數學項目學習創新設計

綦春霞 左思宇

數學項目學習的設計應分析哪些關鍵要素？如何把握“項目明線、知識暗線”的設計特征呢？筆者以北京師范大學“指向核心素養的項目學習區域整體改革”中“設計師的靈感手冊”項目內容為例做具體分析。該案例由上海黃浦區教師楊曉韻、高東浩、李佼共同設計。

一、項目背景與項目問題

創設項目背景作為一個學習項目的初始環節，意義在于將學生帶入活動情境中，讓學生明白研究、使用的對象在實際生活中有何用處。例如，將平移、旋轉和軸對稱的相關內容以項目學習呈現時，教師可以設計如下項目背景：我們在實際生活中總能看到一些簡潔、美觀的品牌商標、徽章和藝術作品，設計師在設計這些圖案時經常用到幾何圖形的三種基本運動——平移、旋轉和翻折，請你以此為基礎，學習有關圖形的三種基本運動的知識，再根據所學發揮自己的創造力，設計自己的作品。

在此背景下，教師設計了如下驅動性問題：怎樣用簡單的圖形設計出有特點、有內涵的圖案，為校園活動提供圖標？

二、項目所承載的核心知識及其結構

教師有必要分析項目所承載的核心知識，厘清知識結構，明確目標要求與內部知識結構，從而確定知識發展的序列。

本案例所承載的核心知識是滬教版七年級上冊第十一章《圖形的運動》單元內容，主要包括圖形的平移、旋轉、翻折三部分內容，其中，圖形的旋轉部分含有旋轉對稱圖形的知識，圖形的翻折部分含有軸對稱圖形的知識。教材從學生的認知水平出發，設計觀察、操作等教學環節，提倡學生在操作活動中強化自身體驗，認識圖形的運動及圖形的對稱性。此前，學生已經學習了線段和角的相關知識，對于幾何領域的內容接觸得相對較少，仍處于直觀幾何與實驗幾何相銜接的認知階段，同時，教材對于這三種基本運動的研究僅限于操作層面。因此，本項目的設計與實施，應定位于幫助學生直觀地理解三種基本運動的特征及其直接運用。

由此，筆者確定如下知識發展序列：三種運動的直觀感知→三種運動的概念理解→三種運動的操作體驗→中心對稱與軸對稱的概念認識→三種運動的應用。

三、項目任務及其問題活動與知識發展序列

實踐中，教師要將項目細分成一個個邏輯遞進的子任務，再將項目中承載的核心知識嵌入各個子項目中，實現項目任務線與知識發展線齊頭并進。

“設計師的靈感手冊”項目包括認識圖標、集結設計靈感、作品設計3個具體任務，包含6個學習活動。

認識圖標任務對應活動1：作為圖標設計師，你能發現圖標的設計中使用了哪些小技巧嗎？相信這些小技巧也能給你的設計帶來靈感。請你為校園活動設計出適合的圖標，思考怎樣用簡單的圖形設計出不同意義的圖案。該問題對應的知識發展目標是圖形平移、旋轉、翻折的認識。

集結設計靈感任務對應活動2至活動5。其中，活動2是操作問題，學生將一張正方形紙片平放在紙上，沿四條邊描出它的初始位置，并畫出正方形紙片的兩條對角線，在對角線的公共點上用大頭針將紙片釘住，然后旋轉正方形紙片，觀察并思考最少旋轉幾度可以使它與初始位置的正方形重合。活動3也是操作問題，學生在兩張透明紙上畫兩個大小相同的圓，將其中一張紙蓋在另一張紙上，使兩個圓完全重合，選一個點，用大頭針釘在這個點上，旋轉其中一個圓，直到第一次完全蓋住另一個圓，觀察并思考這時圓旋轉了多少度。活動4是剪紙活動，學生剪出“雙喜”、五角星圖案，觀察并歸納它們的特征，抽象出旋轉對稱圖形的概念。這個問題的設計意圖有三點：一是引導學生通過觀察、體驗，分析常見的中心對稱圖形的特點，明確其概念內涵;二是明確不同的中心對稱圖形的區別和聯系;三是會畫已知圖形關于某一點對稱的圖形，能找到兩個成中心對稱圖形的對稱中心。活動5也是剪紙活動，學生剪一個蝴蝶圖案，并結合對常見幾何圖形、京劇臉譜的分析，歸納圖形的特征，抽象出軸對稱圖形概念，會畫已知圖形關于某一點對稱的圖形，理解軸對稱圖形和兩個圖形關于某條直線成軸對稱的意義，掌握它們之間的區別和聯系。活動2和活動3的知識發展目標是通過操作感悟平移、旋轉、翻折的概念，體驗三種運動的過程。活動4指向中心對稱圖形及其特征的理解，活動5指向軸對稱圖形及其特征的理解。

作品設計任務對應活動6：分小組整理之前所設計的作品，歸納圖形運動的相關知識，形成“靈感手冊”，并設計校園活動圖標。此問題的知識發展目標是三種基本的圖形運動相關知識的梳理與運用。

四、項目產品和成果

教師設計學習項目時，要體現項目的成果。本案例每個分任務都有具體成果，如“雙喜”、五角星等剪紙作品，形成能體現學生學習過程的成果——一個包含平移、旋轉、對稱圖形的“靈感手冊”，以及融合學習經驗的成果作品——校園活動圖標。這樣設計，能使學生的學習過程和學習成果可視化。

（作者單位：北京師范大學教育學部）