軍費(fèi)開支、治安水平與隨機(jī)內(nèi)生增長

李連慶+郭海兵+張恒+陳凡紅

摘 要：建立一個(gè)隨機(jī)宏觀模型，考慮到軍費(fèi)開支和治安水平，采用隨機(jī)最優(yōu)化的方法，把軍費(fèi)開支作為宏觀經(jīng)濟(jì)變量并進(jìn)入個(gè)人效用和生產(chǎn)函數(shù)，得到經(jīng)濟(jì)達(dá)均衡時(shí)軍費(fèi)開支、個(gè)人收入的風(fēng)險(xiǎn)對(duì)治安水平的影響。同時(shí)求出最優(yōu)的增長率和個(gè)人資本與財(cái)富比、消費(fèi)和財(cái)富比。

關(guān)鍵詞：隨機(jī)增長;軍費(fèi)開支;治安水平

引言

軍事花費(fèi)對(duì)于國家的社會(huì)安全水平的保障毋庸置疑，很多經(jīng)濟(jì)學(xué)家對(duì)此都有比較深刻的研究。其中，絕大多數(shù)采用構(gòu)建數(shù)學(xué)模型來進(jìn)行研究，確定性模型占了相當(dāng)一部分[4～6]豐燕[1]和叢樹海[2]采用文字邏輯對(duì)軍備和經(jīng)濟(jì)的之間的關(guān)系進(jìn)行了闡述。柴正猛[5]采用了確定性模型，分析了軍事積累對(duì)經(jīng)濟(jì)增長的影響，并分長期和短期分別進(jìn)行了研究。孫紅果[3]直接考慮了治安水平，并將治安水平引入到生產(chǎn)函數(shù)和效用函數(shù)，建立隨機(jī)增長模型，確定了最優(yōu)增長率等結(jié)論。Gong和Zou[7]也構(gòu)建了隨機(jī)經(jīng)濟(jì)模型，在考慮國內(nèi)的軍事花費(fèi)的基礎(chǔ)上，創(chuàng)造性地考慮到了國外的軍事花費(fèi)，模型復(fù)雜，結(jié)果理想。但也正是由于模型的復(fù)雜性，導(dǎo)致沒有得到更好的結(jié)果。本文在前人的基礎(chǔ)上，考慮到軍事花費(fèi)的部分用于國內(nèi)的治安花費(fèi)，通過建立隨機(jī)增長模型，討論了均衡時(shí)對(duì)經(jīng)濟(jì)增長的影響。

一、模型

軍事花費(fèi)和經(jīng)濟(jì)增長一直是各國經(jīng)濟(jì)學(xué)家喜歡研究的課題。本文中，以M來表示軍事花費(fèi)，以G來表政府支出，以K來表示資本，假設(shè)總的政府開支為G=gK（g>0），其中g(shù)>0表示政府開支占資本的比例。假設(shè)軍事花費(fèi)預(yù)算為M=ηG，這里的η是政府開支用于國防建設(shè)的比例。軍事花費(fèi)M中的一部分用于維持地方治安的安全建設(shè)，份額為ξG，顯然0<ξ<η<1。直觀印象，軍事花費(fèi)對(duì)經(jīng)濟(jì)的影響，可以考慮正反兩個(gè)方面，其中積極影響的方面：第一，軍事工業(yè)可以促進(jìn)就業(yè)，增加勞動(dòng)者的經(jīng)濟(jì)收入，對(duì)實(shí)現(xiàn)全部內(nèi)部失業(yè)也有可能，例如前蘇聯(lián)時(shí)期的戰(zhàn)時(shí)共產(chǎn)主義的政策。 第二，能促進(jìn)經(jīng)濟(jì)全面快速增長。軍事花費(fèi)屬于政府支出的一部分，根據(jù)投資乘數(shù)倍數(shù)原則，對(duì)經(jīng)濟(jì)每增加一元錢的投資，則可帶來數(shù)元的GDP產(chǎn)出。軍事花費(fèi)增加帶動(dòng)軍火工業(yè)的發(fā)展，從而使能夠間接帶動(dòng)基礎(chǔ)工業(yè)的發(fā)展，進(jìn)出工業(yè)也能增加就業(yè)，從而消費(fèi)者的收入增加，刺激消費(fèi)，農(nóng)業(yè)和第三產(chǎn)業(yè)也會(huì)相應(yīng)發(fā)展。第三，能夠促進(jìn)技術(shù)進(jìn)步。為能夠在戰(zhàn)爭中獲勝，必定會(huì)在軍備生產(chǎn)的過程中研發(fā)先進(jìn)技術(shù)并裝備于武器上，軍備競(jìng)賽其實(shí)相當(dāng)程度上是軍事技術(shù)的研發(fā)的競(jìng)賽。當(dāng)然，軍事技術(shù)相當(dāng)一部分來源于民用工業(yè)，軍工技術(shù)中也有相當(dāng)一部分可以轉(zhuǎn)化為民用工業(yè)，從而能帶動(dòng)整個(gè)工業(yè)的技術(shù)水平。第四，軍事花費(fèi)的增長，能保障國家的國際環(huán)境安全，也能保證社會(huì)的安全水平，從而對(duì)經(jīng)濟(jì)建設(shè)有正面效應(yīng)。當(dāng)然軍事花費(fèi)也有消極影響的方面：其一，大力發(fā)展軍事工業(yè)會(huì)促進(jìn)通貨膨脹，財(cái)政支出增加，貨幣發(fā)行擴(kuò)大從而形成惡性循環(huán)。其二，軍事建設(shè)會(huì)占用大量的公共投資，用于基礎(chǔ)設(shè)施的資本就會(huì)相應(yīng)減少，從而影響經(jīng)濟(jì)的發(fā)展，但消極影響方面相對(duì)積極影響微乎其微，所以整體上來講對(duì)經(jīng)濟(jì)的影響是積極的。以G1=G-M用于除軍事花費(fèi)之外的公共投資，對(duì)廠商來講有生產(chǎn)效應(yīng)，為計(jì)算方便，將生產(chǎn)函數(shù)記為：

y=A（k+θ2G1+θ1M）

其中權(quán)數(shù)θ1，θ2滿足θ1，θ2≥0。

軍事花費(fèi)中對(duì)保障國家安全的花費(fèi)對(duì)個(gè)人的效用是有限的，但軍事花費(fèi)中的治安安全的ξG對(duì)個(gè)人的效用影響是比較大的，從而對(duì)個(gè)人的有福利效應(yīng)，因而本文將個(gè)人的期望折現(xiàn)效用表示為：

V=E0e-ρtU（c）ξωGθ1dt

其中ω>0，θ≥0表示相應(yīng)的權(quán)重。注意V與ξ為正相關(guān)，與ω負(fù)相關(guān)，維持地方治安的開支比例越大，權(quán)重ω越小，個(gè)人的效用就越大。

軍事花費(fèi)M保證軍備的增長，從而保障國家的安全，從而對(duì)經(jīng)濟(jì)建設(shè)有正面效應(yīng)，公共開支G1用于經(jīng)濟(jì)建設(shè)對(duì)經(jīng)濟(jì)增長也有正面效應(yīng)，個(gè)人的支出包括消費(fèi)c，政府開支（通過稅收等手段從個(gè)人獲得）。這樣，可將個(gè)人的資本積累記為：

dk=（y-c）dt+ξyduY-dG，db=bdRb+dG-dT

其中dG=Gdt+ηYduG，dRb=rdt+duB與dT=τydt，duG，duB與duY分別對(duì)應(yīng)政府開支，政府債券，國民收入的擾動(dòng)，并且滿足互不相關(guān)的外生Brown運(yùn)動(dòng)。將它們代入，可得：

dk=（y-c-G）dt+ξyduY-ηYduG

db=（br+G-τy）dy+bduB+ηYduG

則個(gè)人的決策問題用隨機(jī)最優(yōu)化表示為：

s.t.dw[τ'y+br-c]dt+wdu，w（0）=w0

其中w=k+b=k/v，du=v'duB+ξ（y/w）duY，本文約定a'=1-a（a為任經(jīng)濟(jì)變量）。

引入值函數(shù)Ete-ρ（s-t） ?U（c）ξωGθ1ds，利用隨機(jī)最優(yōu)化方法寫出Bellman方程：

ρV=U+Vt+（τ'y+br-c）Vw+w2Vww

一階條件為：

U'ξωGθ1-Vw=0

UξωGθ1+w2Vww=0

2（Aτ'-r）Vw+wVww=0

2（Avτ'-v'r）Vw+2[+v'r-μ+σ2u+]wVww+2Vtw+σ2uw2Vwww-2ρVw=0

其中：

μ=c/w，w2σ2u=w2（v'2+σ2B）+2ξv'yσ2Y;w2=2wv'yσBY+2ξ2y2σ2Y

=-v'wσ2B-ξyσBY+A（ξwv'σBY+ξ2yσ2Y）

=-ξv'ywσBY-ξ2y2σ2Y+Avw（ξv'wσBY+ξ2yσ2Y）endprint

二、靜態(tài)分析

在均衡狀態(tài)時(shí)應(yīng)滿足k=K，y=Y，且ξ，μ，v均為常數(shù)。則G=gk，m=gξk，G1=gξ'k，y=Hk，其中H=A（1+gξ'θ2+gξθ1），設(shè)ψ=E[w-1dw/dt]。當(dāng)在宏觀均衡時(shí)滿足dk/k=db/b得：

ψ=H-g+gξ-=r+（g-Hτ）

du=Hη（duY-duG）=duB+duG

可以推出：

v'2σ2B=H2ξ2（σ2G+v'2σ2Y）

σBY=Hξσ2Y，σ2u=H2ξ2σ20，σ20=σ2G+σ2Y

在均衡時(shí)猜測(cè)V=aU（wθ）。則得λ=τ'-Hξ2qσ2Y，φ=λ（H-A）+gξ，q=1-（1+θ）σ'，P=ρ-Aλq'-H2ξ2qq'σ20，L=H-g+gξ-Aλ-H2ξ2qσ20，φ=λ（H-A）+gξ，由此得到μ=DP/Fq，v=P/F，D=P+qL，F(xiàn)=D-qφ，

將μ/v=D/q代入得：

ψ=H-g+gξ-Dq-1

g-gξ-H2ξξ'qσ2Y=ω[+H-g+gξ+AHξ2σ2Y-H2ξ2（1+q）σ20]

鑒于上面方程的復(fù)雜性，我們只能考慮一些比較便于分析的特殊情況。首先設(shè)θ1=θ2=0，從而H=A，于是上面的式子變成一個(gè)二次方程：

sξ2-mξ+p=0

其中R=[（1+q）σ2G-q'σ2Y]s=Rω+qA2σ2Y，m=g+gω+qA2σ2Y，p=g-Qω，Q=A-g+（ρ-Aτ'）/q。顯然R，m，s>0;通常g接近于Aτ，但是比Aτ小，故不妨設(shè)Q>0。還假定與g，Q比較，σ20是偏小的，這意味著產(chǎn)出與公共開支都只有輕微的波動(dòng)。至于用于警察的治安經(jīng)費(fèi)比例ω未知，假設(shè)ω≈0或者ω充分大的情況下，分別有下列兩個(gè)命題：

命題1：設(shè)θ1，θ2，ω，σ2Y充分小的條件下，降低軍費(fèi)開支，降低維持社會(huì)治安的預(yù)算比例，會(huì)增強(qiáng)社會(huì)治安水平對(duì)個(gè)人的效用影響程度，也會(huì)增大個(gè)人收入風(fēng)險(xiǎn)。

證明：ω≈0的情況，表示社會(huì)治安水平對(duì)個(gè)人的效用影響很小，此時(shí)：

s≈qA2σ2Y，m≈s+g，p≈g

因而上面的二次方程有兩個(gè)正根，在ω較小的情況下，β是顯著的，從而方程有較小的正根：

ξ=≈1，

這表明η遠(yuǎn)小于1/2。以上結(jié)果表明，ξ與ω，σ2Y負(fù)相關(guān)，與g正相關(guān)，關(guān)于的彈性依絕對(duì)值遞減。

命題2：設(shè)Q充分小，從而ξ≈g/R。這表明ξ與ω，σ2Y負(fù)相關(guān)，其彈性遞減。θ1，θ2，ω，σ20充分小，ω充分大的條件下，降低軍費(fèi)開支比增加個(gè)人收入風(fēng)險(xiǎn)對(duì)社會(huì)治安的影響更。

證明：充分大的情況，表示社會(huì)治安水平對(duì)個(gè)人的效用影響很大。

s≈Rω，m≈gω，p≈-Qω

二次方程只有一個(gè)正根：

ξ=（m+）≥

因此，下面設(shè)Q充分小，從而ξ≈g/R。這表明ξ與ω，σ2Y負(fù)相關(guān)，其彈性遞減。

參考文獻(xiàn)：

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Military Spending，Public Security and Stochastic Endogenous Growth

LI Lian-qing1，Guo Hai-bing1，ZHANG ?Heng1，Chen Fan-hong2

（1.Huaihai Institute of Technology，Lianyungang ?222005，China;2.Beijing University of Chemical Technology，Langfang ?065000，China）

Abstract：This paper suppose Military Spending is one aspect of macroeconomics，then building ?a stochastic endogenous growth model .In this model Military Spending is taken as a variable of macroeconomics analysed in individual utility ?and production Function.It analyses how military spending and risk of individual income affect the equilibrium growth rate and society welfare.While the best growth rate and the best rate of consume to wealth.

Key words：stochastic growth;military spending; public securityendprint