滲透思想方法 拓展解題思路
——以一道高考題的解法探究為例

云南省昆明市第三中學(650500) 太敬藝

2017年新課程標準提出高中數(shù)學教學活動的關(guān)鍵是啟發(fā)學生學會數(shù)學思考,引導學生會學數(shù)學、會用數(shù)學,并將數(shù)學基本思想和基本活動經(jīng)驗納入“四基”范疇.教師在教學過程中不僅要強調(diào)基礎(chǔ)知識和基本技能的掌握,還要深入挖掘題目蘊含的思想方法,鼓勵學生基于已有知識經(jīng)驗從多種角度解讀、分析、處理數(shù)學問題,從而逐步樹立敢于創(chuàng)新、善于思考、嚴謹求實的科學精神.

近年來,一線教師愈加重視培養(yǎng)學生運用數(shù)學思想方法解題的能力,但如果針對題目本身僅強調(diào)對應(yīng)的某種思想方法則不免有失偏頗, 學生的思維不僅沒有得到充分的延展,也不利于對題目蘊含的思想方法有更深入的認識.筆者以一道高考題為例,全面剖析其中涵蓋的數(shù)學思想方法以及在教學實踐中的應(yīng)用.

一、試題呈現(xiàn)

題目(2020年全國ⅠⅠⅠ卷理科第21 題)設(shè)函數(shù)f(x)=x3+bx+c,曲線y=f(x)在點處的切線與y軸垂直.

(1)求b;

(2)若f(x)有一個絕對值不大于1 的零點,證明:f(x)所有零點的絕對值都不大于1.

二、解法探究

問題(1)較為簡單,解答從略.下文著重探究問題(2)的解法.

解法一(函數(shù)思想)分析:第(1)問求得在b值已確定的情況下,c是f(x)唯一的參變量,啟發(fā)我們從兩種角度分析本題,其一是求導分析單調(diào)性和最值確定c的范圍,利用c的范圍解關(guān)于零點的不等式從而確定任意零點的取值范圍;其二是將f(x)的零點問題轉(zhuǎn)化為兩函數(shù)圖象交點橫坐標取值問題,采取數(shù)形結(jié)合和分……