帶電粒子在復合場中運動的分層教學設計

李馣

【摘 要】文章給出帶電粒子在復合場中運動的幾種經典模型，難度由淺到深，并配合“矩道3D物理實驗室”仿真模擬出帶電粒子在復合場中的運動，幫助不同層次學生掌握此類問題，并達到不同層次的教學目標。

【關鍵詞】復合場;分層;模型;擺線

帶電粒子在復合場中的運動問題，是磁場章節的綜合性問題。復合場是指電場、磁場、重力場在同一區域共存，或其中兩種在同一區域共存的場。帶電粒子在復合場中的運動，速度的變化引起洛倫茲力的變化，再引起加速度的變化，這使得粒子的運動分析較為復雜，而從能量層面，這類運動包含了重力做功、電場力做功帶來的勢能變化，而洛倫茲力永不做功，加大了分析難度。此類運動在課堂教學中不能通過實驗產生現象，學生難以有感性的認識，從而無從下手。由此，筆者設計出該類問題的分層教學方案，滿足不同層次學生的需求，在此談談體會。

1.直線運動

問題1：空間中存在水平向右的勻強電場和垂直紙面向內的勻強磁場，一帶電油滴在豎直平面內自左上到右下沿直線MN運動，請問：（1）油滴的電性和運動方向;（2）油滴的運動性質。

問題2：空間中存在勻強電場E（水平向右）和勻強磁場B（斜向右下方，和水平方向夾角為θ），一質量為m的帶電油滴滿足何種條件時，可以在該復合場中做勻變速直線運動？（設重力加速度為g）

點評：問題1、2是筆者設計的一組模型，通過對問題1的分析，學生大多能回憶出物體做直線、曲線運動的條件，并能體會速度、洛倫茲力、加速度三者之間的關系。對于問題2，中下學生一時間可能無法厘清，筆者設置了如下問題梯度：粒子要做勻變速運動，則可以受到哪些力，不能受到哪些力？粒子要做直線運動，則力與速度的關系如何？在問題1的啟示下，中等學生亦能分析出，粒子不能受到洛倫茲力，且合力方向必須平行于速度方向。完成問題1、2兩類模型后，可引導學生總結：在無約束情況下：若帶電粒子在復合場中受到洛倫茲力，要做直線運動，只能做勻速直線運動;若帶電粒子在復合場中要做勻變速運動，那么必然不受洛倫茲力。接下來，筆者加深難度，過渡到有約束的直線運動。

問題3：空間中存在水平向右的勻強電場，場強為E，垂直紙面向外的勻強磁場，場強為B，現將一質量為m，帶電量為+q的小球套在摩擦因數為μ的豎直桿上，小球靜止下落，試畫出小球下落時的v-t圖像。

點評：和無約束的運動不同，有約束的運動軌跡不言而喻，但受力分析卻更復雜。要想直接畫出v-t圖像，大部分學生難以做到，教師可以設計問題梯度：如何對小球進行受力分析？這些力哪些在變化？有了前兩個問題的鋪墊，學生可以迅速正確受力分析，并由牛頓第二定律得出力與速度的動態關系，繼而畫出圖像，并由這類模型可以總結出有約束類直線運動的研究思路：先受力分析，再根據牛頓第二定律方程判斷運動情況，必要的時候，輔以圖像幫助解題。這道題也是高中物理中比較經典的“收尾速度”：力的大小和速度大小有關，物體經歷變速直線運動之后，達到勻速直線運動，若在高三二輪復習階段，學生水平都較高的情況下，教師還可以展開進行講解。

2.曲線運動

問題1 ：一個帶電油滴在正交勻強電場和勻強磁場中，電場方向豎直向下，磁場方向垂直紙面向內，油滴在豎直面內做勻速圓周運動，則該帶電油滴必然帶_____，旋轉方向為_____。

點評：帶電粒子在復合場中做曲線運動的問題比較復雜，筆者決定從最簡單的一類入手，故呈現了勻速圓周運動的模型，學生可以體會這類運動的受力特點，再次遇到此類模型時，能迅速解決，也給學生帶來一些經驗：在解決物體受多個力的復合場問題時，不妨觀察一下是否有其中幾個力平衡的情況，以簡化問題。此問題可以請基礎薄弱的學生回答，并予以鼓勵。

問題2：在地面上方存在正交的勻強磁場和勻強電場，磁場的大小為B=10T，方向豎直向下，電場的場強大小為E=60N/C，方向垂直直面向外。在離地面高度h=3.2m的O點，把一個帶負電的小球以v0=6m/s的初速度水平向右拋出，已知小球質量m=100g，所帶電荷量q= -2×10-2C，求小球落地時的速度和水平位移？（g取10m/s2）

點評：筆者設置這一問題，既是為了完善幾類經典運動，也是承上啟下，既承接了問題1中二力平衡，亦啟示問題3用到運動的分解。中等以上學生不難解出此題，但對這類問題，并沒有深入分析，筆者在課堂設置“埋伏”：小球拋出之后，重力做功，速度變化，則此時還能保持洛倫茲力和電場力平衡的條件嗎？還能按照平拋運動處理嗎？相當一部分學生就會覺得速度變化后，平衡關系被打破，無法按照初始思路求解，認為自己的解法是有問題的。筆者讓學生進行思考討論，優等生可以得出：雖然小球速度在增加，但是速度增加方向和磁場方向平行，所以增加的速度并不能產生洛倫茲力，只有水平方向的初速度能產生洛倫茲力，而該洛倫茲力始終和電場力平衡，故仍然可以用平拋運動的方法處理該問題。由此題，大部分學生初步摸索：對于較為復雜的運動，可以把速度分解，每個分速度對應一個分洛倫茲力，即可簡化問題，有了這道題的基礎，學生分析起變速曲線運動，就方便許多。

問題3：空間中存在正交的勻強磁場和勻強電場，磁感應強度大小B=1T，方向垂直于紙面向外，電場場強大小為E=6N/C，方向豎直向上。一質量為0.4kg、帶電量為+1C的小球沿水平方向入射該空間，當初速度大小分別為2m/s，3m/s時，試分析小球在兩板間的運動情況。（g取10m/s2）

點評：這是一道配速法解決擺線運動的問題，如果此題單獨呈現，學生可能無從下手，但因為有問題2分解速度的經驗，可分析出，當v=2m/s時，三力平衡，小球做勻速直線運動;而v=3m/s可以分解為向右v1=1m/s 和v2=2m/s，v2 ?對應的洛倫茲力fl2和重力、電場力平衡，使小球以v2向右做勻速直線運動，同時v1對應的洛倫茲力fl1使小球以v1 向下順時針做勻速圓周運動，合運動在數學上稱為擺線。教師可進一步讓學生思考當v=4m/s、8m/s、1m/s時，又是怎樣的情況。至此，大部分學生建構出帶電粒子在復合場中的擺線運動的基本模型，也能運用配速法去進行簡單分析，筆者進一步提出問題，對于初速度v=3m/s的情況，除了用速度分解的方法，能否用能量的方法來處理呢？這個問題可以留給優等生課后思考。

3.結束語

筆者對帶電粒子在復合場中的運動設計思路是由直線到曲線，由簡單到復雜，對于較為簡單的模型，以字母題形式，推得普適的結論;對于較為復雜模型，先從數據題入手，給學生感性認識，再推及到一般情況。在曲線運動部分，先介紹勻變速曲線運動，通過“陷阱”設置，幫助學生適應運動的分解這一處理方法，再引出變速曲線運動中的配速法，課后還需要輔以一定量完整的習題去鞏固，亦可鼓勵優等生課后從能量角度，完善解題方法。

【參考文獻】

[1]徐學.高三物理生態課堂構建的思考與實踐[J].物理教師，2018，39（11）：11-14.

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