多措并舉，培養學生抽象思維能力

胡黛玲

【摘 要】 抽象思維能力不僅能夠促進學生高中數學的學習，而且能夠拓寬學生的發展空間。抽象思維能力與多種因素有關，下面從把握抽象知識的本質、應用知識解決問題、綜合關聯不同知識三個方面進行簡單探討，以促進學生抽象思維能力的提高。

【關鍵詞】 抽象思維能力;高中數學;提高

數學是高中理科中最為抽象的一門學科，數學所研究的對象也是抽象思維的產物，并且常用一些形式化的符號來解釋或證明一些問題。因此，要想學好高中數學并拓寬今后的發展空間，不僅需要掌握數學知識，更要注重數學思想方法的養成。而所有數學思想方法都源于抽象思維，所以要注重培養學生的抽象思維。

一、把握知識本質，培養抽象思維

數學中的概念和公式經常能夠充分彰顯數學的簡潔性與精確性。數學公式是由概念衍生而來的，無論概念還是公式，這些內容都具有高度的概括性與抽象性，其本質都是抽象的結果，所以對于高中數學中概念、公式的教學，是培養學生抽象思維能力的有效路徑，切實把握這些抽象的知識，為抽象思維能力的發展奠定基礎。

對于數學中相關的概念與公式教學要給予充分的重視，正確理解并掌握相關的數學概念。在講解相關的數學概念時，要充分考慮抽象思維發展的層次性。在實際教學中，可以結合例子或者實物進行講解，促進學生對概念的感知和理解。但是，到了具體應用概念時，要跳出例子的干擾，用具體事例幫助理解而不為例題所限制。例如，在學習奇函數、偶函數時，通過對f（x）=，f（x）=x2兩個函數圖像和某些函數值的考察，促進學生對奇函數的認識。當學生對奇函數有更進一步的認識時，要跳出具體函數的影響，用具體例子幫助理解奇函數的定義，并對定義的內涵和外延進行充分的了解，善于抓住奇函數定義的本質，并熟悉定義的不同例證。根據學生和教學知識，綜合考慮共同構建抽象思維基礎，進而實現抽象與具體層次的互化。對于公式的教學，要充分考慮變式的影響，將相關公式隨機應變。如cos2α=cos2α-sin2α，根據相關的等量關系，進而推導出cos2α=2cos2α-1=1-2sin2α。擴大教學內容的深度與廣度，讓學生在變化中感受內容的本質，提升抽象思維能力。無論是概念還是公式，講解時既可以結合具體例子幫助學生理解，也可以用問題促進學生的理解，訓練學生的抽象思維。

二、應用數學知識解決問題，發展抽象思維

學習的最終目的是學以致用。學習知識最簡單的方法也是用其解決相關數學試題。例如，學習公式tan（α+β）=后，最簡單的模仿應用是給出α，β的具體值，代入公式求解;公式逆向應用是給出其中一部分，求另一部分，如tan（α+_）=;求特殊角的三角函數值，如tan75°，tan15°等。公式的應用比較簡單，稍微復雜的，如概念的應用，求函數f（x）=的單調區間，此時就需要將定義域考慮在內。但是學習數學不應只局限于此，我們要充分挖掘高中數學教學中隱含的促進抽象思維發展的材料，為今后的發展奠定基礎。對于課本中各類函數性質、公式推導的過程、不等式證明的方法等內容的學習，要充分利用其包含的思想，促進抽象思維的發展，還可以構建數學模型，加以解決，如求函數y=的最小值，就可以將函數化為y=+，則問題轉化為求點（x，2）到點（1，0）和點（-3，-2）距離之和的最小值。又如哥尼斯七橋問題，將相關的島嶼看作點，把連接每塊陸地的橋看作弧線，用抽象思維看待問題，進而促進學生抽象思維的發展。

三、重視模型的建立，促進抽象思維發展

學習數學不僅僅局限于會用數學知識解決數學題，更要學會將實際問題抽象成數學問題，建立相關模型，應用數學知識解決，甚至將結果回歸實際。數學模型作為數學抽象化的產物，是基于現實原版的高度概括或模擬。因此，當面對包含高度抽象數學知識的問題時，要引導學生將其抽象成數學問題，或者構建數學模型，將已知條件和關系用模型和結構進行表示，并結合數學知識來解決。

例如，已知實數α，β滿足α3-3α2+5α=1，β3-3β3+5β=5，求α+β的值。學生會想到先將已知條件進行變形，得到（a-1）3-2（a-1）=-2，（β-1）3+2（β-1）=2，變形后觀察結構相似，因此利用構造函數f（x）=x3+2x并結合函數的奇偶性和單調性進行求解。此題已經不再單獨考查函數的某一性質，而是將方程、函數 、函數相關性質雜糅在一起解決。通過建立函數模型，降低問題的難度，實現問題的快速解答。再如：某投資公司準備投資1000萬元到“低碳”項目上，共有兩個項目選擇，項目一：投資新能源汽車，年底可能獲利30%，也可能會虧損15%，且兩種情況發生的概率是和，項目二：投資通訊設備，年底可能獲利50%，可能虧損30%，也可能不賠也不賺，且三種情況發生的概率分別是，，。問投資哪個項目更合適，并說明理由。此題就需要學生依據題意建立概率模型，再結合概率知識進行解答。

數學是一門高度抽象的科學，也是一門應用十分廣泛的科學。對學生而言，學習知識的過程是一個創新的過程，創新需要抽象思維保駕護航，因此，高中數學的學習要從多方面促進學生抽象思維能力的發展和提高，為學生的全面發展提供良好的基礎。

【參考文獻】

[1]袁春娟.核心素養背景下高中數學抽象再思考[J].數學教學通訊，2018（33）：50-51.

[2]林燕.培養抽象思維能力發展數學核心素養[J].中學教學參考，2018（17）：21-22.