天然氣水合物鉆采船隔水管力學特性分析

高 杭 李小易 劉 放 馬海峰 陳 勇

（1.四川宏華石油設備有限公司，四川 成都 610036；2.西南石油大學機電工程學院，四川 成都 610500）

0 引言

中國的天然氣水合物分布廣泛，其中南海海域是資源最豐富的地區之一，但在天然氣水合物開發的過程中，出現了一系列的新問題。海洋鉆井中，隔水管系統作為連接海洋鉆井平臺與海底井口之間的重要部件，是非常薄弱的環節，也是海洋鉆井開發的瓶頸［1-3］。當隔水管的固有頻率與海流產生的渦激頻率接近時，將產生渦激振動，導致隔水管產生橫向位移，顯著降低隔水管的疲勞壽命。鉆井隔水管除了承受自身重量以外，還承受了嚴重的機械載荷，如海流及惡劣的海況等［4］。因此對于隔水管的固有頻率以及動力響應分析是非常有必要的。

1 研究現狀分析

國內外學者進行了大量理論和實驗研究，暢元江［5］等基于能量守恒定律提出了隔水管固有頻率的簡化計算公式，其計算結果與相關文獻計算結果比較吻合；Guo Haiyan［6］等利用有限元方法研究了內部流體流速和頂張力對隔水管固有頻率的影響，結果表明內部流體流速越大，固有頻率越小；邵衛東［7］等考慮浮體升沉及張緊環運動，提出了一種計算深水中頂張力立管固有頻率的方法。Montoya-Hernandez，D.J［8］等提出了一種計算多相流狀態下剛性生產立管振動的數值方法，計算了垂直立管模型與水動力數值模型的固有頻率。石曉兵［9］等考慮三維載荷對隔水管的作用采用有限元法分析計算了深水鉆井隔水管的動力特性。Wang Yanbin［10］等使用變分法推導出隔水管的微分方程，得到了橫向振動的表達式，并討論了最大橫向振動位移隨隔水管尺寸、防噴器重量、波高和波浪周期的變化。S. Lei，X.Y.Zheng，D.Kennedy［11］建立了立管動態運動的非線性耦合方程，并用中心差分法在時域進行求解，得到隔水管系統平面振動、橫向振動和軸向振動之間的耦合效應，進行了隔水管系統的動力響應分析。林海花，王言英［12］利用Hermite 插值函數對隔水管的運動方程進行有限元離散，采用New mark 方法求解，得出波浪海流共同作用下的隔水管渦激動力響應分析。

通過分析和計算南海某油井的隔水管的固有頻率、力學特性，進而分析隔水管的動力響應，研究隔水管鉆井液密度、頂張力、截面尺寸、水深、波高以及波浪周期等因素對于隔水管固有頻率和動力響應的影響，以期給深水鉆井工況下隔水管系統的設計提供參考作用。

2 隔水管固有頻率研究與計算

隔水管在深水鉆井作業中，通過豎直狀態來連接鉆井平臺和海下，會受到頂張力和分布載荷的作用影響［13］，力學模型如圖1所示。

圖1 隔水管力學模型圖

在頂張力T的作用下，隔水管是小變形狀態，隔水管的動力響應就理解成無數個不同振幅和頻率的正弦波的疊加。隔水管固有頻率的簡化公式為：

式中， ω 是隔水管的n 階固有頻率，Hz；EI 為隔水管的彎曲剛度，N·m2；T 是近似隔水管中部的平均張力，T＝（Ttop＋Tbot）／2，N。Ttop和Tbot分別為隔水管頂部和底部的張力，N；M是隔水管產生振動時的單位尺寸質量［14］，包含隔水管自身單位長度質量m1、節流和壓井管線單位長度質量m2、隔水管內部液體單位質量m3、隔水管外部附加水的單位質量m4以及鉆柱的單位長度質量m5，kg。

選取南海某油井的數據，海域水深為1 500 m，海水密度為1 037 kg／m3，隔水管的總長度為1 500 m，隔水管外徑為0.609 6 m，壁厚為0.012 7 m，節流和壓井管線外徑為0.101 6 m，壁厚為0.0119m；隔水管底部有40%超張力，隔水管的彈性模量為2.06×1011Pa，隔水管密度以及節流和壓井管線密度均為7 850 kg／m3，隔水管內部液體密度為1 300 kg／m3，鉆柱外徑為0.127 m，鉆柱壁厚為0.01 m，密度為7 800 kg／m3。通過計算可以得出隔水管固有頻率的計算結果（表1）。

表1 基本固有頻率計算數值表 單位：Hz

3 隔水管固有頻率影響因素分析

影響隔水管固有頻率的因素有外在和內在因素，外在因素主要包括內部液體密度、張力比和水深，內在因素主要是隔水管的壁厚，在進行影響因素分析時主要需要從以下4個方面進行考慮和研究［15］。

3.1 隔水管內部液體密度對固有頻率的影響

隔水管其他參數保持不變時，分別取隔水管內部液體密度為1 200 kg／m3、1 300 kg／m3、1 400 kg／m3以及1 500 kg／m3進行測試發現：隔水管內部液體密度改變時隔水管固有頻率的變化情況（圖2）。可以看出，在其他參數都保持不變的情況下，隔水管的固有頻率隨著隔水管內部液體的密度的變大而稍有減小，但減小幅度不大。因此隔水管內部液體的密度對于固有頻率的影響不大。

圖2 不同內部液體密度下的n階固有頻率圖

3.2 隔水管張力對于固有頻率的影響

張力比（TTR）是隔水管頂張力Ttop與隔水管浮重G的比值，用R表示。張力比對于深水隔水管是非常重要的性能指標［16］。改變張力比可以改變隔水管的固有頻率，令張力比R分別取1.2、1.4、1.6、1.8 時，計算隔水管n階固有頻率的變化（圖3）。可以看出，隔水管固有頻率隨著隔水管張力比的增加而降低，而且降低幅度比較明顯，說明控制隔水管的張力載荷是改變隔水管固有頻率比較有效的辦法。

圖3 不同隔水管張力下的n階固有頻率圖

3.3 水深對鉆井隔水管固有頻率的影響

隨著世界各地海洋深水鉆井勘探作業范圍的不斷擴大，作業水深也不斷增加［17］。由于隔水管張力T隨著水深的改變而發生變化，所以隔水管固有頻率也會隨著水深的改變而改變，任意水深x處的張力為［18］：

式中，l為海域深度，m；G為隔水管的浮重，N。

計算不同水深下的隔水管固有頻率，得出水深對隔水管n階固有頻率的影響（圖4）。可以看出，水深對于隔水管的固有頻率影響較大，所以需要針對水深來進行隔水管的設計以及配置的優化。

圖4 水深不同的隔水管n階固有頻率圖

3.4 隔水管截面尺寸對于固有頻率的影響

隔水管外徑為0.609 6 m 保持不變，規定隔水管壁厚分別為0.012 7 m、0.015 9 m、0.019 1 m、0.025 4 m，隔水管的浮重和張力T 也隨著隔水管壁厚的變化而發生改變，則可考察隔水管的固有頻率隨壁厚的變化情況（圖5）。可以看出，隔水管外徑不變時，隔水管的固有頻率隨隔水管壁厚增加而增加，而且變化幅度相對明顯。因此在進行隔水管的設計時也需要根據實際工況考慮到隔水管的壁厚。

圖5 不同隔水管截面尺寸的n階固有頻率圖

4 隔水管系統動力響應分析

隔水管系統在海水中常受到的是波浪力和海流力所產生的橫向負載，以及由于自重與浮力引起的縱向負載。鉆井隔水管的受力可以簡化為發生大應變，但對于產生小變形的縱橫彎曲梁，橫向載荷為動載荷，就會導致隔水管發生振動。隔水管的力學模型如圖6所示。

將隔水管系統看成是上、下邊界約束的簡支梁，其運動微分控制方程為：

式中，EI 為隔水管的彎曲剛度，N·m2；T 為隔水管的平均張力，N；m 為隔水管的單位長度質量，Kg；F（x，t）為隔水管所受的波浪力，N。

波浪力fH由水平拖曳力fD和水平慣性力fl組成的，是由波浪水質點的水平速度u 以及水平加速度引起的作用于隔水管的力。

圖6 隔水管力學模型圖

式中，CD為拖曳力系數，無因次；V0為單位柱體高度的排水體積，m3；CM為慣性力系數，無因次。

隔水管系統有四個邊界條件，上下兩端分別兩個，由于隔水管下端是球形鉸支座鉸，并且可以轉動，假定旋轉剛度為K；大多數情況下使用的隔水管上端橫向運動都是根據上端連接的浮式鉆井平臺和鉆井船的橫向移動來確定的，通常用浮式鉆井平臺和鉆井船的橫向移動S（t）來描述，同時隔水管上端與浮式鉆井平臺和鉆井船連接處也存在著旋轉剛度Ku［19］，則邊界條件為：

4.1 隔水管動力響應

某海域水深為200 m，海浪的最大波高為15 m，振動周期為13 s，海水密度為1 037 kg／m3，隔水管總長度為200 m，隔水管外徑為0.609 6 m，壁厚為0.012 7 m，節流和壓井管線外徑為0.101 6 m，壁厚為0.011 9 m；同時隔水管底部有40%超張力，隔水管的彈性模量為2.06×1011Pa，隔水管密度為7 850 kg／m3，節流和壓井管線密度與隔水管密度相同，隔水管內部液體密度為1 300 kg／m3，鉆柱外徑為0.127 m，鉆柱壁厚為0.010 m，密度為7 800 kg／m3。通過計算得出隔水管的動力響應以及最大位移處的振動變化（圖7）。

圖7 隔水管的動力響應圖

從圖7中可以看出隔水管最大橫向位移出現在隔水管的中部以下，隔水管的最大橫向位移發生在水深為132 m 處，該處的最大橫向位移為2.941 m，而132 m處的最大振動位移發生在3.21秒，最小振動位移發生在10.1秒，兩者相差大約為6 m，這對于隔水管的耐彎曲能力是極大的考驗。

4.2 隔水管動力響應影響因素分析

4.2.1 張力對隔水管動力響應的影響

在研究分析中發現張力T對于隔水管的影響是非常大的。在其他條件保持一致的情況下，分別設定隔水管張力比為1.1、1.2、1.3 和1.4，可以得到隔水管位移變化以及隔水管同一位置處隨著時間的振動變化（圖8）。

圖8中可以看出隔水管張力對于隔水管橫向振動位移的影響較大，隨著張力比的增加，隔水管的橫向振動位移快速減小。當隔水管張力比為1.1時，隔水管的橫向振動位移最大，大約為3.962 m，而隔水管張力比為1.4 時，隔水管的最大橫向振動位移為2.941 m。132 m 處隔水管最大振動位移都發生在3 s左右，最小振動位移發生在10 s左右。所以在實際工作中，為了保證隔水管以及鉆井人員的安全，應盡量保障隔水管有較大的張力比。

4.2.2 隔水管壁厚對隔水管動力響應的影響

從圖9可以看出隔水管的壁厚對于隔水管橫向振動位移同樣有著很大的影響，隔水管橫向振動位移隨壁厚的增加而快速減小。隔水管壁厚為0.0127m時，隔水管的橫向振動位移最大，大約是2.941m，壁厚為0.0254mm 時，隔水管的最大橫向振動位移為1.622m。所以在實際工作中，設計隔水管時要慎重考慮壁厚。

圖8 隔水管的動力響應圖

圖9 隔水管的動力響應圖

4.2.3 波浪周期對隔水管動力響應的影響

波浪是作用在隔水管上的一個重要環境載荷，為了研究波浪周期對于鉆井隔水管橫向位移的影響［20］，取波浪周期分別為13 s、15 s、18 s 和20 s 來研究波浪周期對于隔水管動力響應的影響，得到隔水管的動力響應變化，波長也會隨著波浪周期的變化而變化（圖10）。

圖10 隔水管的動力響應圖

波浪的周期會影響波長和波速，從而就會對隔水管的動力響應造成影響，可以看出隔水管最大振動位移會隨著波浪周期的增加而增加，在周期為20 s的時候隔水管最大振動位移最大為5.265 m，并且發生最大橫向振動位移的水深會隨著周期的增加而減小。

4.2.4 波高對隔水管動力響應的影響

在其他條件參數都不改變的情況下，改變波浪的高度，波速以及波浪力就會隨之發生變化，從而影響到隔水管的動力響應。因此應研究波高對于隔水管動力響應的影響，取波高分別為10 m、12 m、15 m和17 m，得到的動力響應結果（圖11）。

從圖11 可以看出，在其它條件不變的前提下，隔水管橫向位移隨著波高的增加而變大，并且幅度很大。當波高為17 m 時，最大的隔水管橫向振動位移約為3.7 m；當波浪高度為10 m時，最大的隔水管橫向振動位移只有1.307 m。隔水管最大振動位移會隨著波高的增加而增加。

圖11 隔水管的動力響應圖

5 結論

1）通過對隔水管固有頻率的各種影響因素進行計算和分析，確定了鉆柱截面尺寸、隔水管截面尺寸、頂部張力比、隔水管內部液體密度和水深等因素均對隔水管n階固有頻率有相應的影響。其中隔水管截面尺寸和頂張力對于隔水管的固有頻率影響最大，因此在進行隔水管設計時應根據實際工況考慮兩者的影響。

2）通過對隔水管的動力響應進行分析和計算，得到200 m 長的隔水管最大橫向位移發生在水下132 m處，位移為2.941 m。

3）隨著張力比的增加，隔水管的橫向振動位移快速減小；隔水管的壁厚對于隔水管橫向振動位移同樣有著很大的影響，隔水管橫向振動位移隨壁厚的增加而快速減小；隔水管最大振動位移會隨著波浪周期的增加而增加，在周期為20 s的時候隔水管最大振動位移最大為5.265 m，并且發生最大橫向振動位移的水深會隨著周期的增加而減小；隔水管最大振動位移會隨著波高的增加而增加。