一類多葉解析函數(shù)的部分和性質(zhì)

都俊杰， 王 芳， 秦 川， 李小飛

（1.長江大學(xué) 工程技術(shù)學(xué)院，湖北 荊州434022； 2.九江學(xué)院 理學(xué)院，江西 九江332005；3.長江大學(xué) 信息與數(shù)學(xué)學(xué)院，湖北 荊州434023）

1 引言與預(yù)備知識

設(shè)Ap表示單位圓盤U=｛z∈C：|z| ＜1｝內(nèi)具有冪級數(shù)

本文利用復(fù)合算子Dnf（m）（z）和Hadamard 乘積構(gòu)造一類p葉解析函數(shù)類，記為M（p，g，α，m，n），滿足

2 系數(shù)性質(zhì)

定理1設(shè)f（z）∈Ap具有（1）式的形式，g（z）∈Ap具有（3）式的形式，則f（z）∈M（p，g，α，m，n）當(dāng)且僅當(dāng)存在ζ∈C/｛-1｝，|ζ| =1，使

3 部分和性質(zhì)

本節(jié)中將利用上面部分的結(jié)論研究函數(shù)類的部分和性質(zhì).設(shè)f（z）的部分和函數(shù)為

定理5設(shè)g（z）∈Ap具有（2）式的形式，f n（z）由（7）式定義，f（z）∈Ap具有（1）式的形式且滿足

證明由定理2 知，f（z）∈M（p，g，α，m，n）.容易驗證，ck+p+1＞ck+p＞1，k∈N0.由（8）式可知

致謝長江大學(xué)科研基金（18100200018）和長江大學(xué)工程技術(shù)學(xué)院科技創(chuàng)新基金（2020KY07）對本文給予了資助，謹(jǐn)致謝意.