一元二次方程的應用課堂教學案例分析

周雪梅

摘 要：數學科目無論是在哪個階段，它都是核心的教學科目之一，初中階段的數學也是逐漸變得更具邏輯性和難度，這就要求學生在學習數學時必須具備較強的綜合能力。對數學而言，他所涉及的知識也是逐漸地由基礎知識向應用性知識轉變，其中就包含一元二次方程的學習。面對這些知識的講授，教師必須轉變教學的思維，積極建立起探究式教學模式，讓學生在不斷的活動中對知識的應用和轉化進行探究，幫助學生更深刻地了解知識之間存在的聯系性，對一元二次方程的學習具有更深刻的理解。

關鍵詞：一元二次方程;教學案例;教學反思

一、探索新知，激發學生思考

導入新課：借助以下問題情境引出一元二次方程的學習，例如：有一人患了流感，經過兩輪傳染后，有121人患了流感，每輪傳染中平均一個人傳染了幾個人？

分析題意：從以上題目中必須讓學生分析整理出各數量關系，理解好何為“兩輪傳染”，如何針對已知條件列出一元二次方程。

列出方程，進行解答：從題意分析，設每輪傳染中平均一個人傳染了x個人，則第一輪傳染后有x+1人患流感，第二輪傳染后有x（1+x）人患流感，得出方程1+x+x（1+x）=121（x>0），然后學生將方程簡化就會得到（x+1）2=121，開方得到x+1=+11，因為x>0，即x1=10，則正確答案為10人。

設置拓展思考：教師為了激發學生思考，可以增加題目難度，將問題進行轉化，即根據以上條件，按這樣的傳播速度，三輪傳染后有多少人患了流感？

教師讓學生根據以上解答進行分析、計算，學生也會掌握應用一元二次方程解決傳播類問題的解答，豐富學生的解題經驗。

二、加強針對訓練，培養學生解題思路

以上述例題的學習為例，教師在學生掌握基本解題思路以后，教師再為學生設置以下題目進行訓練，例如：

1.某植物主干長出若干數目的支干，每個支干又長出同樣數目的小分支，支干和小分支總數為91，則每個支干長出多少小分支？學生通過對題目的分析可以得出以下方程，即：設每個支干長出x個小分支，則1+x+x2=91，即x2+x-90=0，解得x1=9，x2=-10（不合題意，舍去）。

2.參加足球聯賽的每兩隊之間都進行了兩次比賽（雙循環比賽），共要比賽90場，共有多少個隊參加了比賽？

3.學校組織了一次籃球單循環比賽（每兩隊之間都進行了一次比賽），共進行了15場比賽，那么有幾個球隊參加了這次比賽？

在實際的學習中，無論基礎學習得多么牢固，即使是完全融會貫通，但也需要不斷地對學生進行鞏固性訓練，正所謂：熟能生巧。學生只有在不斷地訓練中才能逐漸地將知識印在腦海中。通過以上訓練環節的設計，可以提升學生對一元二次方程的解答效率和思路，讓學生對課堂知識得到最佳鞏固效果。

三、教學反思

（一）培養學生學習興趣，提升學生理解能力

對于初中階段的學生而言，學生所面臨的學習科目逐漸增多，學習壓力也是逐漸增大，學習更加注重于對知識的遷移與應用。因此，在對于一元二次方程的教學過程中，教師的教學不要僅僅局限在讓學生學會知識，而是注重學生對概念的深入理解與轉化，進而對知識的應用能夠做到得心應手。無論是探索性的教學，還是訓練式的教學，都必須堅持以培養學生的學習方法和解題能力為根本，注重引導學生思考，這樣才能最大限度地提升學生的學習興趣和學生對數學的理解能力。

（二）培養學生對知識的遷移與應用能力

一元二次方程在實際問題中的應用教學，教師在實際的教學過程中首先注重的就是問題情境的設置，其次就是注重學生提取問題能力的培養，讓學生全面借助一元二次方程解決生活中的問題，這樣學生既可以對一元二次方程的分析、解答進行鞏固，又可以利用各數量之間的關系解決實際問題。

而且在數學一元二次方程的應用思路上，無論是新課導入還是鞏固復習，都離不開強化訓練。在對學生進行專項訓練時，教師既要注重學生對知識的理解，又需要注重學生對知識應用思路的培養，學生在基本的訓練中既能做到對基礎知識的鞏固，又可以拓展學生解題的思維，讓學生形成獨立思考、獨立解題的習慣，這樣課堂教學的效果才能達到最佳。

（三）促進學生良好學習思路的形成

在實際的訓練過程中，教師必須注重學生解題思路的培養，讓學生真正做到對知識舉一反三，而不是簡單地套用。例如：上述“傳播問題”例題，教師可以借助思維導圖，讓學生在應用一元二次方程過程中形成“審題—設問—列式—求解—檢驗—定結果”的基本思路，這樣學生在課堂中能夠清楚地認識到應用題解答的各個環節，還可以讓學生從實際出發對解題的結果進行取舍，從驗證中找到正確答案，與此同時還可以培養學生實踐—認識—再實踐—再認識的辯證思維。

初中數學一元二次方程的應用教學，作為數學教師必須遵循“授人以魚，不如授人以漁”的原則，即，培養學生學習的興趣和解決問題的能力，這樣學生才能在學習中不斷地思考、探索，學生才能真正地參與開放式的課堂學習，形成獨立的學習習慣。期望各數學教師繼續對教學進行創新，為課堂效率的提升出謀劃策。

參考文獻：

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