漫談高中數(shù)學思想方法及其在教學中的滲透

陳玉前

摘要：數(shù)學素養(yǎng)一直就是數(shù)學教育的研究中心，素質(zhì)教育的推進需要關(guān)注素養(yǎng)的培養(yǎng)。當前數(shù)學教育的問題是非常突出的，尤其是高中數(shù)學教育，為了改變這一情形，就需要做好對數(shù)學教育的研究。本文將以數(shù)學思想方法的角度展開對數(shù)學素養(yǎng)培養(yǎng)方向的研究，希望能夠更好地發(fā)揮數(shù)學教育作用，提高學生的數(shù)學素質(zhì)，保障高中數(shù)學教育效果。

關(guān)鍵詞：高中數(shù)學；思想方法；滲透培養(yǎng)

中圖分類號：G633.6文獻標識碼：A文章編號：1992-7711（2020）03-0021

在高中階段的數(shù)學教學中，所含有的知識點是非常多的，并且難度較強，使學生在學習中經(jīng)常性地遇到困難，使其學習效果大打折扣。因此，在教學實踐中，為了改善這一局面，突破傳統(tǒng)課堂的局限性，教師也應(yīng)加強對思想的滲透的應(yīng)用和探索，促使教學實效性的增強，為教學活動的持續(xù)、有序開展助力。

一、利用數(shù)形結(jié)合思想快速分析問題

數(shù)形結(jié)合思想是將數(shù)量關(guān)系和空間圖像結(jié)合在一起的一種思想，由于數(shù)學的學習研究總是圍繞“數(shù)”和“形”進行的，所以數(shù)形結(jié)合思想能夠有效幫助學生抓住問題的本質(zhì)，通過將抽象的問題轉(zhuǎn)化為具體的“形”，避開繁瑣的推導和運算，使解題過程更為簡便。

例如，在“函數(shù)單調(diào)性和奇偶性”的學習中就頻繁地用到了數(shù)形結(jié)合思想。教師可以利用圖像來解釋增減函數(shù)、奇偶函數(shù)的定義，借圖像可舉一些反例來強調(diào)學生往往容易忽略的“任意”二字的含義。在類似“討論函數(shù)f（x）=1/x（x∈R）的單調(diào)性”這樣的問題中，學生很容易將答案寫成“函數(shù)f（x）=1/x在定義域內(nèi)單調(diào)遞減”或是“函數(shù)f（x）=1/x在R內(nèi)單調(diào)遞減”，針對這種常見的問題，教師就可以利用反比例函數(shù)的圖像來解釋為什么該函數(shù)在定義域內(nèi)不是單調(diào)遞減的，幫助學生從圖像直觀地理解概念，找到思維誤區(qū)，有效糾正錯誤。此外，在解決函數(shù)問題時，往往也可以運用數(shù)形結(jié)合思想先將簡單函數(shù)圖像作出，再根據(jù)直觀的圖像理清思路，逐步分析。

二、加強課堂上的師生互動

學生與教師保持融洽的關(guān)系也是在課堂上順利滲透數(shù)學思想的關(guān)鍵因素。改變教師講學生聽的模式，將學生作為課堂上的主體，才能發(fā)現(xiàn)更多潛在的數(shù)學思想，增強對數(shù)學學習的信心。同時，教師可以稍微變更一下座位的布局，學生兩兩對坐，隨時討論疑惑。亦可分組比賽，找到題目中包含的數(shù)學思想最多的組即勝，給予勝者適當獎勵，保持該活動能持續(xù)高效進行下去。教師在教學中應(yīng)成為學生學習的引導者、參與者而非決策者，積極培養(yǎng)學生獨立思考與深入探討的能力，引導其可以找出同類型的題目中隱藏的內(nèi)在規(guī)律，并進行歸納總結(jié)，提煉數(shù)學思想，構(gòu)建正確的數(shù)學思維模式。比如教師在講述立體圖形時，就可以準備一些立體圖形的模型，讓學生直觀地觀察立體圖形，在潛移默化中增強動手動腦能力。另外，教師還要鼓勵學生自己思考，在每章節(jié)末的時候引導他們對數(shù)學思想進行歸納，必要時可幫助他們列出相關(guān)數(shù)學思想。所謂“授之以魚不如授之以漁”，只有在教學中滲透各種不同的教學思想，有意識地激發(fā)學生對數(shù)學思想與方法的探討興趣，才能促使學生成為更好的數(shù)學學習者，為未來的學習與研究提供經(jīng)驗與基礎(chǔ)。教師要有意識地為學生傳輸數(shù)學思想，讓他們對表現(xiàn)特定數(shù)學思想的題目進行針對性練習，先讓學生體會題目的難度，再慢慢引導他們發(fā)現(xiàn)其蘊含的數(shù)學思想，待學生理解消化得差不多再出幾道表現(xiàn)相同數(shù)學思想的題，以后再遇到同樣的題解決的速度和可能性都會有顯著提升。

三、通過對問題的解決過程來實現(xiàn)對數(shù)學思想的滲透

數(shù)學問題的正確解答是學習數(shù)學的最終想要達到的教學效果，也是學生學習數(shù)學的最為直觀的學習目的。在高中數(shù)學教學過程中，教師需要重視學生對問題解答能力的有效提高，才能夠幫助學生將知識實現(xiàn)所謂的“學以致用”，然后進一步認清其中的數(shù)學思想，然后讓學生利用這些數(shù)學思想來提升自己的數(shù)學素養(yǎng)。在具體的課堂教學過程中，教師需要強化對數(shù)學思想的滲透。教師只有在具體的例題或者習題中，完成了對數(shù)學思想的滲透，才能夠推促學生對數(shù)學問題的理解和解決能力的進一步提高。

例如，數(shù)學教師在對于物品運輸相關(guān)的例題講解過程中，如果需要完成1000張桌子和750個椅子的運輸，且設(shè)運輸方式有兩種（一是用汽車，二是用輪船）。每輛汽車每天可以實現(xiàn)150張桌子和125個椅子的運送，而每艘輪船每天可以實現(xiàn)對75張桌子和50個椅子的運送。請問：以何種搭配方式可以在最短的時間內(nèi)實現(xiàn)對1000張桌子和750個椅子的運送？此時，教師可以指導學生以列舉“二元一次方程”的思想，來實現(xiàn)對運輸問題的解決。以方程求解，能夠極大程度地實現(xiàn)對問題的簡化，增加學生對問題的解決能力。

四、重視數(shù)學文化對數(shù)學思想的促進作用

數(shù)學教學的過程并不僅是解決數(shù)學難題的過程，而是利用數(shù)學促進學生的成長發(fā)展，提高他們探索未知世界的興趣，不失對這個世界的好奇心。數(shù)學文化應(yīng)該是數(shù)學教學中最有趣的一個部分，能夠把抽象的東西用生動的語言描述出來，可以極大提高學生對數(shù)學學習的熱情，所以以數(shù)學文化為背景，引出與他有關(guān)的數(shù)學思想對于學生理解這個數(shù)學思想的本質(zhì)至關(guān)重要，同時對數(shù)學文化的簡單介紹也有助于數(shù)學思想在學生心中留下深刻的印記。比如，教師在講類比思想的時候，可以先講牛頓發(fā)現(xiàn)自由落體運動之后沒有停止探索，后來用類比的思想發(fā)現(xiàn)天體運動也有同樣的規(guī)律，最后才得出了萬有引力定律，此外還可以講著名生物學家達爾文，就是把人類的近親結(jié)婚和植物的自花受精相類比，才明白他兒女們體弱多病的原因。這些蘊藏在數(shù)學思想后的故事，將會在教學中發(fā)揮更大的作用。

數(shù)學思想方法是數(shù)學學習的精髓，掌握數(shù)學知識要善于解題。而教師在教授數(shù)學知識的時候，如果只是灌輸解題基本套路，而沒有數(shù)學思想方法的啟發(fā)和歸納，那么學生在遇到新的問題時，很可能不會靈活運用知識，所以在數(shù)學教學中融入數(shù)學思想方法的教學，可以增加學生解題思路，更深層次地掌握數(shù)學知識。

（作者單位：安徽省阜南二中236300）