類比推理，培養(yǎng)數(shù)學(xué)思維能力

江蘇省南通市八一小學(xué) 張余躍

針對(duì)類比推理在小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中的應(yīng)用，筆者結(jié)合多年的教學(xué)經(jīng)驗(yàn)，從新舊知識(shí)聯(lián)系、生活知識(shí)聯(lián)系和直觀思維聯(lián)系進(jìn)行闡述，旨在為提高小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)效率、培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力提供指導(dǎo)。

一、新舊聯(lián)結(jié)，發(fā)散推理

在小學(xué)數(shù)學(xué)的眾多知識(shí)中，往往會(huì)存在很多相近的地方，講授新知識(shí)時(shí)，運(yùn)用類比推理教學(xué)，可以更好地幫助學(xué)生整合知識(shí)，促進(jìn)學(xué)生思維的發(fā)散和學(xué)習(xí)效率的提高。

例如，“雞兔同籠”問(wèn)題是小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中很重要的一個(gè)知識(shí)點(diǎn)，在教師一次次講解之后，大部分學(xué)生能將其理解并應(yīng)用，于是引導(dǎo)學(xué)生將新知識(shí)與“雞兔同籠”問(wèn)題聯(lián)系起來(lái)。如題目：小明節(jié)假日去爬山，上午8 點(diǎn)準(zhǔn)備上山，他每小時(shí)走3 千米，當(dāng)?shù)竭_(dá)山頂時(shí)花費(fèi)1 小時(shí)休息。下山時(shí)，他每小時(shí)走5 千米，下午2 點(diǎn)到達(dá)山底，上下山的全路程19 千米，上山和下山的路程各是多少？乍一看這是一道行程題，如果教師引導(dǎo)學(xué)生向“雞兔同籠”問(wèn)題思考，就會(huì)發(fā)現(xiàn)這是一道典型的“雞兔同籠”變形題。上山速度與下山速度可看成雞、兔的腳的數(shù)量，時(shí)間除掉中午休息1 小時(shí)，剩下的5 小時(shí)可看成雞兔的總只數(shù)，全程可看成雞兔的總腳數(shù)。學(xué)生聽(tīng)了這樣的分析后，立馬頓悟了，這道題完全可用雞兔同籠的方法解答。小華搶著回答：“可把總時(shí)間看成上山或下山時(shí)間，若看成上山，則5×5=25（千米），25-19=6（千米），則上山時(shí)間為6÷（5-3）=3（小時(shí)），3×3=9（千米），所以上山路程為9 千米，下山路程為10 千米。”

將新知識(shí)與舊知識(shí)聯(lián)系起來(lái)，不僅可以溫故，久而久之，可以形成一個(gè)強(qiáng)大的知識(shí)網(wǎng)絡(luò)，更重要的是學(xué)生的思維會(huì)發(fā)散，為數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。

二、聯(lián)系生活，抽象推理

數(shù)學(xué)是一門(mén)源于生活、用于生活的學(xué)科。小學(xué)數(shù)學(xué)階段要注重培養(yǎng)學(xué)生的知識(shí)應(yīng)用能力。教學(xué)時(shí)，要結(jié)合學(xué)生的生活實(shí)際，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行抽象推理，切實(shí)提高教師的教學(xué)質(zhì)量。

教師應(yīng)主動(dòng)將數(shù)學(xué)問(wèn)題生活化，從抽象推理中培養(yǎng)學(xué)生的思維能力。比如，在教學(xué)“加減法的簡(jiǎn)便運(yùn)算”時(shí)，有這樣一條順口溜“多減了要加上，多加了要減去，少減了要再減，少加了要再加”。學(xué)生有點(diǎn)懵，多加少減，容易搞錯(cuò)。教師可這樣設(shè)計(jì)課堂，將班上20 名學(xué)生分為5 組，每4 人一組，一組中兩兩合作，兩個(gè)人扮演店主，兩個(gè)人扮演顧客。顧客帶了240 元錢(qián)去商店買(mǎi)衣服，一件衣服96 元，結(jié)賬時(shí)給了100 元，顧客錢(qián)給多了還是給少了？店家立馬回答：“給多了。”教師追問(wèn)：“應(yīng)該找給顧客多少錢(qián)呢？”學(xué)生回答說(shuō)：“100-96=4（元），應(yīng)找回顧客4 元。”教師趁勢(shì)引導(dǎo)：“很好，現(xiàn)在請(qǐng)大家對(duì)照順口溜，剛才的情境聯(lián)系符合順口溜的哪句？”“多加了要減去。”學(xué)生異口同聲地說(shuō)。“現(xiàn)在顧客兜里還剩多少錢(qián)呢？列式240-100+4=144（元），這又符合哪句順口溜？”第二組學(xué)生搶答：“多減了要加上。”這樣設(shè)計(jì)，學(xué)生理解得很快很透徹。

數(shù)學(xué)跟生活密不可分，我們可以將數(shù)學(xué)知識(shí)應(yīng)用于生活中，又可以將生活中的知識(shí)、疑問(wèn)帶入數(shù)學(xué)中，在生活中思考數(shù)學(xué)，讓數(shù)學(xué)知識(shí)變得實(shí)用且生動(dòng)有趣，這一過(guò)程切實(shí)培養(yǎng)了學(xué)生的抽象推理能力，何樂(lè)而不為呢？

三、強(qiáng)化直覺(jué)，聯(lián)想推理

數(shù)學(xué)直覺(jué)是指人們遇到問(wèn)題時(shí)，大腦快速調(diào)用已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)進(jìn)行推理，試圖得出事物本質(zhì)。學(xué)生的思維能力包括較強(qiáng)的推理能力，而直覺(jué)能力對(duì)學(xué)生的發(fā)展有著積極的推動(dòng)作用。

比如，在教學(xué)“圓柱體的體積”這一課時(shí)，課前，我讓學(xué)生拿紙盒做了長(zhǎng)方體、正方體以及圓柱體的模型。課上，我先讓學(xué)生算算各自手中的長(zhǎng)方體、正方體的表面積，啟發(fā)學(xué)生求體積應(yīng)該從哪些方面入手，引導(dǎo)學(xué)生聯(lián)想推理圓柱體的體積公式。接著，利用多媒體為學(xué)生展示3 個(gè)底面積、高均相等的立體圖形，引導(dǎo)學(xué)生猜想：這樣的圖形的體積跟長(zhǎng)方形、正方形的體積相同嗎？學(xué)生們嘰嘰喳喳，討論不停，有的說(shuō)相同，因?yàn)榈脭?shù)相同，體積就相同。此時(shí)，學(xué)生的聯(lián)想推理已經(jīng)達(dá)到了高潮，迫不及待想一探究竟。隨后，我利用多媒體展示圓柱體，并讓學(xué)生思考：是否可以將圓柱體分割或是拼湊成我們熟悉的圖形？此時(shí)，多媒體中演示一組動(dòng)畫(huà)，將圓柱體平均分為4 等份、8 等份、16 等份、32 等份、64 等份……引導(dǎo)學(xué)生猜想：如果無(wú)限次地平均分下去，結(jié)果會(huì)怎么樣？

課堂上，教師應(yīng)將學(xué)生放在首位，加強(qiáng)對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)直覺(jué)的引導(dǎo)，并有效地過(guò)渡到對(duì)推理能力的培養(yǎng)上。在教學(xué)過(guò)程中有效地應(yīng)用數(shù)學(xué)直覺(jué)，使學(xué)生既進(jìn)行了知識(shí)的積累，還提高了推理能力。

類比推理的思維方法博大精深，如何將其更好地與數(shù)學(xué)課堂結(jié)合起來(lái)，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，這需要我們一線教育工作者去探索。學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力的培養(yǎng)不是一朝一夕就能夠完成的，教師要有耐心地合理運(yùn)用類比推理的教學(xué)理念，為提升學(xué)生的思維能力而努力。