立足當(dāng)下，實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)現(xiàn)實(shí)有效提升

陳鴻

數(shù)學(xué)現(xiàn)實(shí)不單單指學(xué)生已有的知識(shí)，也包括知識(shí)結(jié)構(gòu)、思想方法、數(shù)學(xué)能力等。每個(gè)學(xué)習(xí)個(gè)體都有自己的數(shù)學(xué)現(xiàn)實(shí)，每個(gè)學(xué)段學(xué)習(xí)個(gè)體也有著相應(yīng)的應(yīng)當(dāng)具備的數(shù)學(xué)現(xiàn)實(shí)。教學(xué)中，教師要做到基于現(xiàn)有數(shù)學(xué)現(xiàn)實(shí)，輔之有效的方法，讓當(dāng)下的數(shù)學(xué)現(xiàn)實(shí)得以提升。

一、尊重起點(diǎn)，誘發(fā)生長(zhǎng)

學(xué)習(xí)者累積的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)是數(shù)學(xué)現(xiàn)實(shí)的一個(gè)組成部分。在計(jì)算教學(xué)中往往出現(xiàn)算式一出，學(xué)生隨即發(fā)表結(jié)果的情況，但此時(shí)學(xué)生會(huì)的只是計(jì)算方法而已，對(duì)于算理毫無所知。這種情況下，教師應(yīng)尊重學(xué)生的學(xué)習(xí)起點(diǎn)，因勢(shì)利導(dǎo)，引領(lǐng)學(xué)生探究算法背后的算理，以達(dá)到溝通理法的目的。

教學(xué)人教版一下“兩位數(shù)加一位數(shù)”時(shí)，學(xué)生依據(jù)原有知識(shí)經(jīng)驗(yàn)就能得出“28+5=33”，教師便無需強(qiáng)行引導(dǎo)學(xué)生配合，按部就班地“發(fā)現(xiàn)”方法、得出結(jié)果，只需順勢(shì)而為，讓他們以各種方式，呈現(xiàn)自己的想法。學(xué)生表示：“把5分成2和3，28加2等于30，30加3等于33。”教師追問：“為什么要把5分成2和3？”學(xué)生明確：“需要用2和8湊成十，這里用到了湊十法。”教師繼續(xù)追問：“這樣原來的算式就變成了哪個(gè)算式？”引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)這樣做是把原來的算式轉(zhuǎn)化為整十?dāng)?shù)加一位數(shù)，然后回顧這個(gè)過程，結(jié)合小棒圖完成分解式。接著匯報(bào)第二種算法，當(dāng)學(xué)生明確從左邊移過來5根和右邊的5根湊成一捆，就變成了2捆3根加1捆，也就是23（2捆3根）加10（1捆）等于33（3捆3根），用湊十法把算式“28+5”變成以前學(xué)過的兩位數(shù)加整十?dāng)?shù)。最后展示第三種方法：8加5等于13，13加20就是33，再引導(dǎo)學(xué)生結(jié)合小棒圖理解算理、感悟轉(zhuǎn)化思想。把三種算法和相應(yīng)的小棒圖一同展現(xiàn)在屏幕上，讓學(xué)生觀察、對(duì)比，聯(lián)通圖與式，比較分析幾種方法，發(fā)現(xiàn)都是整捆和整捆相加，幾根和幾根相加后，提煉得出：個(gè)位數(shù)和個(gè)位數(shù)相加，就是幾個(gè)一加幾個(gè)一，滿10個(gè)一（10根）就變成1捆（1個(gè)十），向十位進(jìn)1;十位數(shù)和十位數(shù)相加就是將幾個(gè)十和幾個(gè)十合并起來。

在學(xué)習(xí)“28+5”的計(jì)算時(shí)，教師正視學(xué)生的學(xué)習(xí)起點(diǎn)，把教學(xué)的重點(diǎn)放在引導(dǎo)學(xué)生溝通多種算法、溝通數(shù)與形、厘清算理、體悟轉(zhuǎn)化上，數(shù)學(xué)本質(zhì)得以彰顯，數(shù)學(xué)思想得以顯露，學(xué)生數(shù)學(xué)運(yùn)算水平自然而然地得到了提升，計(jì)算教學(xué)也就形神兼?zhèn)淞耍瑢W(xué)生的數(shù)學(xué)現(xiàn)實(shí)就得以生長(zhǎng)。

二、聯(lián)通網(wǎng)絡(luò)，豐盈現(xiàn)實(shí)

教材中許多同類知識(shí)是分散在不同單元，甚至不同年級(jí)的，這就導(dǎo)致了很多學(xué)生不能把這些同類知識(shí)“放在一個(gè)籃子里”，那一個(gè)個(gè)知識(shí)點(diǎn)如碎片般零星散落在大腦的各個(gè)角落。這就要求教師抓住契機(jī)，激發(fā)學(xué)生對(duì)零碎的、不成片的知識(shí)進(jìn)行對(duì)比、梳理、歸類，進(jìn)而聯(lián)結(jié)成知識(shí)網(wǎng)絡(luò)。

教材中平面圖形的面積知識(shí)分布較為分散，在教學(xué)中，教師要正確引導(dǎo)學(xué)生將相關(guān)知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行比較、梳理、整合與歸納，可以引導(dǎo)學(xué)生回顧每個(gè)公式的推導(dǎo)過程，并畫圖表征，進(jìn)而體悟求平面圖形的面積實(shí)際上就是求圖形里有幾個(gè)1平方厘米（或1平方分米、1平方米等），同時(shí)理解可以用其中一個(gè)圖形的面積公式來推導(dǎo)其他平面圖形的面積，滲透轉(zhuǎn)化思想。

這樣的教學(xué)設(shè)計(jì)促使學(xué)生提取大腦中零星分布的相關(guān)知識(shí)點(diǎn)，加以分析、對(duì)比，提取共性、發(fā)現(xiàn)本質(zhì)，從而形成知識(shí)網(wǎng)絡(luò)，數(shù)學(xué)能力得以發(fā)展，數(shù)學(xué)現(xiàn)實(shí)得以豐盈。

三、提升層面，優(yōu)化現(xiàn)實(shí)

同一學(xué)習(xí)群體中不同個(gè)體的思維層面是不具有統(tǒng)一性的。在解決同一個(gè)數(shù)學(xué)問題時(shí)，通常會(huì)生成多種解法，總有一些學(xué)生習(xí)慣于用自身認(rèn)為簡(jiǎn)單而思維含量較低的解題方法。此時(shí)，教師一定要把握時(shí)機(jī)，運(yùn)用情境，促成學(xué)生思維的優(yōu)化提升。

例如，教學(xué)人教版一下“20以內(nèi)的退位減法”時(shí)，一些學(xué)生用逐個(gè)減1的方法計(jì)算，這種方法雖然也能得出結(jié)果，但太過費(fèi)時(shí)，且思維層次偏低。面對(duì)這種情況，教師展示了這樣的問題情境：菜地里有12根胡蘿卜，小灰兔每天拔1根回家，這樣拔了6天，還剩幾根？接著讓學(xué)生用各自喜歡的方法解答并計(jì)時(shí)，這樣用逐一減的方法的學(xué)生就能切身體會(huì)到其他同學(xué)算得很快，從而燃起優(yōu)化算法的欲望。教師再問算得快的學(xué)生：“為什么你算得這么快？”一個(gè)學(xué)生邊演示邊說明：“每天拔1根，6天就拔了6根，只要用12減6。先從12根里拿出2根，就剩下10根，再去掉4根，剩下6（根）。”第二個(gè)學(xué)生同樣邊演示邊說：“從10（根）里面去掉6（根），剩下4（根），再加2（根）就是6（根）。”第三個(gè)學(xué)生陳述：“我這樣想，6加6等于12， 12減6等于6。”這樣，學(xué)生通過有效的內(nèi)外部活動(dòng)，發(fā)現(xiàn)逐一減，計(jì)算次數(shù)多，其他方法都比這種方便，便會(huì)自覺選取優(yōu)質(zhì)的方法進(jìn)行計(jì)算。

問題情境能有效促發(fā)學(xué)生自我反思，讓他們將自己和他人的方法進(jìn)行分析、對(duì)比，總結(jié)多種算法的特點(diǎn)與優(yōu)劣，自覺擇優(yōu)。這樣的設(shè)計(jì)讓學(xué)生的計(jì)算方法得以改善，思維層面得以提升，數(shù)學(xué)現(xiàn)實(shí)得到優(yōu)化。

四、深入解讀，消除負(fù)遷

學(xué)生原有的數(shù)學(xué)現(xiàn)實(shí)對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)并不是都起到正面推動(dòng)的作用，有時(shí)候也會(huì)起負(fù)面作用，當(dāng)學(xué)習(xí)者面臨看似同類，實(shí)則迥異的問題時(shí)，以往積累的熟練技能、經(jīng)驗(yàn)就有可能誤導(dǎo)他們用錯(cuò)誤的思維方式加以考量，即產(chǎn)生了負(fù)遷移。每當(dāng)這時(shí)，教師就要積極引導(dǎo)他們，用自己的方法深入解讀文本并及時(shí)驗(yàn)證。

教學(xué)人教版六上“用百分?jǐn)?shù)解決問題”的內(nèi)容時(shí)，學(xué)生往往會(huì)基于已有經(jīng)驗(yàn)把“男生比女生多25%”轉(zhuǎn)化為“女生比男生少25%”。面對(duì)這種情況，筆者讓學(xué)生用自己的方式檢驗(yàn)后展示思維過程。有的學(xué)生說：“男生比女生多25%，就是以女生為標(biāo)準(zhǔn)量，男生比女生多25%，就是1+25%。我們發(fā)現(xiàn)，125%比100%多25%，這和信息一致，說明我們理解正確。這句話改成‘女生比男生少百分之幾’，就是用25%除以125%，求出的結(jié)果是20%。所以‘男生比女生多25%’反過來應(yīng)該是‘女生比男生少20%’。”有的學(xué)生說：“先畫一條線段表示女生人數(shù)，把這條線段平均分成4份，每份就是25%，男生就要先畫和女生同樣長(zhǎng)的線段，再畫多出來的25%，可以看出男生5份，女生4份，女生比男生少1份，1份是5份的20%。所以女生比男生少20%。”還有的學(xué)生說：“假設(shè)女生有100人，男生就是100加100乘25%，就是125人，比100人多25人，25占100的25%，女生和男生的相差數(shù)25占125的20%，女生比男生少20%。”教師追問：“為什么相差數(shù)都是25，相差的百分率卻不一樣？”有了上面的驗(yàn)證，學(xué)生很容易就得出原因?yàn)閱挝弧?”不一樣，進(jìn)而理解解決百分?jǐn)?shù)問題時(shí)，一定要明確單位“1”是誰。

這個(gè)教學(xué)片段中，教師放手讓學(xué)生思考、驗(yàn)證，促進(jìn)他們調(diào)用相關(guān)知識(shí)點(diǎn)，分析、畫圖、演算、反思，發(fā)現(xiàn)兩個(gè)量調(diào)換導(dǎo)致相差百分率的變化，深刻領(lǐng)悟到兩個(gè)量調(diào)換了位置，其實(shí)就是把標(biāo)準(zhǔn)量給換了，單位“1”不一樣，相差數(shù)所占的百分率自然也不一樣。這樣的安排，讓學(xué)生通過自己的努力消除了負(fù)遷移。

（作者單位：福建省福州市長(zhǎng)樂區(qū)江田中心小學(xué)）