優化作業設計 提升學生數學素養

林愛珍 吳啟橫

作業是提高學生的數學素養的重要途徑。雖然教師對作業的重要性已有共識，但在實際教學中大部分教師仍只重視教學方法的研究，而在作業設計上過于隨意，沒有針對性，布置的機械性作業過多，使得學生疲于應付。為此，教師在作業設計上要有趣、要精準、要有層次，讓學生想做、有針對性做、開心地做。

一、作業設計求趣，讓學生想做

學生天性好奇心強，設計新穎有趣的作業能讓學生在做作業中保持長久的注意力，甚至沉浸于作業思路探索的樂趣中。教師在作業設計中可增加開放型、趣味游戲型等題目，從思維、操作、娛樂等角度挖掘學生內心對數學探索的興趣。

如教學“分數的意義”后，筆者設計了這樣一道題：畫一個長方形，你能用陰影表示出長方形的1/2嗎？你能想出幾種方法？你發現其中的規律了嗎？

這道題針對本節內容的關鍵點“平均分”來設計，讓學生動手動腦相結合展開作答。這道題具有開放性，學生的回答也展示了他們從基礎解法開始逐步提高思維的層次（從過中心點的左右平分、上下平分，到連接對角線平分），越往下思考越有趣，最后總結出解題的規律：只要平均分線過長方形的中心點，就有無數種方法把長方形平均分。

二、作業設計求準，讓練習高效

作業設計要精準把脈，準確把握教學內容的重難點、關鍵點、易錯點，切中要害地設計針對性練習，做到知識點不遺漏，不讓學生做重復無效作業。

1. 針對重難點設計。如教學“平均數”的內容后，筆者設計這樣的題目：（1）小池塘平均水深120厘米，東東說：“我身高155厘米，比120厘米高多了，到水里游泳一定不會有危險。”你同意嗎？（2）在投籃比賽中，第一小組兩個人各投10次，平均每人投中7.5個。這個平均數對嗎？請說明理由。“平均數不代表具體數量，實際數量可能比平均數大，也可能比平均數小”是平均數內容的重點，題（1）的設計把生命安全與數學的嚴密性相聯系，引發學生不使用生活的慣性思維來思考數學問題，而是用數學的眼光去分析問題、解決問題。 “平均數是一種虛數”是平均數內容的難點，可引導學生在新舊知識的矛盾處，找到新知的“奇”，從而突破難點。題（2）設計 “平均每人投中7.5個籃球”與學生心中的“誰都不可能投中7.5個”產生思維沖突，讓學生感悟如果甲投中7個、乙投中 8個，那么平均每人就是投中7.5個。讓學生體驗到平均數體現的是一種數據趨勢，也可以是小數。

2. 針對關鍵處設計。如教學“三角形的面積”的內容，筆者設計如下兩道題。

（1）求圖1三角形的面積（單位：厘米）。

（2）三角形的一組鄰邊分別是6厘米和10厘米，其中一條邊對應的高是8厘米，這個三角形的面積是多少？

計算三角形面積的關鍵是找到三角形對應的底和高，學生通過鑒別、篩選條件，能發現題（1）相互垂直的底和高是對應的，而題（2）“高8厘米”對應的底如果選擇10厘米，就出現“直角三角形的直角邊比斜邊長”的尷尬結果（如圖2），所以高8厘米對應的底是6厘米。這樣的題目引導學生理解“對應”的含義，面積計算自然水到渠成。

3. 針對易錯點設計。如教學“分數的應用”后，筆者設計了這樣一道題：一根木頭長2米，平均鋸成5段，每段長是多少米？每段占全長的幾分之幾？1米占5段的幾分之幾？（1）1/5，（2）2/5，（3）2/5米，（4）1/4，（5）1/2。

讓一組易混的答案并列出現，把學生容易出現錯誤的幾種情況和正確答案都列出來，促使學生在細微處發現異同點，讓學生一步步去調整解題過程中的沖突，從而逐漸明晰相關的概念與關鍵點，這樣使難點得以突破，知識得以鞏固。

三、作業設計求異，讓每個學生充分發展

求異就是關注學生的個體差異，設計不同層次的作業，實現不同的學生在數學上都能得到發展。教師雖無法為每個學生布置不同作業，至少可以布置分層作業，讓學生選擇適合自身水平的作業去完成。

如教學“外方內圓的實際應用”后，筆者設計如下分層作業。第一層：計算圖3陰影部分的面積（圓的直徑4米）。第二層：如圖4，正方形內畫最大的圓，圓內畫最大的正方形，已知小正方形的面積為4平方米，求大正方形的面積。第三層：如圖5，正方形的邊長是4米，圓的半徑是1米，如果小圓在正方形內自由滾動，正方形內小圓碰不到的面積有多大？

這樣設計多層次的作業，讓學生根據自身實際選擇完成，解題既不乏味又不失做作業積極性。通過第一層基礎作業，鞏固基本知識點，要求人人都能完成;第二層為發展性作業，學生轉動小正方形，當小正方形旋轉90度后，可以發現小正方形面積是大正方形面積的一半，學生也能對組合圖形的特征有進一步的認識;第三層為綜合性作業，本題的“正方形邊長是4米”是多余條件，因為正方形再大，讓小圓自由滾動，也只有4個小角落碰不到，而且4個角落碰不到的大小都是一樣的，割補合并后（如圖6）就是求邊長2米的正方形內剪去最大的圓后剩下的面積，即2×2-3.14×1×1=0.86（平方米）。這樣促使學生綜合運用所學知識解決問題，形成知識網絡體系。

四、作業設計求“近”，讓問題生活化

教師應該充分利用學生已有的生活經驗，引導學生把所學的數學知識運用到生活中去，解決身邊的數學問題。所以數學作業要把學生帶入真實的生活，讓學生身臨其境去體驗數學作為生活工具的無窮魅力，享受用數學成功解決生活問題的樂趣。

如教學“長度、時間和質量單位的綜合練習”時，筆者設計如下題目：閱讀小故事并改正。2021年4月31日上午1點30分，小營在放學回家路上看到身高165米的王爺爺提著質量2克左右的雞蛋，拄著1.2厘米長的拐杖準備過馬路。載重8千克的大卡車在斑馬線前停了下來，等著王爺爺過馬路。小營以每小時25米的速度跑過去，邊接過雞蛋邊扶著王爺爺穿過寬8分米的馬路，花了2小時。

這道題把數學知識融入生活，更顯得有血有肉有情感，學生不再只是進行“填合適的單位”或“單位換算”等形式的單調練習，換之以隨處可見的生活細節，更能讓學生對問題進行深入的探索和思考。

（作者單位：福建省尤溪縣東城中心小學 福建省尤溪縣實驗小學 本專輯責任編輯：王彬 王振輝）