培養小學生數學自主先學能力“1+2+3”模式初探

摘 要：小學生由于年齡小，知識和能力儲備少，思維有待發展，自控能力弱，管不住自己，他們最需要培養的就是自主學習能力，自主學習能力是適應未來社會的能力，是終身學習必備的能力。如何自主先學？有哪些方法可尋？更需在教師指導中進行有效的、高效的自主學習。筆者根據自己多年的小學數學教學實踐經驗，積累和總結出適合小學生學習數學的“1+2+3”自主先學模式。

關鍵詞：小學數學;自主先學;模式

新課程標準提出，要培養學生自主探究學習的能力，堅持“以人為本，以學生為中心”，更是倡導“教師應激發學生的學習積極性，向學生提供充分從事數學活動的機會，幫助他們在自主探究和合作交流的過程中真正理解和掌握基本的數學知識與技能，數學思想和方法，獲得廣泛的數學活動經驗”。小學生由于年齡小，知識和能力儲備少，思維有待發展，自控能力弱，管不住自己，他們最需要培養的就是自主學習能力，自主學習能力是適應未來社會的能力，是終身學習必備的能力。教育的本質是實現自我教育，教學的本質是讓學生學會自我學習。“學講計劃”中提出，學生首先要自主先學。自主先學是自主探究、自主合作、小組合作、小組討論、小組研究等學習方式的前提，都需要在學生提前獨立研究的基礎上再進行，這樣的學習方式才有深度和效度。特別是農村的小學生，在無更多外在條件協助下，如何自主先學？有哪些方法可尋？更需在教師指導中進行有效的、高效的自主學習。筆者根據自己多年的小學數學教學實踐經驗，積累和總結出“1+2+3”自主先學模式，它更適合廣大農村地區的孩子，下面對這個模式進行初步介紹。

一、 “1+2+3”自主先學模式意義

自主先學的要求提出來容易，操作起來往往讓農村的孩子無方法可尋，也養不成自主先學的習慣，通過“1+2+3”的自主先學模式，讓學生能夠在這種模式的指導下，進行有效的學習，讓學習效果達到事半功倍。讓學生在有據可依的情況下，提高自主學習的能力，慢慢地養成自主學習的習慣。能讓基礎薄弱的學生提前學，跟上老師上課的節奏，不再這也不會那也不會，提前準備，總比沒有準備強，讓他們對要學習的新知識有個整體認知，能通過提前自主學習，加強對這部分知識的理解和掌握，有什么疑難問題或學得不透徹的地方做到心中有數，上課時好和老師同學一起解決，為在課上學習做一個很好的鋪墊。

二、 “1+2+3”自主先學模式的理論依據

波利亞指出：“學習任何知識的最佳途徑是自己去發現，因為這種發現，理解最深，也最容易掌握其中的內在規律、性質和聯系。”

布魯納指出：“發現不僅僅限于尋求人類尚未知曉的事物，正確地說，它包括用自己的頭腦獲得知識的一切方法。”

皮亞杰指出：“一切真理要由學生自己獲得，或者由他重新發明，至少是重建，而不是簡單地傳遞給他。”

三、 “1+2+3”自主先學模式操作程序

“1+2+3”自主先學模式就是“一溫二探三練”。具體的解釋就是：第一步是溫習舊知。第二步是自主探究，這里包括兩個層次的內容，簡稱“一探二挖”，就是先基礎探究，再深度挖掘。第三步是練習鞏固，這里包括三個層次的內容，首先是基礎性知識練習，其次是靈活運用性知識練習，最后是提升性知識練習。“1+2+3”自主先學模式用圖表述如下：

自主先學1——溫習舊知

2——基礎探究——深度挖掘

3——基礎訓練——靈活運用——提升練習

第一步，溫習舊知。孔子曰“溫故而知新，可以為師矣”，復習舊知識能為新知識的學習做好理論和方法上的鋪墊，同時也能對新知識的學習有所啟發，這樣你就當老師了，做到無師自通。說明新知識一般都是建立在舊知識的基礎上發展起來的。那小學數學如何進行復習呢？復習學過的與新知識有聯系的內容，為新知識的自學做好準備，以便更好地理解、掌握、運用新知識。如溫習與本課時有關的概念、定義、運算或上一課時的內容等。這個可以根據個人對舊知識的掌握情況進行，如掌握得不好可以多花費一些時間，如掌握得很好可以少花費些時間。

第二步，自主探究。自主學習課上的新知識，初步探究課本上的例題。通過反反復復研讀，一字一句，仔細琢磨，咬文嚼字地去理解題目要表述的意思內容。在真真切切理解題意的基礎上，再認認真真地探究解題的過程。可以自問如“為什么第一步這樣寫？目的何在？”“為什么寫在這里？原因是什么？”“為什么選擇這樣的做法？還有其他方法嗎？”“為什么課本選擇這種方法？有什么優點？”等一系列的問題，通過這些問題，讓自學者對小學數學課本上的例題有更深度的理解和把握。如果所預習的內容有相關的實驗、操作、調查之類內容，需要在課前提前準備，這時自主探究就顯得非常有必要了，同時也節省出課上的時間。例如學習圖形面積計算公式推導時，學生需要課前將課本后面方格紙上的圖形先剪下來，然后思考如何通過剪一剪、拼一拼轉化成以前學過的圖形，根據新舊圖形之間的聯系從而推導出新圖形面積計算的公式。這種自主性比較強的學習方式適合中高年級的學生，低年級學生可通過觀看微課等豐富多彩的形式進行新知識的預習，也可在家長的指導下進行。自主學習的能力不是一朝一夕就能形成的，它需要長時間的系統訓練才能形成。當然學生在進行自我提前預習時，不可能對知識的理解和掌握很透徹，但學總比不學強，老師發現預習比較好的同學要及時給予獎勵和鼓勵，增強他們自我學習的信心。

第三步，練習鞏固。通過練習鞏固，可以更好地檢查自主學習的情況，學到何種程度，能否運用所學的知識解決實際問題，遇到哪些問題，還需加強哪些方面知識等。首先，進行基礎性的知識訓練，看看自己對本課所涉及的知識點和基本題型掌握了嗎？可以先做與課本例題息息相關的練習，如課本例題后的“試一試”“想想做做”，自學者進行獨立解答，了解自己是否已經掌握例題，能否自主解題了。其次，看看能否靈活地運用本課時所學內容，如課本這部分的對應練習，熟能生巧，基礎知識扎實了，靈活運用自然水到渠成。最后，進行提升練習，嘗試解答與自學這部分內容有關的“拓展訓練”“自我提升”“思維波浪”“小雞思考”等課本或課外輔導資料上的練習。

當然，學生一開始進行自主先學時，可能只會簡單地看看課本的例題，做做相關的練習。老師可以針對每一課的內容列出自主先學提綱和重點要學習的內容，然后逐漸放手讓學生自己列出自主先學提綱，先讓他們討論分組制定，然后逐漸過渡到自我獨立制定自主先學提綱。在自主先學的過程中，有什么收獲、發現和疑問？對學習的知識要有整理，要求學生認真做好自學筆記，養成良好的學習習慣和方法，才能鍛煉學生的自主學習能力。

四、 “1+2+3”自主先學模式案例

案例1：蘇教版小學數學四年級上冊，第二單元《兩、三位數除以兩位數》例4。

一、 溫習舊知。

與本課時密切相關的知識點有：

1. 除數是一、兩位數的除法。

2. 平均數的含義。

為了有的放矢地溫習舊知完成下面習題。

1. 課本第16頁第8題。（100÷20 75÷5 630÷90 160÷40? 200÷50 4×23）

2. 理解“總量÷份量=平均數”數量關系。

二、 自主探究。

（一）基礎探究。

例4 書架（如下圖），2個書架一共放了224本書。平均每個書架每層放多少本書？

1. 反復閱讀例題中的每一個字詞，“一共”“平均”“每個書架”“每層”，理解題意，看懂圖意（隱含的條件：每個書架有4層）。

2. 認真回答例題中的問題。

題中有哪些已知條件，要求什么問題，找出有聯系的兩個條件，說說可以先算什么。

（1）根據“2個書架一共放了224本書”，可以先算平均每個書架放多少本書。

224÷2=112（本）——每個書架放112本書。

112÷4=28（本）——每層放28本書。

（2）根據“有2個書架”和“每個書架有4層”可以先算一共有多少層。

2×4=8（層）——一共有8層書架。

224÷8=28（本）——每層有28本書。

（3）列出綜合算式。

①224÷2÷4②224÷（2×4）

=112÷4=224÷8

=28（本）=28（本）

（4）檢驗。

①用另一種方法檢驗。

用一種方法檢驗另一種方法是否正確。

②把得數代入原題。

28×4×2=224（本）

符合題意，所以答案正確。

（5）寫答。

答：平均每個書架每層放28本書。

（二）深度挖掘。

1. 尋找方法之間的聯系。

如①224÷2÷4和②224÷（2×4）這兩種方法之間有什么聯系？即一個數連續除以兩個數等于這個數除以這兩個數的積。可不可以這樣解答：③224÷4÷2，這個算式又是先算什么，再算什么的？即224÷4得2個書架一層共有書多少本。

2. 回顧解決問題的過程。

解決這類問題從條件想起比較簡便，根據數量關系列綜合算式解答。算式之間相互變式的另一種方法。

3. 會用代入法檢驗。

（三）練習鞏固。

（1）基礎知識練習。

①自學者嘗試獨立完成例題后的“練一練”。

②獨立完成課本第16頁第9～14題。

（2）靈活運用。

①靈活解答連除計算題，并能夠進行簡便計算。如210÷35可以轉化成210÷7÷5。

②靈活解答實際問題，抓住題中的隱含條件。如“每個花壇里有紅、黃兩種郁金香，每種棵數同樣多。”

③獨立完成課本第17頁第16～18題。

（3）提升訓練。

讓學生獨立思考，嘗試完成課本第17頁的19題、20題及“小雞思考”，可畫圖或情景聯想、演示等。

案例2：蘇教版小學數學五年級上冊，第二單元《多邊形的面積》例1、例2、例3。

一、 溫習舊知和課前準備。

1. 面積的概念;

2. 長方形、正方形面積的計算公式;

3. 將課本附錄方格紙上的兩組平行四邊形剪下來。

二、 自主探究。

（一）基礎探究。

1. 自主先學例1：下面每組的兩個圖形面積相等嗎？

想一想：如何比較？

可能有的同學會想到數方格的方法，也有的同學會想到通過剪一剪、移一移、拼一拼的方法將左面的圖形轉化成我們學過的圖形去比較。如果沒有想到，可以通過自主先學下面的內容得到啟發，重點要理解方法和思路，能為課上的討論、發言做好充分的準備。

這部分的學習為平行四邊形面積公式的推導做了一個思路上的引導。接著學生會思考能不能把平行四邊形轉化成我們學過的圖形呢？

2. 自主先學例2：你能把下面右邊的平行四邊形轉化成長方形嗎？

這時可以把剛才剪下的幾組平行四邊形拿過來研究，如何把平行四邊形通過剪一剪、移一移、拼一拼轉化成長方形。如何剪？沿著哪一條線來剪？學生在自主探究的過程中會有自己的獨立思考，也許會有失敗，如果不是沿著高剪，拼成的圖形就不是長方形，因為要想拼成長方形，必須剪出直角，沿高剪就可以剪出直角。學生也很容易通過自己的親手操作體會出兩種拼法有什么相同的地方。讓學生課前自己去實驗探究，給學生很自由的時間和空間，為課上的集中討論研究做了很充分的鋪墊。

3. 自主先學例3：把一個平行四邊形轉化成長方形，求出長方形和平行四邊形的面積，并完成表格。學生可以先選一個做操作研究，不必把剪下的圖形都操作。這里重點是要把原來平行四邊形的底和高與轉化后的長方形的長和寬測量準確，然后去思考課本上的三個問題：（1）轉化成的長方形與平行四邊形面積相等嗎？相等。（2）長方形的長和寬與平行四邊形的底和高有什么聯系？長方形的長=平行四邊形的底，長方形的寬=平行四邊形的高。（3）根據長方形的面積公式，怎樣求平行四邊形的面積？長方形的面積是用長×寬計算的，而轉化后的平行四邊形的面積就和長方形的面積相等，學生通過觀察表格里的數據很明顯能夠看出：平行四邊形的面積=底×高。

4. 重點熟記平行四邊形面積計算公式和如何用字母表示。

（二）深度挖掘。

1. 是不是所有的平行四邊形都能轉化成長方形呢？解決這個疑問只有把不同形狀的平行四邊形拿過來研究，大家都去做這個操作，例證自然就多了，也就可以得出結論了。

2. 回顧整理平行四邊形面積公式推導的過程，總結思路與方法，能不能用這種方法探究三角形、梯形等幾何圖形的面積公式呢？

三、 練習鞏固。

基礎知識練習。

①學生自主完成試一試和練一練，注意書寫的格式和結果要帶面積單位。

②獨立完成課本第11頁第1～6題。

通過這種模式的練習，使學生由不會自主先學，變成會自主先學，知道從哪里開始如何進行自主先學，并在這個自主先學的模式下，根據自己的學習能力和愛好，形成個人獨特的自主先學方式。

五、 模式的優點

（一）學生不再害怕自主先學

課堂上學生回答問題的思路比較清晰，語言也精確到位，能夠準確地表達自己的思考過程，回答得有根有據，頭頭是道。并且班級學生回答問題的積極性很高，學生都爭先恐后地回答，踴躍發言，參與度達到百分之九十以上，幾乎每個學生都發言了。

（二）學生的課堂學習效率大大地提高

由于學生課前已經先學，課堂上時間比較充足，教師可以根據學生提供的疑點、難點，進行針對性的講解。

（三）每個學生都“吃飽”

讓學習有困難的學生，可以達到基本要求，找到自己在本節課的薄弱之處，教師針對性地點撥，既省時間又高效。讓學有余力的同學，不僅完成課本的學習任務，而且能夠有超出課堂的收獲。

培養小學生數學的自主先學能力“1+2+3”模式是在實踐中形成，仍需要在教學實踐中進一步的探索和完善。

參考文獻：

[1]催允漷.有效教學[M].上海：華東師范大學出版社，2009.

[2]張德超.學進去 講出來——徐州市課堂教學改革行動研究（2014）[M].長沙：鳳凰出版傳媒股份有限公司，2015.

作者簡介：

余飛，江蘇省邳州市，江蘇省邳州市八路鎮招賢小學。