素養(yǎng)為核，過程為體，問題為引

楊良治

【摘? 要】推理是數(shù)學(xué)的基本思維方式，也是人們學(xué)習(xí)和生活中經(jīng)常使用的思維方式，推理能力的發(fā)展貫穿于整個(gè)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程，筆者在這方面進(jìn)行了積極探索。實(shí)踐證明，以問題解決為載體，以提升素養(yǎng)為核心，設(shè)好過程，提準(zhǔn)問題，有效活動(dòng)，能很好地發(fā)展學(xué)生的推理能力。

【關(guān)鍵詞】設(shè)好過程;提準(zhǔn)問題;推理能力

中圖分類號(hào)：G623.5? ? ? 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A? ? ? 文章編號(hào)：0493-2099（2020）32-0090-02

【Abstract】Reasoning is the basic way of thinking in mathematics， and it is also a way of thinking often used in people's study and life. The development of reasoning ability runs through the whole process of mathematics learning. The author has made active explorations in this regard. Practice has proved that taking problem solving as the carrier and improving literacy as the core， setting up the process， correcting questions， and effective activities can well develop the students' reasoning ability.

【Keywords】Setting up the process; Raising the question; Reasoning ability

在小學(xué)學(xué)習(xí)中，無論是低年級(jí)的找規(guī)律、總結(jié)計(jì)算法則，還是高年級(jí)的公式推導(dǎo)，都要用到推理的思想方法。下面我結(jié)合實(shí)踐以六年級(jí)下冊(cè)《數(shù)學(xué)思考》中“6個(gè)點(diǎn)可以連多少條線段？8個(gè)點(diǎn)呢？”為例，談?wù)勅绾闻囵B(yǎng)學(xué)生的推理能力。

一、創(chuàng)設(shè)有效情境，為推理提供載體

情境是溝通生活與數(shù)學(xué)之間的有效方法。在有效的情境中，能激起學(xué)生探究的興趣，引發(fā)學(xué)生思考。創(chuàng)設(shè)有效情境是培養(yǎng)學(xué)生推理能力的前提。

【片段一】情境引入，激發(fā)興趣

1.出示全班同學(xué)合照（50人），問：每兩個(gè)人握一次手，一共要握幾次手？（學(xué)生表示為難。）

2.教師順勢介紹華羅庚的“知難而退”，引出第一列同學(xué)的照片。

3.請(qǐng)第一列五位同學(xué)表演見面握手活動(dòng)。

新課伊始，教師以全班同學(xué)兩兩握手和第一列五位同學(xué)見面握手的話題引入，富有現(xiàn)實(shí)性和趣味性，一下子喚起了學(xué)生已有的生活經(jīng)驗(yàn)，激發(fā)了學(xué)生學(xué)習(xí)興趣。

二、開展有序活動(dòng)，為推理搭建框架

怎樣激發(fā)學(xué)生主動(dòng)探究，做到不僅“知其然”還“知其所以然”呢？除了興趣的激發(fā)，教師還要精心設(shè)計(jì)活動(dòng)，為學(xué)生進(jìn)行推理思維活動(dòng)搭建腳手架。

【片段二】自主探究，發(fā)現(xiàn)規(guī)律

活動(dòng)1：現(xiàn)場表演，初步感知

教師：50個(gè)人，人數(shù)太多了，那我們就先來研究第一列五位同學(xué)的握手情況。

教師：請(qǐng)第一列五位同學(xué)上臺(tái)。表演開始，請(qǐng)仔細(xì)觀察。

學(xué)生1和學(xué)生2握手互相問好。學(xué)生3上臺(tái)，分別和學(xué)生1、學(xué)生2握手，并互相問好。學(xué)生4上臺(tái)。依次和前三位同學(xué)握手。學(xué)生5上臺(tái)，依次和前四位同學(xué)握手。

教師：觀看了剛才的活動(dòng)，你有什么發(fā)現(xiàn)？（每個(gè)上去的人都要和原來的人握手。）

活動(dòng)2：想一想，畫一畫

1.教師：剛才握手的過程，如果用圖怎么表示呢？我們可以用每個(gè)小圓點(diǎn)代表1個(gè)人，2個(gè)小圓點(diǎn)就代表2個(gè)人。用線段表示握手，一條線段表示握一次手。為了表述方便，我們給每個(gè)點(diǎn)加上字母（教師課件示范，如圖）。

2.教師：在兩個(gè)點(diǎn)的基礎(chǔ)上再增加一個(gè)點(diǎn)，3個(gè)點(diǎn)又能連出幾條線段？學(xué)生推理回答。

3.學(xué)生動(dòng)手連線，邊連線邊填寫表格。

活動(dòng)3：看一看，比一比

1.看一看，比一比：點(diǎn)數(shù)和線段之間有什么規(guī)律？請(qǐng)同學(xué)們觀察表格中的信息進(jìn)行分析比較，再把你的發(fā)現(xiàn)和4人小組同學(xué)說一說。然后全班交流得出：增加條數(shù)=點(diǎn)數(shù)-1。

2.再次觀察表格，探究用算式表示總條數(shù)。

教師：請(qǐng)同學(xué)們?cè)俅斡^察表格，3個(gè)點(diǎn)能連3條線段，用算式怎樣表示？

學(xué)生：1+2=3條。

教師：4個(gè)點(diǎn)時(shí)，5個(gè)點(diǎn)時(shí)……分別能連多少條線段，用算式又是怎樣表示呢？

師生互動(dòng)，生生互動(dòng)得出結(jié)果。

4個(gè)點(diǎn)時(shí)：1+2+3=6（條）

5個(gè)點(diǎn)時(shí)：1+2+3+4=10（條）

6個(gè)點(diǎn)時(shí)：1+2+3+4+5=15（條）

8個(gè)點(diǎn)時(shí)：1+2+3+4+5+6+7=28（條）

3.歸納線段總條數(shù)的計(jì)算規(guī)律。

教師：觀察這組算式，你又能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律呢？

學(xué)生：這里每一道算式都是一組從1開始的連續(xù)自然數(shù)之和。

學(xué)生：計(jì)算總線段數(shù)其實(shí)就是從1開始加2，加3，加4，一直加到比點(diǎn)數(shù)少1的數(shù)。

追問：你說的點(diǎn)數(shù)減1的那個(gè)數(shù)其實(shí)是什么數(shù)？

學(xué)生：就是每增加一個(gè)點(diǎn)時(shí)，增加的線段數(shù)。

教師：怎樣計(jì)算比較方便？

學(xué)生：（1+7）×7÷2=28（條），即（首項(xiàng)+末項(xiàng)）×項(xiàng)數(shù)÷2。

4.運(yùn)用規(guī)律，解決握手問題。教學(xué)中，教師首先通過現(xiàn)場模擬握手活動(dòng)，讓學(xué)生充分感知。學(xué)生直觀地感受到每一位上臺(tái)的同學(xué)都要和原來的同學(xué)握手，自己不能跟自己握手，所以每次新增加的握手次數(shù)總是比總?cè)藬?shù)少1，也就是每次線段增加的條數(shù)，為歸納出“新增線段條數(shù)=點(diǎn)數(shù)-1”埋下伏筆。其次，在學(xué)生已建立了深刻表象的基礎(chǔ)上，設(shè)計(jì)“想一想、畫一畫”的活動(dòng)，用點(diǎn)表示人，用一條線段表示握手一次，通過課件直觀演示和學(xué)生的動(dòng)手操作結(jié)合起來，感受每增加一個(gè)點(diǎn)，增加的線段條數(shù)總比點(diǎn)數(shù)少1。學(xué)生有了直觀體驗(yàn)，就能順理成章地把生活經(jīng)驗(yàn)轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)圖形語言，那么觀察發(fā)現(xiàn)點(diǎn)和線段之間的圖形連線，點(diǎn)和新增線段之間的關(guān)系就水到渠成了。第三個(gè)活動(dòng)是“看一看，比一比”，讓學(xué)生思考3條線段是怎么來的？引導(dǎo)學(xué)生得出計(jì)算線段總條數(shù)的式子其實(shí)就是從1開始加到比點(diǎn)數(shù)減1的自然數(shù)列之和。

三、預(yù)設(shè)精準(zhǔn)問題，為推理拓展外延

在教學(xué)中，教師有效整合教學(xué)資源，將數(shù)學(xué)素養(yǎng)的培養(yǎng)落實(shí)在教學(xué)每個(gè)環(huán)節(jié)中。例如：“50個(gè)人，每兩個(gè)人互相握手，一共要握幾次？”學(xué)生覺得太難，一下子沒法得出正確結(jié)果，教師順?biāo)浦垡鎏骄俊暗谝涣形逦煌瑢W(xué)握手”問題，這樣讓學(xué)生在一開始就感受到思維的無序混亂，從而產(chǎn)生“從簡單入手”的自主需求，同時(shí)也經(jīng)歷“化繁為簡”的數(shù)學(xué)思考過程。

其次，教師還大膽地將數(shù)形結(jié)合思想貫穿于學(xué)生探究的全過程，通過用點(diǎn)表示人，用連線表示握手，給單調(diào)的連線活動(dòng)帶來生動(dòng)的現(xiàn)實(shí)意義，學(xué)生動(dòng)手連線順理成章地做到“有序、快捷”。這樣將握手活動(dòng)和動(dòng)手畫圖有機(jī)結(jié)合，將圖形觀察與數(shù)據(jù)分析有機(jī)結(jié)合，將數(shù)學(xué)算式和探索規(guī)律有機(jī)結(jié)合，實(shí)現(xiàn)了抽象推理思維和具體表象之間的轉(zhuǎn)化，逐步發(fā)現(xiàn)規(guī)律，再運(yùn)用這個(gè)規(guī)律思考?xì)w納計(jì)算其他點(diǎn)數(shù)線段總條數(shù)的普遍方法。最后，讓學(xué)生用已建立的數(shù)學(xué)模型推算n個(gè)點(diǎn)連成線段條數(shù)的算式，并從計(jì)算中發(fā)現(xiàn)簡便算法，使學(xué)生獲得的感性認(rèn)識(shí)上升到理性思考。

總之，學(xué)生在積極參與的過程中，感受了“觀察、比較、分析、歸納”這樣完整的推理過程，并習(xí)得了方法。學(xué)生推理能力的培養(yǎng)落實(shí)在課堂的每一環(huán)節(jié)中，實(shí)踐證明以問題解決為載體，以提升素養(yǎng)為核心，設(shè)好過程，提準(zhǔn)問題，有效活動(dòng)，能有效提高學(xué)生的推理能力。

參考文獻(xiàn)：

[1]黃婷婷.小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)改革新舉措探析[J].海峽科學(xué)，2019（11）.

（責(zé)任編輯? 袁? 霜）