數學教學中錯題資源的有效利用與策略

張淑華

在教學中，學生做題時出現錯誤是常有的事情，因為學生對于事物的認識需要一個過程。在這個過程中，如何把這些錯誤加以糾正、整理、引導、利用呢？下面針對學生錯題資源的利用，筆者談了自己的幾點策略。

一、憑借錯誤，激發興趣

《義務教育數學課程標準（2011年版）》指出：要關注學生在數學活動中所表現出來的情感與態度，幫助學生認識自我，建立信心。課堂中出現的錯誤是一種來自學生、貼近學生的學習材料，對激發學生的學習興趣有著特殊的作用。

例如，有這樣一道題：一首歌，4人合唱需4分鐘，40人合唱需要多少分鐘？大部分學生采用歸一的方法很快做出解答：4÷4×40 = 40（分），先求出獨唱一首歌需要1分鐘，40人合唱就要40分鐘。顯然，這樣的解題思路是錯的。不過筆者沒有急于糾正，而是留出足夠的時間讓學生繼續思考。這時，有學生注意到：合唱的時間與人數無關。一石激起千層浪，頓時學生的思維活躍了起來。有的說：因為是同時唱，所以4個人唱一首歌，花了4分鐘;40個人合唱同一首歌，還是用了4分鐘呀！此時，學生在積極、主動、充滿熱情的氛圍當中開始了新的學習。

二、尋找錯誤，抓住最佳切入點

無論是平時的課堂教學，還是課后的完成作業，學生總會把一些試題做錯。有些錯誤往往是帶有一定的規律性，教師必須認真研究教材內容，總結學生出現錯誤的規律，預測會出現的錯誤知識，然后對這些知識進行有目的甄別、辯解，尋找最佳切入點。

例如，在教學“小數的性質”一課時，為了加強學生對小數的認識，筆者出了這樣一個試題：把相等的兩個小數用線連起來。

0.800?????????? 6.2

0.009?????????? 8.06

8.060?????????? 0.8

6.200?????????? 0.090

試題出完之后，首先讓學生進行思考，不要急于做題。但由于學生受到定向思維的影響，會很快地將試題全部做完，結果出現兩種不同的情況。一種是學生受到傳統做題習慣的影響，認為這樣的試題都要用線連起來，于是出現了四組連線;另一種情況，是少部分學生把相同的數組連起來，其中0.009和0.090沒有相連。針對這兩種不同的結果，讓兩組學生相互間進行討論、辯解，學生之間進行了激烈地爭論，達成了一致意見，出錯的學生也改變了自己的看法，把多余的一組數據連線去掉。

在這題中，筆者故意寫出一組并不相等的數據，0.009與0.090，但是有些學生在做題的過程中，受到定向思維的影響，跳進了筆者所設計好的陷阱中。可是，筆者并沒有對這些已經跳進陷阱的學生給予正確的講解，而是讓學生之間互相討論，讓這些學生在相互的辯解中認識到錯誤的地方，這樣對學到的知識會有更加深刻的印象。這樣的一個學習過程，學生的情感發生了變化和反差，以正確和錯誤的相互對比為切入點，讓學生自己從錯誤中醒悟。

三、巧用錯誤，找出原因

無論在課堂教學中，還是學生練習、生生互動、師生互動的時候，學生出現錯誤總是難免的。教師要從另外一個角度認識這個問題，這些容易出錯的地方正是學生知識的盲區，是學生在做題時，應該注意的地方，一些關鍵點，也是學生思維忽視區。在此過程中，教師要允許學生犯錯，然后重新認識錯誤，最后糾正錯誤，從而達到教學目的。

例如，在教學“認識長度”的時候，筆者在黑板上畫出一條線段，讓學生進行測量，并且故意拿出一把斷了一截的尺子給學生使用。學生直接拿起尺子，從1厘米刻度線進行量起，結果就少了1厘米。于是筆者讓學生重新認識這個問題，并解決問題。經過討論，學生很快地給出了結論：尺子從任何一個刻度量起都可以。可見，這些錯誤資源得到巧妙地運用，可以幫助學生掌握知識。

四、反思錯誤，舉一反三

教師在教學中要善于利用學生習題中的錯誤資源，對這些資源不妨將錯就錯，因勢利導，變化形式，適當點撥，舉一反三，引出正確的答案。

例如，在教學六年級上冊“百分率”時，有這樣一道題：一個農場去年養羊100只，死了5只羊，去年羊的成活率是多少？學生很快列出算式，有兩種情況，第一種：（100-5）÷100×100%;第二種：100÷（100+5）×100%。那么這兩種算式，誰對誰錯？這時候，教師不急給答案，再讓學生結合教材，仔細分析“成活率”的意義，最后一致同意第一種算式是正確的。教師沒有對此再作深入的講解和分析。反之又設計這樣問題：“假如第二種算式是正確的，那么我們應該如何改變原來題目的敘述？”學生經過了思索，改編成兩種不同應用題：①一個農場養羊成活100只，死了5只，養羊的成活率是多少？②一個農場去年養羊100只，死了5只羊，又買了5只羊全部活了，試問“成活率”是多少？學生自編的兩種題，雖然表達的方法不盡相同，但學生對于“成活率”的意義才算真正掌握了。

五、巧用錯題，讓思維更靈動

針對學生錯題的處理，大部分教師都能按題意，對照學生的做法去發現學生的不足，再進一步分析產生錯誤的原因并加以糾正。但如果還能抓住典型錯題，在糾錯之后，讓學生根據錯題修改題目，調動學生的思維。那么，學生的探究意識和自主創新能力就能得到有效地培養和展現。

例如，一輛大貨車從相距320千米的甲地開往乙地，開始時用2小時行駛了100千米，接著以每小時快5千米的速度前進，這輛大貨車幾小時可以從甲地開到乙地？解題時，部分學生錯把算式列成：（320-100）÷（100÷2+5）。從多年的教學經驗上看，這是解答這類題目時的錯例典型，講評時，可以讓學生思考：①“320-100”得出的結果表示什么？②“100÷2+5”得出的結果又表示什么？然后再讓學生分析（320-100）÷（100÷2+5）這個算式的結果與題目中所求的問題是否對應，讓學生認識到這個算式不能表示大貨車行完整段路程的時間，只能表示大貨車行完后階段路程所用的時間，從而讓學生厘清了錯誤根源在于自身的審題。在學生改正錯誤后，教師指著錯誤算式，讓學生把錯式看作已知條件對原題目進修改。學生再次進行探究、綜合、判斷、取舍，根據自己的分析和已有的經驗重組，思維的活躍度大為提升。“老師，只要把原問題改為‘這輛大貨車需要幾小時才能行完剩下的路程？’就行了”;“老師，不用這么麻煩，只要改幾個字就行了，這輛大貨車再行幾小時可以到達乙地？”這樣的“錯”用，讓習題所承載的思維價值更上一層樓，也讓學生的思維更具靈動性。

總而言之，數學教學中的錯誤是不可避免的，關鍵是教師要如何對這些錯誤的數學資源進行有價值的利用，讓它們能夠發揮其光彩，從而提高數學教學水平，為學生提高數學學習能力作出貢獻。

（作者單位：福建省云霄縣實驗小學 責任編輯：念育琛）