《圖形的旋轉》教學實錄與評析

劉金媛 梁海栗

這節課是人教版九年級數學上冊第二十三章《圖形的旋轉》第一課時的內容，主要研究旋轉的定義、性質及其應用.九年級學生已經學習了平移、軸對稱的知識，具備一定的幾何變換思想和觀察分析能力，能夠從簡單的物體運動中抽象出幾何圖形的變換.課堂上，執教者引導學生觀察具體實例、理解旋轉的含義，同時借助多媒體信息技術，帶領學生探索旋轉的性質，讓學生利用旋轉的性質解決實際問題，提高了學生解決問題的能力.

一、情境導入，明確學習目標

師：同學們，2020年11月24日，“長征五號”運載火箭搭載“嫦娥五號”探測器成功發射，我們一起來回顧這激動人心的時刻.（播放視頻：“嫦娥五號”探測器繞月球運動）在視頻中，探測器是如何運動的呢？

生：繞著月球轉動.

師：在數學上，我們把探測器繞著月球轉的運動叫作旋轉.那么，什么是旋轉？旋轉具有哪些性質？這是我們今天要學習的內容.（板書課題：圖形的旋轉）

課件出示課前檢測題（如圖1），以及課前檢測統計結果（如圖2）.

師：從課前檢測統計結果來看，同學們對旋轉的定義掌握得比較好.這節課，我們的學習目標有兩個.（課件出示學習目標：①通過觀察具體實例認識旋轉;②探索旋轉的性質，會畫出旋轉后的圖形.）

【評析】執教者通過視頻動畫，展示生活中常見的旋轉現象，有利于學生感受旋轉.利用信息技術輔助教學，執教者能夠更好地掌握學生預習的情況，根據學生的學情設置合理的教學目標，有針對性地開展教學.

二、合作探究，驗證猜想

師：以三角形為例，請你描述所看到的圖形變化（如圖3）.

生：△ABC繞著點O順時針旋轉120°，得到[△A′B′C′].

師：點O是什么？

生：旋轉中心.

師：點A和A′又是什么？

生：對應點.

師：∠AOA′是什么角呢？

生：旋轉角.

師：請同學們猜一猜，OB與OB′是什么關系？

生：它們的長度相等.

師：OA與OA′呢？OC與OC′呢？

生：OA與OA′的長度相等，OC與OC′的長度也相等.

師：請你用一句話描述你的猜想.

生：對應點到旋轉中心的距離相等.

師：（板書：對應點到旋轉中心的距離相等）請你再次觀察∠AOA′、∠BOB′、∠COC′，它們有著怎樣的數量關系？

生：三個角的度數相等.

師：請你用一句話描述這一猜想.

生：對應點與旋轉中心所連線段的夾角相等.

師：（板書：對應點與旋轉中心連線所構成的夾角相等）再看△ABC與[△A′B′C′]有什么關系？

生：兩個三角形全等.

師：也就是說，旋轉前后的圖形全等.

課件出示探究猜想：（1）對應點到旋轉中心的距離相等;（2）對應點與旋轉中心連線所構成的夾角相等;（3）旋轉前后的圖形全等.

課件出示學習任務：利用工具（平板電腦、尺子、量角器等）驗證以上猜想.要求：（1）5人一個小組;（2）限時7分鐘;（3）一人記錄，一人代表小組成員分享探究成果.

師：以上猜想是否正確？請你驗證上述三個猜想，將驗證過程記錄下來，與大家分享.

屏幕開始計時，學生動手操作，驗證猜想.

師：哪個小組來分享你們的探究成果？

生1：我們用三角尺測量出對應點到旋轉中心的距離，發現OA與OA′的長度相等，OB與OB′的長度相等，OC與OC′的長度也相等.因此，我們得出猜想（1）是正確的.接著我們用量角器分別測量出∠AOA′、∠BOB′、∠COC′的度數，發現三個角的度數相等，并且等于旋轉角的度數，所以猜想（2）也是正確的.

生2：我們小組用硬紙板剪出一個三角形，將它旋轉，得到猜想（3）是正確的，然后測量相應的線段的長度，發現猜想（1）是正確的，最后測量相應的角的度數，發現猜想（2）也是正確的.

生3：我們小組利用軟件測量相應的線段，即對應點到旋轉中心的線段相等，發現猜想（1）正確;利用軟件的度量功能測量相應的角的度數，發現猜想（2）正確.

師：如果改變旋轉中心的位置，上述猜想還成立嗎？

生利用平板電腦上的h5動畫功能，探究旋轉中心在平面內不同位置的情況（如圖4）.

將h5動畫中的紅色圓點O（旋轉中心）拖動到平面任意位置，就會出現一個全等的三角形繞著旋轉中心點O逆時針旋轉，得出猜想（3）正確;繼續點擊按鈕“對應點到旋轉中心的距離”，平面上出現虛線OA、OB、OC、OA′、OB′、OC′，點擊按鈕“顯示距離度量值”，界面出現線段OA、OB、OC、OA′、OB′、OC′的長度數值，發現對應的數值相等，得出猜想（1）正確;點擊按鈕“顯示對應點與旋轉中心連線所構成的夾角”，界面顯示∠AOA′、∠BOB′、∠COC′的數值，發現三個角的度數相等，得出猜想（2）正確.

生：利用h5動畫功能可以驗證上述三個猜想都正確.

師：同學們運用不同的方法進行驗證，發現這些猜想都正確，因此，我們可以把它稱之為旋轉的性質.（課件出示旋轉的性質：①對應點到旋轉中心的距離相等;②對應點與旋轉中心所連線段的夾角等于旋轉角;③旋轉前、后的圖形全等.）

【評析】在探究旋轉性質的過程中，執教者引導學生觀察分析、動手操作、驗證猜想，讓學生掌握驗證猜想的方法.這個教學環節是本課的教學重點，執教者采用合作探究的方式，明確學習任務，學生參與度很高.學生利用平板電腦的拍照、錄屏、展示等功能，進行分享與交流，提高了口頭表達能力.另外，這個教學環節也體現了多媒體信息技術與學科教學深度融合的必要性，提高了課堂教學實效.

三、鞏固新知，加深理解

師：下面我們嘗試用旋轉的性質解決實際問題（課件出示習題，如圖5）.

生做題，師巡堂.

師：我們來看同學們做題過程中容易出錯的地方.在第1題中，∠CAB是△ABC的內角，因此C選項不正確，答案是D選項.再看第2題，要尋找旋轉角，首先要找到什么呢？

生：對應點.

師：是的.請你找出圖中的一組對應點.

生：A與[A′].

師：旋轉角是哪一個？

生：[∠AOA′.]

師：[∠AOA′]等于哪兩個角相加？

生：∠AOB與[∠A′OB]相加.

師：旋轉角應該是多少度？

生：[44°].

師：很棒！如何將旋轉的性質運用到作圖當中呢？請同學們看例題（課件出示例題：E是正方形ABCD中CD邊上任意一點，把△ADE順時針旋轉90°，試一試，畫出旋轉后的圖形）.完成畫圖后請將你的作品拍照上傳.

生完成畫圖后，師展示學生的作品（如圖6）.

師：如果將順時針改為逆時針，圖形還是一樣嗎？請你畫圖并拍照上傳.

【評析】執教者設計習題的目的是讓學生鞏固所學知識，利用旋轉的性質解決實際問題，有利于提高解決問題的能力.將“順時針”變為“逆時針”的變式練習，有利于學生加深對旋轉性質的理解.

四、梳理知識，提高能力

師：請同學們利用思維導圖梳理和總結這節課所學的知識.

生梳理和總結本課所學知識（如圖7）.

師：哪位同學還有補充？

生：我補充的內容是對應點與旋轉中心連線所構成的夾角等于旋轉角.

師：很好.還有嗎？

生：旋轉前、后的圖形全等.

師：對.

【評析】執教者引導學生借助思維導圖梳理和總結知識點，提高了學生的總結概括能力，多媒體信息技術的介入適時、適度、有效.

師：數學既來源于生活，又應用于生活.我們學習了旋轉的知識，那么，生活中什么時候用到旋轉呢？你能舉出一兩個例子嗎？

生1：車輪的旋轉可以帶我們到想去的地方.

生2：風扇的扇葉旋轉給我們送來習習涼風.

師：很棒！老師也舉一個例子.瞧，這是什么？（播放視頻：炮彈發射后的運動過程）

生：炮彈.

師：炮彈在運動過程中，自身也在旋轉，這樣能夠使它平穩地向前運動.另外，旋轉還可以應用到很多圖案的設計當中，同學們看這幅圖（如圖8，幾何畫板展示圖案，拖拽后形成不同的圖案）.從這幅圖中你獲得什么啟發？如果給你兩幅圖案（如圖9），你能利用它們設計小組的組徽嗎？

師：同學們設計了很多圖案精美的組徽，很厲害！我們將這個設計活動延續到課后，比一比哪個小組設計的組徽最富有創意.

【評析】執教者給學生安排了設計小組組徽的操作活動，讓學生利用平板電腦進行設計，實現了知識的拓展與運用，有利于培養學生的動手操作能力和創新能力，讓學生感受到數學知識源于生活又服務于生活.

【總評】

在這節課的教學過程中，執教者結合時事熱點導入教學，引出學習內容，在指導學生探究旋轉的性質時，落實了數學課標對該部分教學內容的教學要求.這節課的亮點主要體現在以下四個方面.

第一，培養學生的自主學習能力.課前，執教者給學生安排了預習任務，自學旋轉的概念及相關定義，并且通過課前檢測統計結果掌握學生自學的情況，然后設置學習目標，有針對性地開展教學，做到學生會的不講、不會的精講，提高了課堂教學效率.在合作探究環節，執教者讓學生動手操作、驗證猜想、展示探究成果，突出了學生的學習主體地位.

第二，滲透驗證猜想的數學思想與方法.執教者通過△ABC繞著點O順時針旋轉這個例子，引導學生觀察、猜想、驗證、歸納，最后得出旋轉的性質.在這個過程中，學生經歷了知識形成的過程，不僅得出了結論，還學會了獲得數學結論的思想方法——驗證猜想，提高了自主探究能力.

第三，緊密聯系生活實際.這節課以探測器繞月球運動引入教學，說明數學源于生活.在合作探究環節，學生利用三角板、硬紙板等工具進行操作，得出旋轉的性質，還列舉了生活中關于旋轉的案例，利用旋轉的性質設計小組的組徽，培養了審美能力、動手能力和創新意識.

第四，注重多媒體信息技術的運用.執教者善于將信息技術與學科教學相融合：應用Aiclass教學軟件給學生推送自學檢測任務，讓學生自主學習后完成檢測，后臺統計結果，有利于掌握學生的學習情況;讓學生應用GeoGebra動態幾何軟件驗證旋轉的性質，學會驗證猜想;讓學生帶著問題，應用h5動畫繼續探究，得出旋轉的性質，突破了學習難點;讓學生應用平板電腦的“思維導圖”功能歸納知識點，無形中提高了信息素養.

（本課例在2020年柳州市中小學信息技術與學科教學深度融合優秀課例展示觀摩評選活動中獲得一等獎）

（責編 歐孔群）