關于分類討論思想在高中數學解題中的應用思考

繆榮衛

摘要：在高中數學學習中，常常用到各種解題思想來幫助學生更好地解答問題。例如：分類討論思想在高中數學解題的應用很多。分類討論思想是比較常用的也是更加嚴謹的一種思想。在數學解題過程中，遇到一些有多種條件或答案的問題時，一般會去采用分類討論思想來解決問題。分類討論思想的核心就是化整為零、合零為整，能夠避免學生在解答問題時，遺漏掉答案的問題。

關鍵詞：分類討論思想;數學解題;應用

高中數學對于剛剛步入高中的學生來說，有一定的難度。隨著難度的加深，就需要教師用一些簡單的技巧和方法來幫助學生更容易的理解問題。在高中階段，如果學生能形成良好的解題思路，對于后期學生的數學學習會有很大的幫助。分類討論可以提高學生全面思考問題的能力，還可以幫助學生養成周密嚴謹的解題習慣。

一、分類討論思想在高中數學解題中的重要性

數學是學生學習階段一定會學習的學科之一，數學知識能夠鍛煉學生的邏輯思維能力，在實際生活中遇到的數學問題就可以解決。但是，在實際的數學學習中，數學內容較為抽象化，對于學生自身的能力來說，要求也就比較高。很多學生在數學學習中，可能因為找不到好的方法，所以成績不是很理想，在數學學習中會遇到各種各樣的問題，而分類討論思想就可以很好地幫助學生去解決數學中的難題。本質上來說，分類討論其實是“化整為零各個擊破，再積零為整”的策略。在分類討論思想的指導下，學生們的思維能力得到提升，邏輯能力得到鍛煉。如何幫助學生去正確的使用分類討論思想，將分類討論思想運用到實際的數學題中，才是教師們應該深入思考的問題。改變傳統的教學思想，幫助學生們更好的去運用分類討論思想十分重要，授人以魚不如授人以漁。

二、分類討論思想在高中數學中的實際應用

1、分類討論思想應用于函數問題解題中

函數是高中數學學習內容中常見的內容之一，也是高中數學的重難點之一。舉例：在函數學習中，一次函數比較常見，它的表現形式為“y=kx+b”（k、b為常數，且k不等于0）。應用分類討論思想去解決這個問題，根據一次性函數的條件，k、b一定是常數，并且，k不等于0，這時可能就會出現四種情況，k大于0，或者k小于0，b大于0或者小于0。此時運用分類討論思想會使得學生思維處于活躍狀態，更好地幫助學生解決這個問題。分類去討論這四種情況，能夠避免學生因馬虎而丟值漏解的問題，鍛煉學生對待數學的嚴謹性。這個過程提升了學生的綜合素養，能夠幫助學生良好的數學學習習慣。

2、分類討論思想應用于集合解題中

集合也是高中數學中很常見的問題，它在考試試卷中出現的頻率也比較高，在考卷中的表現形式一般是選擇題、填空題，或者大題中的第一小題。由于集合多樣性，常常會出現有好幾種解答的情況，這時我們就可以去應用分類討論思想，把每種不同的情況分類去一一代入解答，從而全面的解決問題。

綜上可以看出，解決集合問題，就一定要去應用分類討論思想，就所給出的問題去分類討論，不能遺漏任何條件。集合問題一般在試卷中以選擇題的形式出現，運用這種分類討論思想，選擇題的難度會大幅度減小，有助于我們選擇正確的答案。做完之后再去檢查，確保萬無一失。

3、分類思想應用于不等式計算解題中

不等式的學習，也為我們后期能夠更好的學好數學奠定了基礎。不等式作為高中數學教學內容之一，其中也有很多用到了分類討論思想。

不等式的分類討論思想一般在這幾種情況下運用。如有參數時，系數的符號問題;有兩個交點時，有參數的大小問題;單調性單調區間的問題，絕對值的問題等等

舉例：求不等式的解集。

此時，會分為兩種情況來討論

第一種情況①當3x-2>0即時 得出

第二種情況②當3x-2<0即時，x屬于空集

綜上可以看出，分類討論思想非常適用于不等式計算數學問題中，既能輕松找到問題答案，又可以不遺漏問題答案。分類討論思想在高中數學中，是比較常用的思想。良好的數學學習習慣的養成離不開分類討論思想的學習，提高解題效率的同時，又鍛煉了邏輯思維能力。所以，在日常的高中數學學習中，教師應該多多鼓勵學生去運用這種分類討論思想。

結束語：在高中數學解題中，運用分類討論思想來解決的數學問題不計其數，它在數學教學中有著不同于其他教學方式的獨特優勢，可以有效的幫助學生去解決集合、不等式以及函數等問題的解決。提高學生解決問題的效率。如果我們掌握了分類討論思想，并且能夠靈活運用到數學學習中，那不僅會在學習成績上有所提高，還有助于學習習慣的養成。改變傳統的教學方法，開設分類討論思想為主題的課題活動，讓學生們積極參與進來。改變學生的單一數學思維，促進學生全面發展，提升我國整體高中的數學教學質量。

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