核心素養視野下數形結合思想的培養策略

鄭志清

數形結合是數學中一種重要的思想方法。引導學生運用圖形直觀解決問題，能有效滲透數形結合思想。本文基于理論研究，結合教學實踐談談如何實現形與數的融合，從而構建有效的數學課堂。

一、 以“形”生“數”——追根求源、探究數的本質

數學教學不僅要讓學生掌握數學知識，提高數學能力，還要讓學生學會將數學思想方法與生活有機融合，發展知識應用技能。雖然小學數學教材編排的都是簡單的數量關系與幾何圖形的課程，所涉及的內容大多較淺顯、直觀，但小學生抽象思維水平還較弱，小學階段是學生感知數形結合思想的最佳時期，能對他們數學學習方法的培育奠定良好的基礎。列寧認為：從生動的直觀到抽象的思維，是認識真理、認識客觀實在的辯證途徑的第一步。因此，對于抽象的數的領域，有必要借助圖形語言這種直觀的手段來幫助學生領悟其真諦。以“形”生“數”是學習數的有效手段與方法，也是數形結合思想萌芽的沃土。

如教學北師大版五年級上冊“分數”的內容，學生在三年級時已經初步認識分數，為了讓分數的本質真正深入學生心中，讓學生體會分數從哪兒來，可以運用在哪些地方，就要讓學生真真切切感受產生分數的必要性。課伊始，筆者借助“形——單位長度的紙條”來產生“數——分數”，讓學生利用一個給定的單位長度的紙條測量數學教材的長，測量結果剛好是4根紙條的長度，學生很輕松地用以前學習的知識“4個單位長度”來表示。緊接著，筆者讓學生利用該紙條測量書桌，看看可以怎么表示出書桌的長。學生測量的結果是8根單位長度的紙條還多一半。此時，他們產生了思維沖突：多一半的部分，又必須用紙條作為單位來表示，該怎么辦呢？筆者啟發：“將紙條平均折成兩段，其中的一段，應該怎么表示？”這樣借助固定單位長度的紙條，在實際操作中感知“一半”的概念，借助單位長度的“形”，學生自然而然體會到分數產生的意義，也感知到分數與除法的關系。這樣的教學凸顯了以“形”生“數”的巧妙，筆者在后續教學真分數、假分數時，適時追問學生怎么會有真分數和假分數。讓學生再次感悟分數的產生是由于不夠“1” 而產生，小于“1”的都為真分數，大于或等于“1”的都為假分數，同時讓學生在數軸上找一找真分數與假分數。整個教學過程，達到了以“形”生“數”、以“形”悟“數”的效果。

二、 以“數”養“形”——基于素養，發展幾何直觀能力

新課改背景下的教學要培養學生數學基礎知識、基本技能、基本思想、基本活動經驗，也要培養學生發現問題、提出問題、分析問題和解決問題的能力。數形結合是溝通形象思維和抽象思維的橋梁。培養學生的數形結合能力，在學生對數的內容掌握得較理想時，要引導他們將數的內容以直觀圖的方式進行知識延伸，實現以“數”養“形”的目的。

如教學北師大版一年級“6、7、8加幾的進位加法”的內容時，筆者發現學生對這一單元前面的內容“9加幾的進位加法”“20以內的不進位加法”都掌握得較為理想，這為新課進位加法的教學做了較好的鋪墊。基于知識與技能提升的目的，筆者將本節的教學目標定位為在熟練進行計算的基礎上，滲透數形結合思想。基于熟練的計算技巧來發展學生運用圖形分析與解決問題的能力，這為實現以“數”養“形”提供了良好的契機。課堂上，筆者首先讓學生通過擺小棒來計算簡單的5+9、7+9，借助小棒這一直觀的操作讓學生回想并鞏固“湊十法”。這里運用擺小棒掌握“湊十法”只是數學學習的表面現象，更主要的目的在于讓學生感受用“形”“數”結合來解題的方法，而以學生已經掌握的簡單計算為載體，學生對于運用圖形解決問題的直觀性，會感受更為真切。在學生熟練掌握小棒的操作之后，筆者教學6+7的進位加法，讓學生先利用小棒這一直觀的“形”擺一擺，看看可以怎么計算。學生在左邊擺6根小棒，右邊擺7根小棒，可以把左邊的小棒移3根到右邊湊成10根，也可以從右邊的小棒移4根到左邊湊成10根，然后都能得出和是13。再讓學生在書上的計數器圖片上畫一畫計算過程，這樣基于直觀的擺一擺，再到逐步抽象的畫一畫，讓學生理解了“湊十法”的計算策略，也感受到位值思想，凸顯“形”的作用。

三、“數”“形”相依——馭理入法，深入探究

我國著名數學家華羅庚說過：數缺形時少直觀，形少數時難入微。計算教學是“數”“形”相依的最佳舞臺，想要讓計算教學不只是停留于技能上的機械訓練，還要凸顯算理，馭理入法，為正確計算提供依據。教師可以借助點子圖，讓學生充分感受數形結合思想對數學學習的作用，培養幾何直觀能力，有效促進思維的發展。

如在教學北師大版三年級下冊“兩位數乘法”時，筆者通過畫一畫、想一想、算一算等方法來引導學生“玩轉”點子圖，借助點子圖厘清算理，使學生會算、懂得怎樣算、明白算理，為正確計算提供依據，也使枯燥、抽象的計算過程顯得直觀易懂。課伊始，筆者先介紹教材第32頁的學生列隊情境，提問：“要計算一共有多少個點子，可以把14×12轉化成以前學過的知識，可怎么進行計算呢？”筆者鼓勵學生通過畫一畫進行探究。不一會兒，學生回答出了畫法和算法。生1：“14×12，可以把12行平均分成兩個部分，先算上面這一部分14×6=84，再算2個84，也就是84×2=168，這樣就能解決這個問題了。”生2：“我把12行平均分成三個部分，先算最上面的部分14×4=56，再算56×3=168，得數一樣。”生3：“我把12行平均分成兩個部分，把14列也平均分成兩個部分，這樣就把這些數平均分成了4份，其中的一份是6×7=42，再把42×4=168，也是得到168。”生4：“我發現大家的幾個算法的積都一樣，14×12=14×6×2=14×4×3=6×7×4。”筆者對學生的操作和回答給予了肯定，他們感受到點子圖的神奇力量，體驗了算法的多樣化。為了幫助學生厘清算理，筆者接著引導學生從“數”到“形”，讓學生再次運用點子圖來驗證算理。筆者說出一種14×12的算法：“10×10=100，4×10=40，2×10=20，4×2=8，100+40+20+8=168。你能在點子畫上把這個算法表示出來嗎？”學生通過觀察算式，紛紛在點子圖上深入探究畫法，都出色地畫了出來，實現從“數”到“形”的轉化，真切感受數形結合思想的便利性。可以發現，數學如果缺少了圖形的輔助，那么就少了直觀的美，也缺少其所獨有的魅力。數與形結合起來，能讓數學大放異彩。

（作者單位：福建省泉州市通政中心小學 責任編輯：王振輝）