概念教學 想說愛你不容易

江禮君

中圖分類號：A 文獻標識碼：A

數學概念是小學數學中的重要學習內容，是每一個新知識的起點。幫助小學生發現事物的規律，進而在大腦中形成較為清晰的概念是小學概念教學的目的。概念教學是培養學生思維動態發展的過程，有利于激發學生的創新意識。由于身心尚未發展成熟，多數兒童對事物的感知停留在表象的觀察與體驗，加之缺乏生活經驗，對問題的發現存在困難。

新學期伊始，面對一個單元接一個單元的概念，讓我倍感不安。上學期書面測試分析，發現自己所執教的兩個班填空、判斷、選擇得分率都比較低，學生數學概念理解不透徹，掌握不扎實。從中也發現概念教學是自己短板。如何上好概念課是近段時間一直困繞著我。為了上好概念課，每天我都圍繞教材、學生、課標，精心備課，反復修改教學設計，預設生成……然而，上課的效果總是差強人意。特別是上完“分數與除法的關系”，讓我倍感無力。

分數與除法的關系是在學生初步學習了分數的意義后進行的。通過對分數與除法關系的探討，加深學生對分數意義的理解，使學生初步知道兩個整數相除，不論是被除數大于、等于或小于除數，都可以用分數來表示它們的商。為后面學習假分數、分數的基本性質以及比、百分數作鋪墊。“分數與除法的關系”這一小節的知識，對于學生來說是比較難的。特別是1米的47和4米的17，學生理解倍感困難。如果單純地從形式上去教學分數與除法的關系，則非常簡單：一個分數的分子相當于除法中的被除數，分母相當于除數。可以說每一個學生都會掌握得很扎實，但學生并沒有真正理解4÷7﹦47的算理。為了突破本節課的重難點，我開展了如下教學：

師：把1米工的繩子平均分成7段，每段長度是1米的幾分之幾？每段長幾米？2段呢？3段呢？

生1：每段長度是1米的17，每段長17米。

生2：2段長度是1米的27，每段長27米。

生：2段長度是1米的37，每段長37米……

……

師：分組討論4÷7結果是多少？你是怎樣想的？

生：47

師：你怎想的呢？

生3：（邊畫圖邊講解，畫一條線段表示4米）我把4米長的花邊看作單位“1”，平均分成7份，取了4份。

師：對嗎？是這樣想的嗎？請結合這道題想一想。（師指著復習題）

師：我們一起來畫畫圖（師畫圖），我們知道1米的17是17米，有4米花邊，我們可以把它看成4個1米，（畫4條上下平行且相等線段表示出4米花邊），現在平均分成7份。你們觀察發現了什么？

生4：有4個17米

生：4個17米就是47米，所以4÷7﹦47。

師：47米表示什么意思？

生5：47米表示把4米平均分成7分，取其中的1份。

師：還可以表示什么？（無人答后，課件出示把1米平均分成7份，取其中的4份的線段圖）

生6：47米還可以表示把1米平均分成7分，取其中的4份。

師：4÷7的結果可以用分數來表示，這說明了什么？

生：除法和分數是有聯系的。

師：是不是所有的除法和分數都有聯系呢？它們是怎樣聯系的呢？請完成 “議一議”，先填表，再說自己的發現。

師：比較這幾個算式和它們的商，你發現了什么？

生：被除數相當于分數的分子，除數相當于分母，除號相當于分數線。

師：知道了分數和除法有聯系，它們有區別嗎？

生：有。

師：有什么區別？

生：分數是一種數，除法是在計算。

師：除法表示是表求兩個數之間相除的運算關系。分數除了表示一個數以外，和除法一樣，也可以表示兩個數相除。

本堂課的教學效果很不理想，教學上明顯存在不足，單從學生的學習效果就存在以下問題：

一是學生在理解4÷7﹦47的算理時，感到十分困難，思維凝滯。即使最后在老師的幫助下知道了47的由來，但學生依然沒有理解透徹算理，不知道為什么等于47，只是根據分數與除法的關系的結論得出結果。

二是學生沒有真正理解1米的47和4米的17。在練習填空時，離不開直觀演示，需要借助畫圖或具體情景理解47米表示的兩種不同含義，多數學生需要老師點拔提示才能完成練習題。

三是在溝通分數與除法的聯系時，學生很快就討論得出了“被除數相當于分數的分子，除數相當于分母”的關系，但始終找不出分數與除法的區別，只有一個孩子說到了分數是數，除法是在計算。

《數學課程標準》指出：數學教學，要讓學生親身經歷數學知識的形成過程。動手操作無疑是讓學生經歷數學知識形成過程的重要方式之一。

針對以上問題，在第二節課六班上課時，我及時調整教學。將表中的3個餅平均分成4份，每份是多少個和例題調換了順序。用3個同樣大小的圓片代替餅，四人一組剪一剪、分一分，進行操作嘗試。小組匯報展示，邊講解邊把三個圓片疊放在一起平均分成4份，通過擺拼得出結論：每份有34個餅。通過實際操作讓學生充分理解3÷4﹦34的算理。學生在實踐操作、合作探究中，不斷思考并解決問題、生成問題，為探究分數與除法的關系搭建了溝通的橋梁。

在學生充分理解了3÷4﹦34的算理后，我再出示例題。先讓學生獨立思考解決，引導其借助畫圖理解4÷7﹦47的算理。有了前面三個餅的疊放，學生很自然就把4米分成4個一米，并采用上下疊放的形式畫在本子上，再平均分成4份，結合分數的意義很快就弄明白了4÷7﹦47的算理以及47米表示的兩種不同含義。特別是“4米的17”學生在腦海中留下了非常深刻的印象。反而是“1米的47”部分孩子沒有圖反而想象不出，從另一個角度說明分數的意義孩子理解不夠透徹，印象不夠深刻。因此，我引導學生先思考47的意義，然后再根據“把單位1平均分成7份，表示其中4份”畫線段圖幫助孩子理解。

針對五班教學時，學生在理解分數與除法的區別時遇上的困難，我將議一議的表格也進行了補充和調整。由于兩個班教學間隔只有十分鐘，時間過短，來不及修改課件，我只好在板書設計上下功夫。將原來的兩組題，增加為五組，小組討論前特意將五個算式圈一塊兒，五個分數圈一塊兒。六班的學習效果明顯要比五班好一些，多數小組都得出了正確結論：分數既可以表示一個數，也可以表示兩個數相除;而除法是一種運算，只表示兩個數相除。

雖然在六班的教學中，以上三個問題有所改進，但在課堂教學中依然沒有很好的突破重難點。后續練習中，兩個班在運用分數意義、除法的意義、47米的兩種含義填空時，相當部分孩子依然存在問題。