變與不變
——《教學月刊·小學版》（數學）2020年第9期導讀有感

□朱蕾

社會在變革，技術在發展，特別是疫情期間，教學時空的變化，讓我們更深層次地去思考教學的本源是什么，為何而教。本期雜志的導讀，將透過教學中的種種變化，解讀其背后的不變。在變與不變中，厘清教學本質。

一、變的是單位，不變的是“大想法”

本期“專題研究”里有一篇郜舒竹教授的文章《“乘”的想法始于哪兒》。一直以來我們都把“乘”視為“相同加數求和”，也就是“重復加”的過程，乘的目的是使加的過程簡化，這也是小學數學教學中的普遍認識。但郜教授在文章里卻有了不同的結論。郜教授通過論述“重復加的窘境”，發現“乘”作為運算，其意義在小學數學課程內容中，呈現出不斷進化的動態特征，例如在低年級對乘運算形成的認識是重復加，那么到高年級學習小數和分數的運算時就會出現認知困難。郜教授通過分析“‘增加’的兩種眼光”，闡述了“乘”的想法始于看待“單位”的眼光的改變：“加”是保持單位不變的運算，而“乘”是使單位改變的運算。例如2米高的植物長到6米，從“加”的眼光看，就是2米+4米=6米，原有高度和增加高度兩個加數可以分別看待，是一種互不影響的并列關系；如果我們換一種眼光，從“乘”的眼光看，這樣的生長過程可以看作是2米×3=6米，這里的3與原有高度不是并列關系，是一種包含關系，表示3個2米。通過這樣的多個例子，進一步說明了從想法上說，“乘”的認識是先于“加”的，而且兩者有本質的差異，“乘”的想法主要體現為“單位化”的眼光以及運算過程中的“單位轉換”。……