優(yōu)化學(xué)習(xí)結(jié)構(gòu)助力思維生長(zhǎng)

錢小芬

優(yōu)化思想是一種重要的數(shù)學(xué)思想，四年級(jí)上冊(cè)“數(shù)學(xué)廣角——優(yōu)化”單元是優(yōu)化思想的典型體現(xiàn)。本單元的教學(xué)目標(biāo)是讓學(xué)生經(jīng)歷從多種解決問題的方案中尋求最優(yōu)方案的過程，感悟優(yōu)化思想在解決問題中的價(jià)值，初步體會(huì)運(yùn)籌思想和對(duì)策方法在解決實(shí)際問題中的作用。教學(xué)時(shí)，筆者整體把握教學(xué)目標(biāo)，充分挖掘新知和學(xué)生已有經(jīng)驗(yàn)之間的聯(lián)結(jié)點(diǎn)，引導(dǎo)學(xué)生通過自主探究與合作交流提升優(yōu)化思維能力。

一、在自主探索中孕育多樣化

多樣化是優(yōu)化的基礎(chǔ)。教學(xué)中，怎樣才能做到解決問題方案的多樣化呢？教師要找準(zhǔn)切入點(diǎn)，從學(xué)生已有經(jīng)驗(yàn)出發(fā)，運(yùn)用舊知的遷移，消除學(xué)生的畏難情緒，使學(xué)生在自主探究中生發(fā)多樣化的解決問題方案。

教學(xué)“烙餅問題”時(shí)，教師首先以生活問題引入：“今天早餐，老師吃了面餅，你想知道我是怎么做餅的嗎？”隨即視頻展示烙1張餅的過程。這個(gè)過程非常形象地展示了分析烙餅問題的關(guān)鍵——兩面都要烙、都要花時(shí)間，為學(xué)生順利開啟自主探究做好鋪墊。然后，教師呈現(xiàn)待研究的問題“每次最多只能烙2張餅，兩面都要烙，每面3分鐘，爸爸、媽媽和我每人1張，怎樣才能盡快吃上餅”，并引導(dǎo)學(xué)生找出問題中的數(shù)學(xué)信息，分析“盡快”的意思。學(xué)生回答：“盡快”就是所花的時(shí)間最短。最后，教師讓學(xué)生想一想“怎樣解決這個(gè)問題”。有的學(xué)生拿起筆在本子上寫寫畫畫，還有的學(xué)生動(dòng)手撕一撕、擺一擺。經(jīng)過獨(dú)立思考和探究，不同思維模式的學(xué)生發(fā)現(xiàn)了不同的探究問題的方法，如用文字表達(dá)、列算式計(jì)算、畫示意圖并標(biāo)記烙餅時(shí)間、列表格記錄烙餅過程和時(shí)間，以及用紅、黃、藍(lán)3張圓形紙片演示烙餅過程等，最終得到12分鐘、9分鐘兩種答案。部分學(xué)生在自主探究中已經(jīng)經(jīng)歷了優(yōu)化的過程，例如擺圓片的學(xué)生先演示烙“前兩張餅正面—前兩張餅反面—第3張餅正面—第3張餅反面”，共烙4次，用12分鐘的過程，隨后發(fā)現(xiàn)第3次烙餅時(shí)浪費(fèi)了鍋內(nèi)的空間，于是經(jīng)過改進(jìn)，得到了烙“前兩張餅正面—第1張餅反面+第3張餅正面—第2張餅反面+第3張餅反面”，共烙3次，用9分鐘的過程。

二、在比較交流中凸顯優(yōu)化過程

在學(xué)生有了自己的想法后，教師引導(dǎo)學(xué)生交流烙餅方案，說一說自己是怎樣安排的，一共需要多長(zhǎng)時(shí)間。通過比較，學(xué)生明白了9分鐘的方案花的時(shí)間更短，發(fā)現(xiàn)用文字表達(dá)和列表法來解決這個(gè)問題并不簡(jiǎn)便，圖示法則凸顯了直觀的優(yōu)勢(shì)，有助于理解最優(yōu)的烙餅方案。同樣是圖示法，學(xué)生發(fā)現(xiàn)用符號(hào)標(biāo)記餅的序號(hào)比用文字更簡(jiǎn)潔、清楚。此時(shí)，符號(hào)優(yōu)勢(shì)進(jìn)一步凸顯。交流中，學(xué)生也找出了答案正確但過程出錯(cuò)的原因：一口鍋里不能同時(shí)烙同1張餅的正反兩面，所以，有學(xué)生在分別烙完前兩張餅的正反兩面后，第3次烙餅時(shí)，同時(shí)安排第3張餅的正反兩面的思路是錯(cuò)誤的;選擇這種方式烙餅，是需要烙4次的，所需要的時(shí)間是12分鐘。

學(xué)生的思維水平有差異，思考問題的角度和深度也不同，但學(xué)生在充分經(jīng)歷了自主探究、合作交流后，更容易在自我反思和學(xué)習(xí)借鑒的過程中頓悟。經(jīng)過對(duì)比與反思，學(xué)生理解了烙3張餅的優(yōu)化策略，明白了“烙餅問題”的優(yōu)化體現(xiàn)在沒有“空鍋”，即保證每次同時(shí)烙2張餅，3張餅需要交替順序，每次保證烙2個(gè)面。

三、在強(qiáng)化反思中感悟優(yōu)化思想

學(xué)生通過動(dòng)手操作、語(yǔ)言表達(dá)、對(duì)比思考，充分體驗(yàn)了統(tǒng)籌安排烙餅順序后可以節(jié)省烙餅時(shí)間的優(yōu)化過程。為了強(qiáng)化學(xué)生的數(shù)學(xué)理解，教師追問：有沒有可能找到比烙3次更少的方法？學(xué)生回答：不可能，因?yàn)槊看卫?張餅，已經(jīng)充分利用了鍋內(nèi)空間。

從數(shù)學(xué)建模的角度看，此時(shí)學(xué)生還停留在“不知其所以然”的層面，長(zhǎng)此以往，會(huì)導(dǎo)致學(xué)生數(shù)學(xué)理性涵養(yǎng)的缺失。基于此，教師進(jìn)一步引導(dǎo)學(xué)生用列算式的方法說明為什么最少烙3次：鍋里每次最多烙2張餅，也就是烙2個(gè)面，1張餅有2個(gè)面，3張餅就有6個(gè)面，則最少要烙“6÷2=3”次，每次烙3分鐘，總時(shí)間就是“3×3=9”分鐘。也就是說，烙餅就是烙餅子的“面”，要先求面數(shù)，再求次數(shù)和時(shí)間。

為了幫助學(xué)生概括“烙餅問題”的模型，教師繼續(xù)引導(dǎo)學(xué)生探究烙4張餅的情況。學(xué)生選擇用圖示法表示，得出12分鐘的正確結(jié)論，并發(fā)現(xiàn)：對(duì)于這個(gè)問題，兩張兩張地烙就可以烙完，不需要交替放餅子的順序。教師追問：烙5張餅、6張餅?zāi)兀磕惆l(fā)現(xiàn)了什么？通過觀察比較，學(xué)生發(fā)現(xiàn)除烙1張餅外，有幾張餅，就需要烙幾次，餅的張數(shù)和次數(shù)相同，所以“總時(shí)間=餅的張數(shù)×每面烙的時(shí)間（張數(shù)>1）”。

以上教學(xué)激發(fā)了學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，使學(xué)生由表及里、由淺入深地建構(gòu)起數(shù)學(xué)模型，充分體驗(yàn)了優(yōu)化的思維過程。

（作者單位：孝感市實(shí)驗(yàn)小學(xué)）