利用數學建模培養初中生創造性思維

江蘇省揚州市江都區實驗初級中學 胡步云

創造性思維的培養有利于學生的數學學習，降低教師的教學難度，提升學生的數學分析能力及理解能力，對學生創造性思維進行培養也是現階段初中數學教師較為關注的問題之一。數學建模在初中數學教學中的運用更有利于學生創造性思維及綜合能力的培養，相關教師在實際教學中應結合教學需要及學生的數學學習情況，構建高效化、趣味性的數學教學課堂，促進學生的全面成長。

一、數學建模及創造性思維的概念解析

1.數學模型解析

數學模型中蘊含了某種事物或系統的主要特點、關系等元素，利用形式化的方式及語言，將其近似性、概括性地進行表述，最終形成一種抽象性、代表性較強的數學結構，實現對客觀事物的某類屬性、關系的展示。以數學建模方式來組織教學，要求相關教師根據已知的數學問題，分析其中的有效數字及數學關系，以此來進行數學問題到數學模型的轉化，通過引導學生對數學模型進行分析、思考和研究，幫助學生明確解決具體數學問題的方法，提升學生的知識運用能力。

2.創造性思維解析

創造性思維意為個體可通過對事物表象、概念或規律等的了解進行相關概念理論的分析、糅合、推理及創新等，尋求新的問題解決思路或方法，實現新型理論的推導，多角度進行問題解決的一類思維方式。該類思維在數學問題的解決中具備較強的靈活性、流暢性、精致性、敏捷性及新穎性特點。具體體現為，學生可轉換具體問題的解決方案、可改進現有的解決方法、可在較短時間內進行數學問題的思考及解決方法的探究、可在問題解決中采取全新方式、可積極審視具體問題的各類解決方式及思路等，創新性思維包括抽象思維、發散思維及逆向思維等。

二、利用數學建模培養初中生創造性思維的策略

數學建模是優化學生學習方法、培養學生綜合能力及提升教師教學有效性的重要手段，并在體現數學思維、數學理論、數學問題等方面具備“得天獨厚”的優勢。例如，教師可帶領學生從實際生活、案例中分析整理出數學問題，引導學生進行數學模型的確立和求解，之后再回歸實際進行解答檢驗，保證建模有效性及解題精準度，在此過程中，學生的創造性思維能力也會提升，具體可參考以下三種方式。

1.利用數學建模幫助學生理解知識的形成

在數學建模過程中，教師及學生需要對具體問題、問題中各對象關系等元素進行抽象處理，并結合已知數學理論、數學公式、數學符號進行問題對象間的關系刻畫，在已知數學工具不滿足建模需求時，以新型數學概念、方法的建立來進行數學模型的表達。初中教師在利用數學建模培養學生的創造性思維時，便可帶領學生從建模條件、建模流程及建模結果等方面進行探究，幫助學生明確相關數學理論、數學問題的成型過程，為學生創造性思維的形成奠定基礎。例如在“勾股定理”的學習中，在網格中畫出直角三角形，然后以三邊的長度為邊長向外作三個正方形，計算三個正方形的面積，這樣幫助學生初步掌握勾股定理，培養數學思維。

2.利用數學建模幫助學生突破思維定勢

初中數學學習需要學生擁有一定的思維發散能力，教師在帶領學生進行數學建模的過程中，可引導學生從多個角度、多個層次、多個條件或多個側面出發去進行思考，以此來幫助學生產生更多的思維聯想，培養學生的創造性思維。例如，教師在“三角形”的教學中，就可從多個角度改變數學問題的已知條件，鼓勵學生對數學模型進行修改或重建，為學生數學知識運用能力的提升奠定基礎。又如在“圓”相關知識的教學中，筆者為學生展示了半徑為R的圓，并將點P到圓心的距離設定為OP=d，然后通過PPT 為學生展示了點P在圓外，d＞R的圖形，并向學生提出d＝R、d＜R的轉變條件，鼓勵學生繪制上述兩類數學模型，培養學生的發散思維能力。

3.利用數學模型來培養學生的逆向思維

創造性思維的培養需要教師在教學中主動打破已知的關系、順序，將數學問題、數學現象的發生條件、發生順序及發生結果等重組，將數學現象的結果、原因等利用反向思維展開。初中數學教學中，教師可借助數學建模形式，引導學生對體現數學問題的數學模型進行拆解、重組，轉變模型建立條件或建立由結果及部分條件推導問題本質的“反向建模”，不斷培養學生的逆向思維，促進創造性思維的發展。例如在“勾股定理的逆定理”的教學中，筆者首先給出了三角形中a2+b2=c2的條件，并帶領學生以條件所給三角形及直角三角形推算∠C=90°的結論，培養學生的逆向思維，促進學生創造性思維的發展。

數學建模在一定程度上體現了創造性思維的基礎特征，初中教師在數學教學中應緊抓數學建模教學這一特性，結合自身的教學需要及學生學習能力，從簡單的數學建模開始，逐步培養學生對數學模型的感知、理解能力，培養學生的創造性思維，提升數學教學質量。