淺談平面解析幾何中的對(duì)稱(chēng)問(wèn)題

李中甸

摘要：本文對(duì)高考熱點(diǎn)問(wèn)題——平面解析幾何中的對(duì)稱(chēng)問(wèn)題進(jìn)行探究，尋求解決該問(wèn)題的途徑。

關(guān)鍵詞：?jiǎn)栴};點(diǎn);直線;對(duì)稱(chēng)。

中圖分類(lèi)號(hào)：A 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：（2021）-54-

平面解析幾何中的對(duì)稱(chēng)問(wèn)題，是高中學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)時(shí)感到困難的問(wèn)題，對(duì)稱(chēng)思想又是近幾年高考的熱點(diǎn)，那么怎樣才能處理好對(duì)稱(chēng)問(wèn)題呢？其實(shí)，點(diǎn)的對(duì)稱(chēng)是對(duì)稱(chēng)問(wèn)題的本質(zhì)，也是對(duì)稱(chēng)的基礎(chǔ)。只要搞清了點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)、點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱(chēng)規(guī)律，則曲線關(guān)于點(diǎn)、曲線關(guān)于直線的對(duì)稱(chēng)規(guī)律便不難得出。解決此類(lèi)問(wèn)題，首先，應(yīng)明確對(duì)稱(chēng)圖形是什么;其次，確定對(duì)稱(chēng)圖形與對(duì)稱(chēng)軸的關(guān)系。常用到兩點(diǎn)：（1）兩對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的中點(diǎn)在對(duì)稱(chēng)軸上（利用中點(diǎn)坐標(biāo)公式）;（2）兩對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的連線與對(duì)稱(chēng)軸垂直（若二者存在斜率，則斜率之積為-1）。

平面解析幾何中的對(duì)稱(chēng)問(wèn)題有點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)的對(duì)稱(chēng)、直線關(guān)于點(diǎn)的對(duì)稱(chēng)、點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱(chēng)、直線關(guān)于直線的對(duì)稱(chēng)。特別要熟悉關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)、坐標(biāo)軸對(duì)稱(chēng)、直線對(duì)稱(chēng)，以提高解題的速度和準(zhǔn)確性。

參考文獻(xiàn)

（1）2012年高考大一輪復(fù)習(xí)優(yōu)化方案（現(xiàn)代教育出版社）

（2）2012高考核按鈕（武漢出版社）

（3）2021高中同步測(cè)控優(yōu)化設(shè)計(jì)（選擇性必修第一冊(cè)）（人民教育出版社）