再生混凝土梁抗剪承載力的可靠指標分析

陳秋宜，孫 暢，劉衛東

(上海理工大學 環境與建筑學院， 上海 200093)

再生混凝土作為一種綠色建材，主要是利用再生骨料部分或全部替代天然骨料配置而成的新型混凝土[1]。其中再生骨料是指由廢棄混凝土經破碎加工而成的粒徑小于40 mm的骨料。大量學者對再生混凝土材料性能以及再生混凝土結構性能進行了研究，包括再生混凝土梁、柱的承載力、抗震性能等[2-5]。相較于天然骨料，再生骨料的來源差異性較大，表面附著舊水泥漿體，生產過程中產生的損傷使其內部構造力差[6-7]，故制成的再生混凝土呈現較大的離散性，導致各試驗結論有很大的偏差。再生混凝土材料性能的差異性以及強度的離散性的增加在結構層面上會影響結構構件的安全可靠性，故再生混凝土結構的可靠指標能否滿足《建筑結構可靠度設計統一標準》[8](GB 50068—2018)的要求需要進一步研究，這對于推廣再生混凝土材料的使用是十分必要的。

對于再生混凝土構件的安全性可靠度評估上的研究，肖建莊等[9]分析再生混凝土梁受彎時在強度均值、標準值和設計值分別于普通混凝土相同的三種情況下再生混凝土材料分項系數的取值，并給出了建議數值。馬輝等[10]利用蒙特卡羅法計算型鋼再生混凝土柱的抗剪承載力計算公式的可靠指標，并給出了計算公式修正系數。但是由于試驗中的構件數量有限，在再生混凝土的結構構件可靠性評估上各設計因素仍不夠全面。為探究《混凝土結構設計規范》[11](GB 50010—2010)(以下簡稱《規范》)中抗剪承載力公式對于再生混凝土梁的適用性及可靠性，本文收集整理國內外大量再生混凝土梁的受剪試驗數據，分析得到計算模式不定性系數，并采用驗算點法進行可靠度分析，研究再生粗骨料取代率、剪跨比、配箍率等因素對再生混凝土梁抗剪承載力的影響，以期為再生混凝土梁的工程應用提供一定的參考。

1 再生混凝土梁抗剪承載力計算公式及不定性系數選用

1.1 再生混凝土梁抗剪承載力計算公式

對于梁的剪切破壞形態，再生混凝土梁與普通混凝土梁基本一致。由于工程中的梁基本上都配有箍筋，故本文主要研究再生混凝土有腹筋梁的抗剪承載力。韓定杰[12]、Li等[13]和Yanweerasak等[14]對不同再生骨料摻入量的再生混凝土梁進行加載試驗，結果表明再生混凝土梁破壞模式主要表現為典型的剪壓破壞形態，破壞時箍筋應變均達到鋼筋屈服應變，且不隨再生骨料摻入量改變。再生混凝土梁的抗剪承載力主要影響因素有再生粗骨料取代率、剪跨比、配箍率及混凝土強度等。Al-Zahraa等[15]、陳宗平等[16]和Liu等[17]研究結果表明再生骨料取代率對于梁抗剪承載力的影響相較于剪跨比、配箍率來說較小，抗剪承載力只是略有降低，降幅約控制在10%以內，同時廖一[18]發現再生粗骨料取代率在50%時抗剪承載力表現較好，最為接近普通混凝土。Rahal等[19]、Li等[20]、王亞梅[21]、Ignjatovic等[22]和楊衛闖[23]通過設計配合比研究再生混凝土有腹筋梁抗剪承載力的影響因素，其變化規律與普通混凝土梁一致，均隨配箍率及混凝土強度的增大而增加，隨剪跨比的增大而減小。

通過以往學者的研究，再生混凝土梁的剪切破壞形態及抗剪承載力的影響因素均與普通混凝土梁相近，故采用規范[11]中抗剪承載力計算公式分析再生混凝土梁可靠指標是可行的。規范[11]中混凝土有腹筋梁的抗剪承載力公式定義如下：

(1)

其中，對于再生混凝土的抗拉強度與立方體抗壓強度之間換算關系選取肖建莊[24]提出的公式(2)，考慮了再生粗骨料取代率對其抗拉強度的影響。

ft=(ar+0.24)fcu(2/3)

(2)

式中：λ為梁的剪跨比；ft為混凝土軸心抗拉強度；b、h0為梁的寬度和有效高度；fyv為箍筋強度設計值；Asv為箍筋截面面積；s為箍筋間距；ft為混凝土軸心抗拉強度；r為再生粗骨料取代率；fcu為混凝土立方體抗壓強度；a值通過實驗數據統計回歸求得，a=-0.06。

1.2 計算模式不定性系數的確定

由于在進行再生混凝土梁抗剪承載力計算時所采用的基本假設與計算公式存在一定的誤差，為討論所用抗剪承載力計算公式的適用性，根據可靠度標準的規定，計算模式不定性系數需通過由計算模型得出的結果與由實際觀測或者精確方法得出的結果進行比較，從而統計分析確定，用Xp表示。表1給出了五組二十二根再生混凝土梁的抗剪承載力的試驗值與按式(1)、式(2)計算的計算值比值的結果，同時為了便于與再生混凝土梁的抗剪承載力進行比較，選取5根普通混凝土梁的抗剪承載力結果見表2。

根據表1和表2的試驗值與計算值的比值，即可得出計算模式不確定性系數，將所得不確定性系數轉換成圖1和圖2，以便直觀分析再生混凝土梁與基準混凝土梁的Xp分布。從圖1和圖2中可以看出再生混凝土有腹筋梁及基準混凝土有腹筋梁的Xp均相對離散性較小，再生混凝土梁試驗值與計算值的比值計算結果分布比較集中，其均值為1.411 838，標準差為0.173 865，普通混凝土梁雖然樣本稍少，但得出的結果分布也較為集中，其均值為1.406 24，標準差為0.157 846。

表1 再生混凝土梁抗剪承載力計算值與試驗值的比較

表2 基準有腹筋梁抗剪承載力計算值與試驗值的比較

圖1 再生混凝土有腹筋梁Xp分布

再生混凝土有腹筋梁與基準混凝土梁Xp的平均值與標準差對比如圖3所示。從圖中數據可看出，再生混凝土和基準混凝土梁的試驗值均是大于計算值的，故根據規范[11]公式得出的再生混凝土和基準混凝土有腹筋梁都是安全的。再生混凝土梁Xp的均值小于基準混凝土梁，標準差大于基本混凝土梁，由于相差較小可忽略。

圖2 基準混凝土有腹筋梁Xp分布

圖3 再生混凝土有腹筋梁與基準混凝土有腹筋梁Xp的比較

由圖3可以看出，再生混凝土有腹筋梁的計算模式不定性系數值與《再生混凝土》[24]書中的值相比偏小，這可能是由于所選取的試驗數據中的ft和λ的取值比較集中，所以離散性較小。結合《再生混凝土》[24]一書，并由表1、表2可確定再生混凝土有腹筋梁抗剪承載力公式不定性系數的均值和標準差為1.41和0.17。基準混凝土有腹筋梁的抗剪承載力公式不定性系數的均值和標準差取為1.40和0.15。

2 再生混凝土梁抗剪承載力可靠指標計算理論及方法

2.1 功能函數的建立

對應于任意配筋率，梁的功能函數為：

Z=VR(fc,fy)-VS(G，Q)

(3)

式中:VR為截面抗力；VS為荷載效應。

對于截面抗力VR的計算，根據本文所選參考試驗情況，所有梁均受集中荷載作用，先將規范[11]中有腹筋梁抗剪承載力公式即公式(1)進行轉換后，轉換后的公式如下：

(4)

式中：ρsv為配箍率。

考慮到由于抗力計算公式不精確引起的變異性，采用上節計算得到的計算模式不定性系數Xp，故再生混凝土梁的受剪抗力可表示為：

(5)

在結構分析時，只考慮荷載最大值，對于荷載效應VS，肖建莊[24]考慮了三種荷載類型的基本組合，分別是100%永久荷載、100%持久性樓面活荷載以及永久荷載與持久性樓面活荷載比例為1∶1情況下普通混凝土梁的抗剪可靠指標隨配筋率的變化規律，結論表明在100%永久荷載下，梁的可靠指標最小，故本文僅考慮永久荷載作用下再生混凝土有腹筋梁的可靠指標。根據《建筑結構荷載規范》[27](GB 50009—2012)，永久荷載G的均值系數為1.060，變異系數為0.070，服從正態分布。

基于極限狀態設計時，首先根據荷載類型和截面承載力計算截面的抗剪承載力設計值VS,d，計算公式采用規范[11]中有腹筋梁抗剪承載力計算公式即式(4)。在100%永久荷載作用下，荷載效應VS,G的分布為：

(6)

VS,G的均值和標準差分別為：

(7)

(8)

式中：γG表示永久作用的分項系數，取γG=1.35。

此時再生混凝土梁抗剪的功能函數表達為：

(9)

2.2 再生混凝土梁抗剪承載力可靠指標參數統計

再生混凝土梁抗剪承載力可靠指標參數統計通常考慮梁的基本參數和抗力參數分布以及荷載效應的統計值。梁的截面尺寸選擇與所收集試驗數據中大多數梁一致，統一采用b=150，h=300。選用混凝土強度等級為C30, 縱筋使用HRB335熱軋帶肋鋼筋，箍筋使用HPB235熱軋光圓鋼筋，其統計參數見表3?；炷恋膹姸燃俣ǚ恼龖B分布，鋼筋強度假定服從對數正態分布。

表3 混凝土及鋼筋強度參數

結合表3中箍筋強度統計參數，再生混凝土梁及普通混凝土梁的所有統計參數匯總于表4、表5。其中再生混凝土梁抗拉強度由于考慮再生粗骨料的影響，其變異系數選用文獻[24] 中的建議數值0.21，普通混凝土梁的數值則按照文獻[11] 確定；截面尺寸的統計參數按照文獻[30]確定。再生混凝土有腹筋梁的抗剪承載力公式不定性系數的均值和標準差采用上節的分析結果分別為1.41、0.17，普通混凝土梁則分別采用1.40、0.15。其中構件截面、恒載及計算模式不定性系數服從正態分布。

表4 再生混凝土梁參數匯總

表5 基準混凝土梁參數匯總

2.3 再生混凝土有腹筋梁抗剪承載力可靠指標計算方法

由于梁的剪切破壞屬于脆性破壞，根據《建筑結構可靠性設計統一標準》[8](GB 50068—2018)中關于結構構件承載能力極限狀態的可靠指標的規定，當安全等級為二級時，取β=3.7 作為可靠指標的判斷依據。

3 再生混凝土有腹筋梁可靠指標計算及分析

結合文獻[32]關于不同再生粗骨料取代率下的混凝土強度試驗參數，取再生粗骨料取代率分別為30%、50%、70%、100%，剪跨比為1.5、2.0、3.0，配箍率為0.3%～2.5%，以此分析再生粗骨料取代率、剪跨比、配箍率對梁抗剪可靠指標的影響。

3.1 普通混凝土梁抗剪的可靠指標

荷載類型取100%永久荷載，不同剪跨比下普通混凝土梁的抗剪可靠指標結果如圖4所示。

圖4 剪跨比對普通混凝土梁可靠指標的影響

由圖4可知隨著配箍率的提高，梁抗剪可靠指標隨著剪跨比的增大而增大，且各剪跨比之間的可靠指標差值逐漸減??；除了在配箍率ρsv=0.3%～0.4%，剪跨比λ=2.5、3時可靠指標不滿足規范要求，其余均滿足，可能原因是所采集的基準混凝土強度差異比較大，故變異性較大。鑒于λ為1.5時可靠指標最大，故下文對再生混凝土有腹筋梁的粗骨料取代率對可靠指標的影響情況分析時，取λ為1.5。

3.2 再生混凝土梁抗剪的可靠指標

3.2.1 再生粗骨料取代率對可靠指標的影響

對于再生混凝土梁，在配箍率為0.3%～2.5%的定區間下分別取再生粗骨料取代率為0%、30%、50%、70%、100%的五組數據進行分析，可靠指標在100%永久荷載作用下的可靠指標的變化情況如圖5所示。由圖5可以看出，再生混凝土梁的可靠指標隨再生粗骨料取代率的增加而減小，其中當再生粗骨料取代率達到100%時可靠指標變化的幅度最大，隨著配箍率的減小，可靠指標下降了60.1%；在再生粗骨料取代率為70%、100%時，再生混凝土有腹筋梁可靠指標在配箍率小于0.4%這個區間內小于規范要求，其余條件下均滿足要求，故再生混凝土梁的取代率較高時，需適當增大配箍率使梁滿足規范要求；摻入再生骨料后，可靠指標下降幅度較明顯，下降幅度約在12.0%～33.9%之間，但不同再生混凝土梁取代率下可靠指標之間差異較小，且四者指標趨于一致，故再生粗骨料取代率的變化對于可靠指標的影響較小。主要原因在于再生粗骨料物理性質較差，顆粒整形使得骨料初始內部損傷增加，且表面附著的老砂漿使得混凝土在破壞時裂面展開情況更加復雜[33]，從而導致再生混凝土梁在受剪時可靠指標下降。同時再生混凝土(不同取代率下)抗拉強度與普通混凝土相比下降明顯，但不同取代率之間的再生混凝土抗拉強度差別不大，故在計算時各取代率下的再生混凝土梁可靠指標變化不大。

圖5 不同粗骨料取代率下再生混凝土梁可靠指標的分布

3.2.2 剪跨比對可靠指標的影響

鑒于3.2.1節的分析結果，為了更符合工程實際，選取再生粗骨料取代率為30%，對于再生混凝土有腹筋梁，分別在配箍率為0.3%～2.5%的區間內取剪跨比為1.5、2.5、3.0的三組數據進行分析，三種不同剪跨在100%永久荷載作用下的可靠指標的變化情況如圖6所示。從圖中可以看出，當配箍率超過0.4%后，三種剪跨比下可靠指標均滿足規范要求。隨著配箍率的變化，再生混凝土梁的的可靠指標隨剪跨比的減小而增大，可靠指標分別降低了63.8%、59.3%、51.3%。這是因為隨著剪跨比的增大，再生混凝土梁的拱效應作用變弱，相對來說箍筋會比混凝土承擔更多剪力，抑制斜裂縫開展的作用減弱，進而導致可靠指標降低[34]。當配箍率較小時，即在小于1.25%范圍內，剪跨比λ取1.5時，可靠指標相較于λ取2.5、3.0時有了明顯提升，最高達到25.7%，但隨著配箍率的增大，剪跨比對可靠指標的提高作用減小，在配箍率達到2%以后，三種剪跨比對可靠指標的影響趨于一致。因此，當配箍率較低時可以適當減小剪跨比來滿足可靠度要求。

為區別于圖4普通混凝土梁在不同剪跨比下可靠指標的變化，圖7表示在相同剪跨比下兩種梁可靠指標之間的差異。從圖中可以看出再生混凝土梁在同剪跨比下可靠指標小于普通混凝土梁，且隨著配箍率的變大，兩者之間可靠指標的差值也逐漸增大，剪跨比為1.5時再生混凝土梁相較于普通混凝土梁可靠指標的降低比剪跨比為2.5、3.0時明顯，降幅在9.5%～18.0%之間，但大部分可靠指標也滿足規范要求。

圖6 不同剪跨比下再生混凝土梁可靠指標的分布

3.2.3 配箍率對可靠指標的影響

為使再生混凝土梁更好應用實際工程，選取再生粗骨料取代率為30%，剪跨比為1.5，分析不同配箍率再生混凝土梁可靠指標的分布情況，并對比普通混凝土梁，即圖7(a)。由圖7(a)可以看出不同配箍率下再生混凝土梁與普通混凝土梁整體變化趨勢相同，且僅再生混凝土梁配箍率為0.3%時不滿足可靠度要求，其余均符合規范標準。結合3.2.1節及3.2.2節的結果分析，再生混凝土梁的可靠指標在配箍率為0.3%～1.2%范圍內增長幅度較大，增幅約43.9%，配箍率大于1.2%以后，對梁的可靠指標增長的貢獻不明顯，增幅約11.6%。且相比與再生混凝土取代率及剪跨比這些影響因素，配箍率對于混凝土梁的可靠指標的影響更大。其主要原因可能是箍筋在梁的受剪過程中承擔了較多剪力，在抑制裂縫發展上發揮了較大作用[35]。

圖7 相同剪跨比下兩種不同混凝土梁可靠指標對比

4 結 論

(1) 再生混凝土梁的剪切破壞模式及抗剪承載力影響因素與普通混凝土梁一致，結合《混凝土結構設計規范》[11](GB 50010—2010)，給出了考慮再生骨料取代率下的抗剪承載力公式，并確定再生混凝土梁承載力公式計算模式不定性系數的均值和方差分別為1.41和0.17。

(2) 在控制其他影響因素不變的情況下，再生混凝土梁的可靠指標隨再生粗骨料取代率及剪跨比的增加而減小，隨配箍率的增加而增加。但再生粗骨料取代率的變化對可靠指標影響較小，對于剪跨比而言，在配箍率小于1.25%的范圍內減小剪跨比可以有效增大可靠指標。

(3) 利用驗算點法與MATLAB相結合的方法，對再生混凝土梁抗剪承載力計算公式的可靠指標進行計算，大部分可靠指標滿足規范對于梁剪切破壞時的可靠指標β不小于3.7的要求，表明在考慮再生粗骨料取代率影響因素下《混凝土結構設計規范》[11](GB 50010—2010)中普通混凝土梁抗剪承載力公式在實際再生混凝土結構工程中應用是可行的。