或缺的，教師適時做出概念定義解析，對數學學習的助力作用尤為重要。當教師對數學概念定義做梳理和解析時，要注意做好學情整合處理，針對學生學習思維基礎進行對應設計，以幫助學生成功激發學習思維，讓其主動參與到學習環節，在實踐應用中內化數學概念認知。

在教學《直線、平面平行的判斷及其性質》時，教師可先針對線與面平行的性質、定理等，做出平行的結論判斷，如判斷一條直線與一個面平行，可以運用定義法，找出“直線與平面沒有公共點”這個特點;又如在借助定理法進行判斷時，可以運用“平行外一直線與平面內一直線平行，該直線與此平面平行”的“線線平行”“線面平行”定理做判斷操作。教師梳理這些操作，能給學生更多學習啟迪，幫助學生開啟思考大門。

教師先做概念定義解讀，然后推出判斷案例，借助定義法和定理法做推演，給學生提供更直觀的學習提示，讓學生自然進入到概念應用環節，在對應操作中建立學科認知基礎。學生對概念應用最為敏感，教師做出示范操作后，學生完成從概念解讀到實際應用，在具體學習思考中完成認知內化，學習更加高效。

三、創設概念問題，啟動學科思維

數學概念解讀不是教師的專利，教師引導學生主動展開概念研究，在互動交流中掌握概念內涵，這是學習數學的重要手段。高中學生的思維認知比較成熟，教師在具體引導時，要精準對接，針對學生學習思維的具體實際做啟迪指導，順利啟動學生的學習思維。值得一提的是，懸疑性思考問題的設計，能給學生帶來主動思考的動力，教師要整合問題設計，借助問題展開教學操作，讓學生在主動互動交流中建立概念認知。而概念解讀有多種方式，教師引導學生做主動性思考，在互動討論中完成解讀任務，產生的效果會更為顯著。

如在教學《直線的傾斜角與斜率》時，教師先投放問題：什么是直線的傾斜角？它的范圍包括哪些？要確定平面直角坐標系內一條直線的位置需要哪些條件？學生開始觀察圖形、互動交流，對確定直線的條件以及直線傾斜角的概念進行解讀。教師深入到課堂之中，監控學生討論情況，及時作出指導。學生開始梳理概念內容，自然達成學習共識：在直角坐標系中，以x軸為基準，當直線j和x軸相交時……教師對學生概念解讀情況做總結性評價和確認，引導學生運用概念展開深入研究，幫助學生形成系統性學習認知。

教師借助問題設計推出概念解讀任務，要求學生做互動交流，在廣泛探索中形成學科認知基礎。學生深入研究數學概念，對其應用范圍有了更清晰的認識，自然能夠為后面的學習做好鋪墊。數學學習有一定的系統性，教師引導學生做問題研讀，自然滲透概念內容，能形成嶄新的學習契機。解決數學問題離不開概念的支持，學生概念理解存在一些短板認知，教師對學生概念認知做調查，能夠校準教學設計方向。

四、推出概念討論，強化變式訓練

數學概念解讀有不同途徑，教師組織學生展開集體性討論、研讀和分析數學概念，可以調動集體學習合力，對數學概念做深度發掘性學習，這對全面提升學生學習品質有重要現實意義。高中學生對小組討論大多沒有熱情，教師要創新設計互動活動形式，通過質疑釋疑、競答比賽、課堂辯論等互動性學習，巧妙融入數學概念內容，為學生提供深度思考的機會。學生對數學概念解讀比較敏感，教師從學生的基礎實際出發展開設計，組織學生開展多種變式訓練，讓學生在數學訓練中完成概念解析，這對促進學生數學解題能力有一定幫助。

如在教學《直線的方程》時，教師先做情境設計，讓學生思考“直角坐標系內確定一條直線需要具備哪些條件”這個問題，然后推出直線方程的概念解讀任務，利用案例做推演，推導出直線方程，并引導學生對直線方程概念做梳理和歸結。學生進入到學習環節，思考相關問題，通過案例推演，逐漸掌握滿足直線方程需要的條件，并對直線方程概念做出理性總結。為提升學生認知水平，教師繼續推出思維問題：直線的點斜式方程能否表現坐標平面上的所有直線呢？學生再度進入到互動交流環節，進一步深入探究直線方程，自然形成直線方程的概念認知。

直線方程概念解讀需要案例的支持，教師借助案例展開分解處理，學生先掌握滿足直角坐標系中確定直線的條件，然后對直線方程做進一步分析，直線方程概念解讀順利進行。學生對數學概念的認識需要建立在理解的基礎之上，結合數學案例做對應解讀，學生學習認知更為豐富而深刻。學生解讀數學概念時，教師不能要求太高，要盡可能地讓學生自主思考，督促他們在多重求索中完成概念解讀。

五、創新概念訓練，構建知識鏈條

在數學概念教學中，教師需要有配套的訓練做支持，這對全面提升學生的學科核心素養有重要現實意義，能讓學生在概念應用中完成認知構建。數學概念是解決問題的重要依據，教師精選訓練內容，給學生應用數學概念創造機會。數學訓練呈現形式眾多，教師結合學生生活認知推出一些數學實驗和操作性訓練任務，學生主動展開數學研究和探索，借助數學概念展開創造性學習，學習積累會不斷豐富。教師借助問題引導學生解讀數學概念，能給學生提供更多的學習思路，而學生通過自主探究、主動思考學習問題和展開質疑釋疑性學習，學習效果更佳。

如在教學《圓的方程》時，教師先簡單介紹圓的方程基本特點，然后引導學生做質疑性學習，于是，很快就有問題呈現出來：確定圓的方程需要具備哪些條件？確定方法和步驟包括哪些內容？在坐標系中，點與圓的位置關系有哪些？有哪些具體判斷方法？……教師對這些質疑問題做歸結處理，然后組織學生小組研討，對相關問題進行集體討論，逐漸形成數學概念認知。學生主動進入到互動學習環節，教師適時跟進指導，對數學概念解讀時存在的問題予以提醒，給學生互動討論提供更多便利條件，確保合作學習順利開展。

學生對合作學習有主動探索的意愿，教師組織學生開展質疑釋疑性學習，符合學生學習的基本要求。教師鼓勵學生存疑、質疑，學生不斷產生探索研究的沖動，合作探究學習得以順利進行。數學訓練形式眾多，教師改變了書面作業的單一模式，推出合作討論訓練任務，這樣有創意的設計很受學生歡迎。

總之，高中數學教師對數學概念做深度分析，可以為學生提供更多的思考方向和思考空間，能幫助學生完成學科認知基礎的構建。數學概念具有抽象性、邏輯性、專業性等特征，教師在引導學生展開具體的概念學習時，需要作出必要的、有針對性的調整，適時推出一些概念化的學習活動，以激發學生學習的動力。學生進入學習情境之中，主動運用數學概念解決一些實際問題，能在一定程度上有效提升數學課堂的品質。

【參考文獻】

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【作者簡介】李澤英（1973— ），女，云南賓川人，高級教師，碩士研究生學歷，現就職于云南省昆明市第一中學西山學校，研究方向為高中數學教學與研究。

（責編 柳佑倩）