構造法在高中數學解題中的應用研究

魏闖

摘要：構造法的運用，學生就能夠通過構造方程、構造數列等各種方式解決數學問題，則能實現高效解題。因此，數學教師在解題教學時，需將構造法的有關知識講解給學生，以促使學生能夠更好的理解與應用構造法解決數學問題。與此同時，數學教師需注重典型例題、訓練題的精講，以促使學生通過聽課以及習題訓練，充分了解到構造法的應用技巧，并能夠在數學解題中靈活應用構造法，從而實現高效解題?；诖?，本文章對構造法在高中數學解題中的應用研究進行探討，以供相關從業人員參考。

關鍵詞：構造法;高中數學;解題;應用

引言

對學生的解題能力進行培養，能夠促進學生數學成績提升的同時，讓學生充分感受學習數學的樂趣與魅力，進而強化其數學學習積極性和主動性，同時，促進其實現綜合能力的全面發展。但是，當前的數學教學中，在培養學生解題能力方面存在不足之處，有待進一步改善。

一、高中生數學解題錯誤的分析

（一）沒有深刻掌握數學概念及公式

造成當下高中生數學解題錯誤的一個重要原因，則是學生沒有真正理解和掌握數學概念及公式，且沒有仔細去推敲數學公式的形成過程。而在實際應用過程中，就會出現各種亂用數學概念及公式的現象，這樣會導致學生解題錯誤概率的增加。那么，學生想要減少自身解題錯誤概率的發生，就有必要主動去學習與掌握數學概念及其公式推動的過程，使其知其然更知其所以然，這樣才能將數學概念及公式有效地運用到高中數學解題之中。

（二）學生的解題習慣不佳

實際上解題習慣對學生解題能力的發展也有著巨大影響，但是在實際教學中，不少教師都對此不夠重視，忽視了對學生解題習慣的培養。這就導致不少學生在解題過程中缺乏良好的解題習慣，如沒有按照邏輯順序進行解題，解題后不進行檢查，缺乏在錯題中總結經驗和吸取教訓的習慣等，這些情況都不利于學生解題能力的進一步提升。

二、構造法在高中數學解題中的應用策略

（一）基于構造法的方程解題

高中數學的解題中，通常需應用構造法進行一元二次方程的構造，經過方程根和系數之間的關系與Δ進行求解。想要使學生可以更好的實現方程構造，在具體教學時，首先，數學教師需對構造方程式的注意事項進行講解，也就是認真讀題，依據題干構建出方程和已知條件之間的橋梁，而不是盲目構造。其次，注重例題的優化選擇，通過板書寫出構造方程進行解題的整個步驟，引導學生進行認真體會，以便于學生更好的理解與吸收解題步驟與方法。

（二）引導學生合理審題

高中數學題與小、初中數學題相比，包含的數學知識信息更多、且更復雜，所以學生解答數學題目時，不能習慣性地提筆作答，而應該先從審題開始，對數學題目進行細致、認真地審題，以基本了解數學題目的意思、勾畫出題目中給出的已知條件，并且懂得分析題目中可能隱含的條件等，這樣才能為后續數學問題的解答做好準備。其中，在高中數學解題之前，教師可以利用一些簡單且有效的數學審題方法，如勾畫數學題目信息、羅列題目已知條件、分析解題的目標等，以引導學生正確地審題。比如，對數學題目中包含的數字、圖形、符號等信息，學生應該做到及時地勾畫和標注，再利用列表或者列關系式的方法，羅列數學題目中的已知條件。

（三）基于構造法的函數解題

高考中構造函數通常是極為常見的，通常運用于大題或者難度較高問題的解答中。在高中數學的解題教學當中。首先，教師需將構造函數的方式與技巧講解給學生，如兩個函數，可經過作差的形式進行新函數構造，并通過導數知識實施討論。其次，數學教師可選擇具備代表性的數學題，對學生實施訓練，以促使學生通過訓練充分掌握函數構造的解題步驟以及方法，并實現解題最優化。例：根據不等式，求出Y的范圍：（Y2-2）3-Y3+2Y2-2Y-4>0。分析該不等式中，最高冪為立方，而解決這一問題的重點則是Y的范圍，從不等式中能夠了解到，通過移項之后能夠確定（Y2-2）3+2（Y2-2）>Y3+2Y，構造函數f（t）=t3+2t，將原本的不等式轉變為f（Y2-2）>f（Y），ff（t）為增函數，所以Y2-2>Y，最終可得Y<-1或Y>2。

（四）發揮錯題的總結功能

錯題是我們在教學過程中常見的現象，每一次訓練、課后作業、考試都能看到學生答題的各種錯誤。我們雖無法幫助學生完全消除這些錯誤，卻可以指導學生有效規避同類錯誤反復出現。為此，我建議廣大數學教師重視學生的錯誤，將錯題巧妙地轉化成學生進步的學習資源，充分發揮錯誤的總結功能，促使學生在反思、總結中進步。具體而言，可鼓勵學生建立錯題本或者錯題思維導圖，每一次習題訓練、考試中出現的錯題進行整理歸納，并分析錯題原因，探索錯題的正確解法，梳理清楚錯題解題思路后不妨重新做一遍題，最好可以在錯題旁邊寫上自己的心得和體會，利用這些錯題推動學生數學能力的提升。

（五）結合解題過程開展反思

在高中數學解題中，其主要目的是鞏固學生所學知識和技能，熟悉數學思想方法，體會數學知識的文化價值。因此，在習題訓練中，在學生完成解題后，應引導學生開展反思活動，如對問題分析的每個步驟進行推理和演算，說出依據，分析涉及到的數學思想.問題思考時，需要補充什么內容，哪些環節需要被剔除。通過對問題進行分析和解決，可以獲得什么結論，如果將題目條件進行變換，是否可以采取原來的解題方式。通過一系列問題的設計，幫助學生深入理解所學知識，提高學生自主探索能力。

結束語

總而言之，構造法實際上就是將抽象的問題處理成簡單的問題，借此找到合適的解題思路，并在這一基礎上將其有效解決。構造法在實際利用的過程中具有非常多的特點與優勢，將其應在高中數學解題過程之中的重點在于構造這一過程。高中數學的解題難度相對較高，學生只有擁有良好的數學思維和解題能力的基礎上，借助更加靈活有效的方式解決數學問題，才能夠使其發揮出更好地效果。學生在利用構造法解決實際問題的過程中，也能夠進一步提升自身的能力，進而獲得更好的發展。

參考文獻：

[1]張浩群.構造法在高中數學解題中的應用研究[J].數理化解題研究，2020（22）：75-76.

[2]康永鋒.高中數學解題中“構造法”的應用[J].數學大世界（上旬），2020（07）：71.

[3]尹艷.高中數學解題中構造法的應用措施[J].中學生數理化（自主招生），2020（06）：18.