紡織品色彩管理色表測量數據的誤差優化

應雙雙， 裘柯檳， 郭宇飛， 周 赳， 周 華

(浙江理工大學 先進紡織材料與制備技術教育部重點實驗室， 浙江 杭州 310018)

在紡織面料數碼印花顏色加工中，不同的輸入設備、顯示設備和輸出設備具有不同的色彩處理能力和色彩表現特性[1]，色彩在不同設備間的傳遞過程中經常得不到準確復制。為解決顏色傳遞過程中色彩再現的問題，色彩管理技術應運而生[2]。目前，國際上廣泛使用的是國際色彩聯盟(ICC)的色彩管理規范。ICC Profile是ICC定義的規范化的色彩特性文件[3]，用來表征設備的色域特性，是色彩管理技術實施的核心。色彩管理中創建ICC Profile的流程為：生成數碼印花機CMYK顏色空間各通道數據組合的色表；用數碼印花機打印色表；用測色儀測量色表，得到色表中CMYK各種組合的CIELab數據；通過特性化軟件，建立設備相關顏色空間(CMYK)與設備無關顏色空間(CIELab)映射關系模型[4]，形成一個設備的色彩特性文件。該文件完全以數據的形式表現設備的呈色特性和色域范圍，即ICC Profile。由此可見，ICC Profile的建立是基于測量數據的，而測量數據的準確性決定了ICC Profile的精度。

對于紡織品數碼印花等高精度顏色復制加工來說，傳統的CMYK四色墨水已不能滿足要求，實際數碼印花中常采用6～8色多通道墨水打印[5]，設備顏色空間也相應地由3維(RGB)、4維(CMYK)增加到N維(N>4)。隨著顏色空間維度的增加，各通道數據組合數大大增加，導致測量的樣本數據量劇增。紡織面料不同于紙張，其表面粗糙且柔軟易扭曲變形，現有的自動掃描測色方法無法準確定位色塊，所以目前以手工測量為主，但每個人的操作方法、習慣和手勢都不同，這會使測量結果因人而異。研究[6]表明：在相同條件下，同一塊打印面料由同一個人在不同時間段測量，或者由不同人分別測量，測量結果都存在差異，這表明了測量誤差客觀存在。

測量誤差會引起呈色規律出現跳變和反演，使生成的ICC Profile輸出的顏色誤差大、明暗跳變嚴重，產生色疤、敏感色等問題。這些測量誤差是隨機無規律的，如何對不知真值的顏色測量數據進行優化成為亟待解決的問題，現有的色彩管理工具i1 Profiler、ProfileMaker對測量誤差的優化效果差強人意。為此，本文提出一種基于多方向的曲線擬合算法，旨在有效降低測量數據誤差過大、呈色規律反演帶來的影響，建立顏色轉換精度更高、更穩定的ICC Profile。

1 傳統數據優化方法

在紡織品數碼印花實際生產過程中，按照色彩管理流程對打印出來的色表進行測量后，由于人為無法判斷得到的測量數據哪些是正常值，哪些是存在誤差的數值，通常采用多次測量取平均值的方法來減小誤差[7]。但對于多通道數碼印花來說，因樣本量巨大，大樣本的手工重復測量耗時費力，成本很高。

在實際生產中可以發現，在多通道設備顏色空間中，如果只有單一通道數據按比例變化，其他通道保持不變，即在設備顏色空間中形成一條符合線性關系的線段，將該線段映射到測量CIELab中，根據呈色規律會形成一條連續平滑的曲線，因此，在有誤差的情況下，用平滑的擬合曲線上的點來代替測量點，該點可能是在滿足呈色規律下的更優點。基于此現象，可通過曲線擬合方法來檢測和降低測量誤差帶來的影響。

曲線擬合是用連續曲線近似地刻畫平面上離散點組，表示坐標之間的函數關系的一種數據處理方法，可擬合出一條與實際測量點的誤差最小的光滑曲線。圖1示出使用MatLab模擬的曲線擬合示意圖。

圖1 曲線擬合示意圖Fig.1 Example for curve fitting

最小二乘法是最常用的曲線擬合方法，其基本原理[8]如下：求一個函數y=f*(x)對所給數據點集{(xi,yi),i=0,1,…,m}擬合(m為所給數據點個數)，記誤差ei=f*(xi)-yi(i=0,1,…,m),誤差集E=(e0,e1,…，em)T, 設φ0(x),φ1(x),…,φn(x)是C[a,b]上的線性無關函數族(n為函數個數)，在函數空間φ=span{φ0(x),φ1(x),…,φn(x)}中找到一個函數f*(x)，使誤差平方和為

(1)

其中，

f(x)=a0φ0(x)+a1φ1(x)+…+anφn(x) (n

(2)

用最小二乘法求擬合曲線時，首先要根據所給數據的運動規律確定f(x)的形式。f(x)的一般表達式為式(2)表示的線性形式，若φk(x)是k次多項式，f(x)就是n次多項式。對于本文提及的色表測量數據來說，f(x)可采用二次多項式、樣條函數等形式。

以實際數據與擬合曲線的誤差的平方和最小為原理，本文將測量數據用最小二乘法擬合成連續的三維曲線[9]，用該法求得的曲線可最大可能地逼近測量數據集，反映出測量數據的整體分布趨勢。然而所有的測量點都可能存在誤差，單一方向的曲線擬合效果并不佳，甚至有可能增大誤差，不能滿足應用需求，因此，本文提出一種在三維顏色測量空間中，對每個測量點用過該點的多個方向曲線擬合來進行優化的方法。

2 多方向曲線擬合的數據優化方法

2.1 多方向的測量數據

根據假設，取多通道設備顏色空間A中任一色靶點Aj，在多維設備顏色空間A中枚舉出所有過Aj的線段，然后在三維測量顏色空間B中，判斷上述每條線段上Aj的對應測量點Bj是否落在某一連續平滑的曲線上，以此來判斷色靶點的測量數據是否誤差過大。而在二維及以上空間中，過一點可找出多條線段，如對一個等間隔的三維空間，至少存在有13條過中心點的符合線性關系的線段。圖2 示出空間中過一點的直線示意圖。

圖2 空間中過一點的直線示意圖Fig.2 Schematic diagram of all lines passing through one point in space. (a) Cube space;(b) Plan view; (c) Overall diagram

如圖2所示，在立方體空間中，從X-Y、X-Z、Y-Z平面俯視圖以一點為間隔分別可找到4條過立方體中心O點的線段，其中有3條重復。將立方體的對角線相連，也可找到4條符合條件的線段，所以共計13條線段。在此基礎上，若是以2點為間隔或是在不等間隔情況下尋找空間中過一點的線段，那么將會有無窮多條，因此，這些顏色線段映射到測量顏色空間后，測量數據將會在Lab測量顏色空間以不同方向的光滑曲線存在，如圖3所示。

圖3 Lab顏色測量空間Fig.3 Measurement data in Lab space

從圖3可以看出，在測量顏色空間中，有不同方向的多條擬合曲線，在每條曲線上都存在測量數據的擬合點B′j。方向數可根據測量數據具體情況具體分析，但都至少有3個方向。理論上當測量數據沒有誤差的情況下,這些點應該重合為一點。由于誤差客觀存在，轉而求誤差最小點，一般來說這些點的重心就是誤差最小點，但每條擬合曲線的線段質量不同，那么曲線上的擬合點對最終的優化點的影響程度也將不同，因此，需要分析曲線的線段質量，計算線段的權重系數來求誤差最小點即最終優化值。

2.2 線段權重系數計算

對每條擬合曲線的線段計算其權重系數，權重系數大小作為該曲線線段質量的判定依據。一般地，計算線段的權重系數Wj方法如下：求出測量數據所在切平面P的法向量Vj，并求出該線段上其他測量數據切平面的法向量Vn。然后，求出法向量Vj與其他法向量Vn的夾角，設夾角范圍為[0°,180°]，則權重系數為

(3)

夾角反映出測量數據在該方向的偏向：90°以內，夾角越小表明測量數據在該方向上的偏向越小，誤差也越小，相應的權重系數則越大。根據向量積右手法則來判斷一個平面法向量的方向，如圖4所示。圖4(a)中叉號表示在同一平面內的測量數據所在切平面的法向量方向都為垂直紙面向內，則該情況下法向量之間的夾角為0°；圖4(b)中空心圓表示法向量垂直紙面向外，此時，測量數據4所在的切平面的法向量與其他法向量呈180°夾角。在三維空間，測量數據分布在不同平面上時，上述法向量之間的夾角會在0°～180°內變化，如圖4(c)、(d)所示，可根據式(3)計算相應權重系數。

圖4 權重系數計算示意圖Fig.4 Calculation of weight coefficient. (a) Same plane with normal vector angle of 0°; (b) Same plane with normal vector angle of 180°; (c) Different plane with same biased normal vectors of angle∈[0°,90°];(d) Different plane opposite normal vectors of angle∈(90°,180°]

圖5 基于多方向曲線擬合的數據優化方法效果示意圖Fig.5 Effect of data optimization method based on multi-directional curve fitting. (a) Optimization of measurement data with large error; (b) Optimization of measurement data with less error

(4)

式中：d表示不同方向；s為方向數。

從圖5(a) 中可直觀看出，該優化方法對于誤差較大的測量數據具有優異的優化效果，而對于圖5(b)中測量數據中誤差小的部分，該優化方法對其改動很小，符合預期。

3 應用分析

為驗證該多方向曲線擬合數據優化方法的有效性，采用杭州宏華數碼科技股份有限公司自主開發的軟打樣軟件ATSoftProof[10]，結合主觀評價方法和客觀評價方法，對數據優化前后生成的ICC Profile進行質量評估。

3.1 客觀評價

客觀評價選用軟打樣軟件ATSoftProof中的“ICC評估”工具[11]，對打印機ICC Profile的質量從多方面進行快速定量評估，得到量化的評估報告,通過評估報告里的客觀數據來評價ICC Profile的質量。

實驗織物：1.5 m×2.0 m色丁(經緯紗線密度均為 5.6 tex)。實驗墨水：CSK00 012分散墨水。實驗儀器：MODEL X型高速熱升華數碼印花機。測色儀器：X-Rite i1 Basic Pro2型分光光度計。以上實驗環境均由杭州宏華數碼科技股份有限公司提供。隨機選取25組該公司目前應用較多的ICC Profile及其相關原始測量數據，采用本文的多方向曲線擬合的數據優化方法對測量數據進行優化，再生成優化后的ICC Profile。將優化前后的ICC Profile導入ATSoftProof軟件中進行質量評估，色差公式選擇CIEDE2000(2∶1∶1)。評估報告主要給出優化前后ICC的整體平均色差、難打色平均色差、中性灰色平均色差等相關數據。其中，難打色主要指的是一些深的高飽和顏色，數碼印花機在打印這些顏色時，呈色性能不及傳統印刷機，導致最終顏色不豐富，色域小，波動大；在色相和彩度沒有變化的前提下，只有明度變化的顏色為中性灰色，人眼對此顏色非常敏感，當測量數據存在誤差時，生成的ICC Profile會引起輸出的顏色數據產生偏差。25組ICC Profile優化前后的色差數據如表1所示。

表1 25組ICC Profile優化前后的色差Tab.1 Color difference of 25 ICC Profiles before and after optimization

表1結果表明：經本文數據優化方法優化后的25組ICC Profile整體平均色差降低了12.30%；難打色平均色差降低了16.67%；中性灰色平均色差降低了16.74%。說明優化后的ICC Profile精度更高。

3.2 主觀評價

主觀評價在軟打樣軟件 ATSoftProof中完成，將實驗圖導入ATSoftProof中，在“校樣(軟打樣)設置”下，分別選取數據優化前后的8號ICC Profile，設置好準確的打印參數，分別生成與原圖對比的色差分布圖，保存圖像。圖像中亮暗表示色差的大小，越亮表示此處與原圖比色差越大。

隨機選取1組ICC Profile數據優化前后生成的色差分布圖效果如圖6所示。其中：圖6(a)為選取原始測量數據生成的ICC Profile后顯示的色差分布圖；圖6(b)為選取經本文誤差優化方法優化后的測量數據生成的ICC Profile后顯示的色差分布圖。生成的色差分布圖是和原圖等大小的 8位灰度圖，圖像中每個像素都反映出該位置像素的打印色差值，0表示沒有色差，數值越大表示色差越大，顯示越亮。不難發現，圖6(b)整體要比圖6(a) 暗，通過對比圖中箭頭標識所在水平線上136個像素點RGB色差值變化(見圖6(c)、(d))，結果表明優化后的打印色差大部分比優化前小。由此，從主觀上驗證了該數據優化方法有利于得到更準確的ICC Profile。

圖6 ICC Profile優化前后色差分布圖對比Fig.6 Color difference distribution map before and after optimization of ICC Profile.(a) Color difference distribution compared with original image before optimization; (b) Color difference distribution compared with original image after optimization; (c) Color difference value corresponding to each pixel before optimization; (d) Color difference value corresponding to each pixel after optimization

4 結 論

本文針對色彩管理中色表測量數據存在誤差，影響后期生成ICC Profile精度的問題，提出一種基于多方向的曲線擬合算法，用于優化測量數據。對25組優化前后的ICC Profile進行質量評估，客觀數據體現出優化后的ICC Profile整體平均色差減小了12.30%，主觀視覺也可在一定程度上驗證色差呈減小趨勢；優化前后色差分布圖也進一步表明該優化方法減小了顏色色差。結果證實，該多方向曲線擬合算法可有效減小色彩管理中色表測量數據誤差，達到優異的數據優化效果。本文研究結果為紡織品色彩管理中建立高精度的ICC Profile，實現高保真色彩管理提供了可能，具有較好的實用性。

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