讀懂數學錯誤 培養反思能力

陳雪云

摘要：在平時的數學教學過程中，我們發現大部分學生在解決問題時都不善于反思，只是把解決問題當作一種任務，只求快速完成，他們普遍關注的是問題解決了沒有，而很少有人去關注解決問題的策略。運用錯誤資源再利用、利用正誤對比、多種反思形式、評價跟進都是通過讀懂學生數學錯誤，培養學生反思能力的有效策略。

關鍵詞：學生錯誤 ?反思能力 ?策略

中圖分類號：A 文獻標識碼：A 文章編號：（2021）-54-

數學家喬治·波利亞說過：“數學問題的解決僅僅只是一半，更重要的是解題之后的反思。”在平時的教育教學過程中，我們發現大部分學生在解決問題時都不善于反思，只是把解決問題當作一種任務，只求快速完成，他們普遍關注的是問題解決了沒有，而很少有人去關注解決問題的策略。在小學數學教學中我們如何通過讀懂學生數學錯誤，培養學生反思能力呢？

一、運用數學錯誤資源培養學生反思能力

教師不僅要注重開發錯誤，更要善于利用錯誤，提高學生思維能力，讓學生在錯誤中理解知識，糾正不足，讓錯誤在學生身上發揮最大功效。

簡便計算的數學教學的一個難點，計算中要運用很多運算定律，學生往往是看到題目就“湊整”，而忽視了定律的適用范圍。改編題目，也許是一個數字，一個符號的變化卻能帶來意想不到的結果。有這樣一個題目我就設了個“陷阱”：75+25-25+75 學生看到75和25能湊成整數，興奮不已，所以簡便成（75+25）-（75+25）=0。其實學生是受這個題的影響：75+25-25-75。從形式上看，這兩個題幾乎一樣，就一個符號的區別，但學生往往不看題目，只憑自己的印象就妄下結論。兩個題目放在一起一作比較，他們不難發現，一個是“三加一減”一個是“兩加兩減”，所以后一個才是0。通過這樣的改編，學生再做這樣類型的簡便計算，就不會再模棱兩可，只要稍作分析，結果顯而易見。

錯誤資源不僅僅是對學生有幫助，學生在錯誤歸因的過程中，反思能力也逐步提高。對老師而言，學生出現的問題也能反映出教師教學中的不足，教師通過積極反思，及時調整教學思路。

二、利用正、誤對比的方法培養學生的反思能力

在小學數學教學中，運用正、誤對比教學的方法，可以使整個教學的過程變難為易，變復雜為簡單，變抽象的內容為具體，有利于學生對知識的理解，有利于在學習的過程中去思考與探索。

比如：在計算125×25×8×4

正確：125×25×8×4 =（125×8）×（25×4）=1000×100 =100000

錯誤：125×25×8×4=125×8×25×4=1000×100=100000

通過正、誤對比，讓學生意識到錯誤就出在沒有加小括號上，從而培養學生的錯誤歸因意識。

通過正誤對比，讓學生明確了這兩個問題的相同點和不同點，有助于理解題意，并能正確解決問題。

三、采用不同反思方式培養學生的反思能力

課堂教學中，學生不可避免會發生錯誤。在教學中，我們要及時地引導學生利用錯誤進入積極地思考、探究、傾聽與評判狀態，讓思維“動”起來。對于錯解，更要進行反思：錯題的根源是什么？以后要注意什么？怎樣克服？怎樣才能避免重復犯錯。錯題多采用下面的形式：

1.注重分層反思

為了使學生都能自覺的學會反思，我們關注各個層次的學生，對于學習一般的學生，我們常采用以下方法：a.要求重新讀題，仔細審題，口頭敘述題目要求，從而達到理解題意;b.思考錯在哪里，為什么錯，找出錯因，看看是方法錯還是計算錯;c.動手做一做，算一算，要求格式完整;d.和原錯題相比較，再次反思明確錯誤原因;對于優生，我們要求孩子們不僅要完成上面的要求，而且還要給自己提三個層次的問題：a.我今天的作業與昨天相比怎么樣，進步了？還是退步了？b.我認真檢查了嗎？我都做對了嗎？c.這道題有沒有別的解決辦法？如果題目還有其他解法就寫在旁邊。可喜的是一部分學生為避免再犯同類型的錯誤，還自己設計題目來檢測自己。可見，學生的思維水平、辨析能力在不斷地提高。

2.典型錯題集體反思

有了錯題集后，我定期從學生的“錯題集”中選出有代表性的錯題，讓學生在課堂上進行剖析，充分暴露解題思路，討論錯誤原因。在學生常犯錯誤的關鍵之處，經常適時地引導學生去反思、回顧，讓學生以 “錯”引“思”，以“錯”促“思”，通過錯誤去體驗、去發現、去獲得知識，并在此過程中不斷提高自身的反思能力。

3.反思記錄袋展示與分享

學生的反思記錄袋是一個能反映學生成長過程的檔案袋，通過對錯題的反思，學生的思想已經不僅僅只是改正錯誤那么簡單了，他們反思的重心已經開始從獲取知識，轉向了“如何學會學習”和“掌握學習方法”的高境界，它的作用是能夠培養學生的自我反思和批判性思維，從而更好地掌握數學知識和技能，從而提高了學生的反思水平。

四、評價跟進促進學生反思能力

《標準》指出：評價的主要目的是為了全面了解學生數學學習的過程和結果，激勵學生學習和改進教師教學。應建立目標多元、方法多樣的評價體系。評價既要關注學生學習的結果，也要重視學習的過程;既要關注學生數學學習的水平，也要重視學生在數學活動中所表現出來的情感與態度，幫助學生認識自我、建立信心。因此，有效的評價可以促進學生反思習慣的持續保持。

五、結束語

總之，在我們的教學實踐中，教師能積極探索在錯例中讀懂學生，培養學生反思能力的方法，使師生共同經歷發現錯誤、糾正錯誤、評議錯誤、反思錯誤的全過程，能讓教師會教、善教數學;同時也能幫助學生轉變對待錯誤的態度，逐步養成嚴謹認真、自主糾錯的習慣，使學生的思維水平、反思能力得到提高，出錯率大大降低，讓學生會學、樂學數學。這樣，我們的課堂會更有效，我們的數學也會更加豐富多元，我們教師也能更加智慧的成長。

（基金項目：本文系霞浦縣2020年教育科研一般課題《小學數學課堂讀懂學生錯誤的策略和技巧研究》研究成果，課題編號：2019x-088）