數學小實驗：搭建數學學習的聯結之路

江蘇蘇州市吳江區程開甲小學 于毓青

學習是一種聯結，教師要讓學生經歷與生活之間的聯系，經歷知識產生的過程，不斷地嘗試動手實踐與合作交流。而要達成知識間的聯結，激發學生學習創新的動力，需要教師不斷思考，積極實踐。在小學階段，作為一種學習方式，數學小實驗起點低，可操作性強，同時又具有可視性、完整性的特點，在數學學科學習中發揮著不可或缺的作用。

一、數學小實驗的價值

在小學數學學習中，數學小實驗可以避免學習方式的單一，通過活動形成舊知和新知的關聯，獲得意義生成。

1．豐富數學教學的內涵

數學學科是一門基礎學科，包含了數與代數、圖形與幾何、統計與概率、綜合與實踐幾大板塊的內容，它有著豐富的內涵和深層次的意義，對于培養學生的探究性和思考力有著重要的作用。但是，實際教學中，如果教“一”就是“一”、教“二”就是“二”，沒有通過數學活動進行系統聯系，就會使學習變得呆板機械。數學小實驗在一定程度上彌補了這一不足，讓看似“僵硬”的知識變得生動和豐富起來。根據數學小實驗的內容，可以分為不同類型，如“我們身體上的‘尺’”可以看成是操作體驗型；“樹葉中的比”是探索驗證型；“校園面積測量”則可歸屬于拓展運用型。不管是哪一類實驗活動，都豐富了數學教學內容。

2．契合學生的思維特點

數學是一門邏輯性強的學科，在小學階段，學生的思維主要處于形象思維階段。如低年段學生往往更喜歡看上去感性生動的語文學科，對教得“過于抽象”的數學不是很感興趣。數學小實驗在這方面可以發揮較好的作用。通過實驗活動，可以激發學生的學習興趣，引導他們探究新知，理解所學知識，培養良好的動手實踐能力和思考能力。

3．深化學科與生活的聯系

數學來源于生活，又服務于生活。但事實上，在數學學習時，學生如果不注意與生活的千絲萬縷的聯系，接觸到的就是一些“冰冷”的數字。毫無生命力的表述會導致學生死記硬背，孤立地去理解某一學習內容。而數學小實驗以富有趣味的活動方式、具有生活化的探索方式，會吸引學生有意識地去探究數學知識的來龍去脈，自覺體驗數學知識在生活中的作用，學科價值也悄然得到體現。

二、數學小實驗的目標

實驗不是目的，開展數學小實驗，為的是要溝通知識與知識之間、知識與生活實踐間的關聯，為學習提供便利，為思維發展提供途徑。

1.實現數學小實驗與學生生活現實的溝通

數學從生活中來，描述各種規律洗練清晰。教師可以通過場景設計、描繪剪輯等手段，導入數學小實驗，讓學生學習用數學的眼光去觀察，用數學的方式去探究，發現其中的規律，理解相關的結論，建構相關的模型，并最終運用到現實生活中去。

比如，在學習“我們身體上的‘尺’”時，教師可以設計豐富的生活情境開展有趣的實驗活動，讓學生加深對長度單位的認識，發現彼此間的聯系，體驗長度單位的作用。再如，在教學《有余數的除法》時，單純地學習計算是僵硬的“死知識”，教師可以讓學生通過聯系生活現象——分物品，在分的過程中逐步體會什么是剩余，發現余數的產生和特點，從而理解有余數除法的意義。

2.建立數學小實驗與知識結構的聯系

數學學科知識是一個邏輯性上升的知識結構，借助數學實驗活動，不僅在學習新知識時可以發揮作用，也可建構知識間的聯系，提升學習價值。

在小學教材中有一系列關于圖形的認識、測量和計算。例如，在中年段學習長方體的面積時，教師可以讓學生操作實驗：在“擺一擺”中，學生感受到長里擺放的小正方體的個數×寬里擺放的小正方體的個數，就是小正方形的總個數，也就是長方形的面積，得到面積計算方法。到了高年級學習長方體的體積時，還可以進行實驗操作：通過一層層擺放小正方體的個數，發現每層的個數×層數，就是長方體的體積。從“一”到“多”，從“面積”到“體積”，其中蘊含著相似的原理，讓學生在實驗中逐步體會積累，豐富知識結構。

數學學習過程應該是學生主動內化數學知識、建構數學認知結構的過程。如何根據特定的知識，設計實驗內容，進行相應的聯結，得到相應的策略，需要不斷地在解決問題的過程中，積累相關經驗，實現與數學知識的溝通。

3.嘗試數學小實驗與人類實踐探究的溝通

數學小實驗不僅能幫助學生理解知識，在某種程度上也是對人類認識事物過程的一種再經歷、再創造，讓學生有所感悟。首先，實驗可還原知識的發生、發展過程，讓學生通過再次經歷和體驗，感受實踐的快樂。其次，在實驗中，可以發掘所內隱的歷史或人文資源，與前人對話、與歷史對話，了解數學學科發展的脈絡，讓學生感受古今中外對數學學科在思維演化中的不同特點，實現數學思維的飛躍。例如，在學習《圓的認識》，教師通過實驗，讓學生“經歷”從祖沖之的圓周率到現代對圓的研究運用，讓圓這一概念得以豐滿起來。

三、數學小實驗的策略

數學小實驗作為數學教學中的一種活動形式，可以靈活組織。但無論方案如何變化，活動安排一定是有序且合乎邏輯，從而在活動中培養學生的動手能力和思維能力，訓練其發現問題和解決問題的能力，幫助學生建構知識網絡，感受數學思想。

1．以層次推進的實驗方式促進新知建構

條理性有助于活動的開展，學生的思維是隨著實踐順序進行的，實驗活動必須體現一定的邏輯順序。如果程序混亂，學生學習就無法形成一條清晰的聯結思路。數學課本內容豐富，內涵深刻，但僅僅從課本上看，可能只是一些現存的事實和簡單的結論。如何激活數學課本中的知識，讓知識的產生具有活性與靈性，讓學生體驗創造數學的過程，那就絕不能為實驗而實驗，必須以逐步推進的實驗層次，讓學生感悟體會，以思促學，建構新知。

例如，在學習看似枯燥的《數的認識》時，無論是從百以內的數到萬以內的數，還是從整數運算到分數運算，亦可設計小實驗，學生要抓住知識間的聯系，逐步拓展，構建新知。如學習《多位數的認識》時，可以用數小方塊的方式來展現知識結構逐步推進的過程。一開始，是用實物表示的一（一個）、十（一條）、百（一版）、千（一塊）來擺一擺，觀察它們的聯系。隨著學習的深入，類推到萬、十萬、百萬、千萬，學生就可以在對比新學的計數單位和以往的計數單位時，找到規則，在實驗中發現聯結，歸納意義，從而擴充和拓展已有知識結構。

2．以開放互動的交流反饋實現資源生成

在實驗時，不僅個體要明確目標完成研究任務，彼此間也要進行必要的交流、適時的調整，以更好地達成學習目標。

首先，實驗是有向開放的。如果漫無邊際、指向不明，必定是低效或無效的。實驗時需有目標導向，提供相應材料，通過有坡度的引入，讓學生集中精力解決問題，有所收獲。其次，實驗要注重交互反饋。實驗時能享受到學習交流帶來的快樂，才是高質量的課堂學習生活。因此，在進行小實驗時，師生之間、生生之間，都應是互相交流的對象。實驗前后，大家發表看法，適時提醒，經歷數學創造的體驗，實現資源生成、過程生成、拓展生成，從而讓數學學習從被動走向主動，發展和提升學生思維水平，促進教與學、接受與創造的統一。

3．以學習實踐的整體框架促發學生提升感悟

實驗是為教學服務的，設計實驗時，我們可以按照“整體—部分—整體”的過程，引導學生展開邏輯性學習，有意識地去尋找和感悟，體會數學的本質特點。

（1）整體感悟知識的產生過程

實驗結論并非是簡單和靜態的，需要結合整堂課的學習，讓學生體會其價值，從提出研究問題，到確定研究方案，進行實驗研究，分析實驗結果，得出實驗結論，逐步推進，步步建構，體悟知識的產生過程，最后再把實驗結果擺放在更大的知識網絡中，不斷累積。

（2）整體感悟問題解決的思想方法

世上的問題千千萬，如果一個個解決會很麻煩，但如果一類一類研究，將得到事半功倍的效果。比如，在學習《異分母分數加減法》時，只知道如何計算，不理解算理，那就是一種機械式的學習。通過實驗操作，可以幫助學生發現其中的算理，關注數學內容之間的變化和聯系，從整體上去融會貫通。

（3）整體感悟實驗背后的豐富內涵

數學并非只是加減乘除的簡單計算，還包括形狀、數列、邏輯、算法、程序等世界中自然存在的各種奇妙和精美的聯系。學生并不明白這些深奧的道理，因此，教師不妨以提出問題、動手實驗的方式，形成學生主動探索類比，發現數學世界的美妙和廣闊。

數學教學過程中要積極開展各類活動，數學小實驗就是其中的學習活動之一，它有助于提升學生的注意力，讓學生加深對數學概念和關系的理解，形成數學知識之間的聯結，發展思維能力和應用能力。如何圍繞數學小實驗的目標，抓住數學小實驗的本質，讓活動為學習服務，搭建數學學習的聯結之路，值得每位數學教師思索。