“看圖找路”攻破多元復合函數(shù)求導

鄭宇佳 劉晨華

【摘 要】本文針對多元復合函數(shù)求導這個高等數(shù)學中的教學難點，結(jié)合自己的教學經(jīng)驗，總結(jié)出“看圖找路”法，旨在讓學生輕松掌握多元復合函數(shù)求導。

【關鍵詞】高等數(shù)學;復合函數(shù);導數(shù);看圖找路

多元復合函數(shù)求導一直都是高等數(shù)學教學中的重點，也是當之無愧的難點。在教學中發(fā)現(xiàn)，如果讓學生套用公式求多元復合函數(shù)導數(shù)，經(jīng)常會出錯。有的學生是因為沒有記熟公式，無從下手，有的學生是背熟公式，但沒弄清公式的使用條件，亂用一通。其本質(zhì)原因還是對復合函數(shù)的結(jié)構(gòu)不清晰造成的。怎樣才能讓學生不需要記復雜的公式還能輕松地解決這個困惑？我們可以借助復合函數(shù)的結(jié)構(gòu)圖，通過“看圖找路”的方法來解決。下面我們通過一個例題來具體說明。

我國著名數(shù)學家華羅庚曾說過：“數(shù)形結(jié)合百般好，隔裂分家萬事休。”“看圖找路”法正是利用這個特點得出的，把抽象的多元復合函數(shù)求導與直觀的圖形結(jié)合起來，通過“以形助數(shù)”即通過抽象思維與形象思維的結(jié)合，可以使復雜問題簡單化，抽象問題具體化，從而輕松解決多元復合函數(shù)求導的問題。教學實踐表明，通過采用該方法，學生對多元復合函數(shù)求導的掌握度明顯提升，正確率增加。在一定意義上，解決了長期困擾高等數(shù)學教學的一個難題，具有良好的指導意義。

【參考文獻】

[1]同濟大學數(shù)學系.高等數(shù)學[M].高等教育出版社，2014

（本文系太原科技大學教學改革與研究項目，編號201942）