對稱性分析在電磁學中的應用研究

陳修平

一、對稱性分析應用于麥克斯韋方程組

電磁學中，通過亥姆霍茲定理能夠知道場源分布明確定場分布，對于場的相關性質主要是以場的環流與通量為依據，也就是安培環路以及高斯定理的描述；至于源的有關性質，主要描述的是源的旋度與散度。如果場源存在某種對稱性的情況，那么場的分布也具備同樣的對稱性。在電磁學中，麥克斯韋方程組是其靈魂與核心，它可以將磁場與電場的相關基本性質高度概況，還能知道電場與磁場存在的普遍規律，這一方程組不僅優美簡潔，而且體現著對稱性。要是能引入“磁荷”，便可以更好地體現其對稱性，將其更好地應用到農業方面。

二、求解磁場問題中應用對稱性分析

可以一道例題為例進行分析。例題：已知面電流密度是i的電流經過無限大的平面導體板，試求板外任意點的磁感應強度B。

解析：首先采取對稱性分析方式對 方向進行分析，具體如圖所示(見圖1)，將載流薄板的任一點作為坐標原點構建坐標系，將坐標系的X軸垂直于板面，而Y軸、Z軸在板面內，選取電流方向順Z軸正向。因為題中給出薄板長寬是無限大的，所以不管是Z軸或者是Y軸，在薄板外任意場點均能看作在薄板的中垂面上，那么這一薄板則能看成相對于Z軸而對稱的，由寬是dY的無限長窄條而構成的，可以將每窄條看作為一條長度無限的載流直導線，基于磁感應強度公式，其正面外的任意一場點，每對場點與Z軸對稱窄條而生成的合磁場感應強度d +d 沿Y軸正向，所以載流導體薄板產整體所生成的磁感應強度 沿Y軸正向，因此 僅有Y分量，也就是均勻的無限大載流導體薄板之外任一場點的磁感應強度沿和薄板相平行的Y方向。針對和薄板等距的各點，因為薄板能夠無限大，因此對于薄板而均處于一樣的位置，因此和薄板距離相同的各個點 的大小均是相等的。由此可見，均勻而無限大的載流平面板之外的任一磁感應強度方向是和板面平行的，而且面上電流方向呈現出右手螺旋關系，和薄板距離相同的各點磁感應強度也是相同的。基于上述分析的磁感應強度特征，采用矩形安培環路，當中兩個長邊長度為Δl和薄板面相平行，而且在薄板兩側，至板面距離一樣，而兩個短邊則和板面相垂直，通過安培環路定理可以得知：，進而得出。

三、求解電場問題應用對稱性分析

已知電荷在帶電體上的分布，求解激發出來的電場強度是主要內容之一。而對靜電場的電場強度進行求解，主要會采取以下兩種方法：一是疊加法；二是高斯定理法。疊加法是求解電場強度的重要方法，可以說任何關于帶電體電場強度的求解均能應用這一方法，但采取該方法進行求解會涉及很大的計算量，而通過對稱性分析法，則能將計算過程簡化。如果其電場分布符合一定對稱性，則可以用高斯定理進行求解，這一方法不僅計算簡便而且快捷。

在學習電磁學時，要充分掌握這一對稱性原理與分析方法，基于對稱性這一角度對問題展開分析，不僅能強化學習效果，還能提高抽象思維能力。