基于核心素養的高中數學探究式教學

江蘇省蘇州市第四中學 吳久輝

一、巧妙設疑，激發學生的探究興趣

蘇霍姆林斯基曾經指出：“在人的靈魂深處，都渴望自己會成為一個成功的發現者、研究者和探索者。”這與孔子提出“學起于思，思源于疑”的教學理念有異曲同工之妙。可見，在高中數學課堂教學中，教師只有合理創設相應的問題情境，才能激發學生主動參與探究活動的興趣。譬如，我在執教“等比數列前n項和公式”一課時，先直接打開多媒體課件展示了如下問題：東疆造船廠由于資金周轉問題，決定向啟東市農業銀行申請貸款，雙方合約規定：3 年時間內，造船廠每月向農行貸款10 萬元，造船廠為了還本付息，必須在第一個月向農行還款10 萬元，第二個月、第三個月分別還款20 萬元、40 萬元，以此類推，造船廠每月還款的數量是上一個月的2 倍。試問：假如你是該廠的法人代表，是否同意在這個合約上簽字？由于貸款和分期付款是買房、購物等常見的形式，學生比較熟悉，因此，許多學生積極參與分析和探究，并在潛移默化中初步掌握了等比數列的知識。

二、求異思維，拓寬學生的探究視野

在課堂教學過程中，教師只有引導學生培養求異思維，才能使其張開創新思維的翅膀，使其發現問題、分析問題和解決問題的能力協調發展。所謂求異思維，就是指人的思維過程中自覺沖破已有的思維習慣、思維定式和思維成果，在各種事物的反差中找到解決問題的鑰匙，從而順利走出經驗思維的“圍城”。

俗話說得好：“條條大路通羅馬。”在高中數學課堂教學中，教師一定要激勵、引導學生打開求異思維的閘門，全方位、多角度地審視問題的現象和本質，力爭避免出現墨守成規的不良現象。譬如，我在執教“立體幾何”時，先在黑板上板書一個習題：在一個三棱錐D-ABC中，∠ABD=30°，∠ACB=90°AC=BC，DA⊥平面ABC，問：異面直線AB與CD所成的角的余弦值是多少？要求學生在常規解題方法的基礎上，大膽聯想涉及“成角”方面的數學知識，有些學生通過建立坐標、求直線方程的方法解題，有的學生借助向量法找到解題竅門，從而有效提升了多角度思考和解決問題的素養。

三、注重實驗，提高學生的邏輯思維能力

高中數學課上適度開展實驗活動，有利于學生從感性認識自然地上升到理性認識，這遠比課堂上教師滔滔不絕地“紙上談兵”強；學生通過形象化的實驗活動，不僅提高了空間想象能力、運算能力和邏輯推理能力，而且錘煉了數據處理能力和數學建模能力。無論是“幾何畫王”“幾何畫板”，還是“數學實驗室”“mathCAD 工具軟件”，都可以為學生完成探究性實驗鋪平道路。譬如，我在一堂高二數學課上，就采用“幾何畫板”制作“圓錐內接圓柱”課件，要求學生踴躍上講臺直接打開這一課件，并圍繞以下問題進行實驗：（1）在圓錐內，圓柱是怎樣發生變化的？（2）如何借助平面幾何的原理解決立體幾何的問題？（3）在實驗過程中怎樣作出截面？（4）圓錐底面積的變化狀態是怎樣的？（5）圓錐體積發生怎樣的變化？（6）圓錐內接圓柱中是否出現最大體積？如果出現最大體積，那么怎樣求得？隨著教室里掛鐘上的秒針“滴答、滴答”的吟唱，動手操作的學生一邊操作，一邊思考，其他學生在仔細觀察的同時，也蕩起了邏輯思維的漣漪，輕松地理解了所學的新知識。

四、歸納類比，拓寬學生的探究視野

歸納類比就是指學生針對一些數學概念、定理、公式等相同或相似之處找到異同點的探究方式。如許多學生在探究有關棱柱的內容時，往往分不清正四棱柱、直四棱柱、直平行六面體和平行六面體等立體化圖形。鑒于類似的情形，筆者就在課堂上直接打開多媒體課件進行多方位展示，要求學生在仔細觀察的基礎上進行橫向比較，從而弄懂直平行六面體與平行六面體、正四棱柱與直四棱柱的本質區別，有效拓寬了學生的探究視野。再如學生在學習“直線與平面”一節時，常常把平面幾何的一些性質滲透到立體幾何中使用，不能深層次理解直線與平面的不同概念。因此，教師應積極引導學生把平面和空間的情況予以類比，從而進一步提升自主探究的能力。

五、反饋梳理，鞏固學生的探究成果

在高中數學課堂上，及時反饋信息和系統化的梳理是壓軸戲，教師只有把握好這一教學環節，才能達到拓展延伸、畫龍點睛和理性歸納的效果。一般而言，知識梳理與探究歸納的本質就是讓學生通過回顧與分析，逐步構建“知識樹”。教師在引導學生進行系統化知識梳理時，務必緊扣三維教學目標中的重點和難點，從而達到立竿見影的效果；而反饋方式必須是靈活多變的，既可以結合探究實驗、習題訓練進行反饋，也可以針對相似概念進行類比，從而達成事半功倍的效果。

寒冬遠去春天到，課程革新樂逍遙，以生為本創新路，自主探究效率高。但愿大家銳意進取，在高中數學課堂教學中勇于創新，想學生所思，解學生所惑，讓學生積極參與自主探究式學習，在數學知識的天空中展翅翱翔！