新高考背景下數學校本作業設計探究

摘?要：新高考改革引發課程標準改革，2017版普通高中數學課程標準新增了學科核心素養、課程結構、學業質量三個重要部分。而作業校本化就是圍繞學業質量展開研究。而校本化作業的實施就是為完成學業質量而做出的方案、采取的方法以及實施的過程等。

關鍵詞：新高考;高中數學;校本化

高中數學教學中，作業是提高學生對概念的理解能力及獲得方法和技能的主要途徑。如果作業布置不夠科學合理，不但會讓學生的學習負擔進一步加重，而且會挫傷學生學習的積極性。探究作業的設計為了能立足學生差異，滿足學生個別的需要，促進學生在原有基礎上得到充分發展。文章就我校在校本作業上如何設計進行一些初步的探討。

一、 新高考背景下，高中數學校本作業設計的重要性

新高考改革對高中數學學科提出很多新要求與挑戰，首先是高考數學同一張試卷，對原來偏文方向的同學來說難度加大，對老師教學也是一種挑戰。其次走班制模式，分層教學模式會成為教學常態。在數學課時安排時間也會進行相應的調整，舊的作業安排模式也會改變。這就需要各個學校要針對自己學校生源特點，研究校本化作業，從而把握每個學生的學情。對于具體實施方式來說，編寫導學案是我校在推進的一個方案，這樣對學生的學習幫助很大，節省學習時間，提升課堂容量，那么校本化作業也可以遵循這樣的思路，讓學生提高有效訓練時間，最大化地促進教學效果。

二、 高中數學校本作業實施的幾種類型

新高考對教與學兩方面提出了新的要求，高中數學教師在作業的布置上，重點觀察學生對數學知識的掌握情況，分析學生在完成作業中出現的問題，深化、理解所學內容，創設層次化、明確化的作業，對于具體實施來說，談談幾種常用方法：

（一）借助于生活實際的實踐型作業

俗話說“興趣是最好的老師”，蘇霍姆林斯基說：“任何一種教育現象，孩子們越少感到教育的意圖，它的教學效果就越大”。學習數學主要是培養學生的思維、運算能力，還培養學生在實際中應用數學解決實際問題，從而提高學習興趣，使學生不再覺得數學是單調的、枯燥的。在高中知識體系中有很多章節都可以設計實踐性作業。

比如，在必修三《統計》知識中，設計了一些貼近生活的例子，有“吸煙與肺癌的關系”這樣一個問題，先讓學生進行問卷調查，再使用獨立性檢驗的思想加以分析判斷，這就使學生在活動中對數學進一步認識。

比如：余弦定理的引入：

如圖1，某隧道施工隊為了開鑿一條山地隧道，需要測算隧道通過這座山的長度。工程技術人員先在地面上選一適當的位置A，量出A到山腳B、C的距離，再利用經緯儀測出A對山腳BC（即線段BC）張角，最后通過計算求出山腳的長度BC。學生不難把這個實際問題轉化為數學問題：已知三角形的兩邊及其夾角，求三角形的另外一邊。

這是一個實際問題。這個問題不能使用正弦定理求解，學生急切地希望應用新知識解決它。所以在學生腦海中很快就形成了一個認知沖突。實際上，這種提出方式，既體現數學教育聯系實際，又很接近余弦定理的教學目標。

（二）設計的校本作業有“度”，能引發學生積極思考

根據蘇聯心理學家維果斯基的“最近發展區”理論，我們在教學過程中，教學問題的提問應該有個“度”，所提的問題不能低于或過分高于學生的水平。如果問題太簡單，不能引起學生思考，就無法反映思維的深度;但如果問題過于深奧，則會使學生不知所云，不僅不能引發學生積極地思考，而且還會挫傷學生的學習積極性。因此，所提的問題要能激發學生的求知欲和積極的思維，讓學生能夠自主完成問題的解答。

鼓勵全體學生在能完成課本的問題時，提倡積極思考，向更高的目標解決。

（三）校本作業具有層次性，符合學生認知特點和規律

在設計問題時，老師要考慮學生的思維水平、認知結構特點，作業的設置要能分層次。如果先后提出的作業知識跨度太大，學生理解不了，可能會對學習產生畏難情緒。因此，所設計的作業一定要難度層層推進，從而才能“圍殲”難點使學生易懂易學愛學。

案例：比如在二面角的教學中有這樣的內容：“以二面角的公共直線上任意一點為端點，在兩個面內分別作垂直于公共直線的兩條射線，這兩條射線所成的角叫做二面角的平面角。二面角的大小可用平面角表示。”。這是為了加深理解，我們可以設計如下的校本作業讓學生提前進行探究：

第一層次：

問題1：這兩條射線的端點在哪里？

問題2：這兩條射線在哪里？

問題3：這兩條射線和二面角的棱關系怎樣？

通過這個層次的問題，可以梳理概念，讓學生進一步明確二面角的平面角的概念。

第二層次：

問題1：這兩條射線組成的角與端點有關嗎？為什么？

問題2：這兩條射線組成的角幾個角？選擇哪個角？這個角的范圍是多少？

這兩個問題回答，可以讓學生進一步明確二面角的平面角，同時可以得出二面角的范圍。

第三層次：

問題1：找二面角的平面角，這兩條的射線的端點一定要相同嗎？為什么？

問題2：如果只告訴我們二面角的平面角的一條邊，你怎樣找到第二條邊呢？

通過這個問題思考與回答，學生解決了二面角的平面角的作法或求法。

可以看出，上述提出的作業體現出了層次性，而學生在逐層解決問題的基礎上無疑就經歷了一個提出問題、分析問題、解決問題的完整過程，啟迪了學生的思維，提高了學生的數學素養。

（四）校本作業具有靈活性，發展學生思維

校本作業應根據不同的教學目的和內容，采用不同的方法，在設計作業時要注意經常變換手法，切忌僵化采用一個固定的模式，即使是同一個內容，在不同的場合下進行提問，也要注意轉換角度，讓學生有一種新鮮感。

1. 通過對作業辨析提問，增強學生理解能力

學生在做題過程中經常會發現許多概念，定理的條件和結論問題。為解釋數學概念，原理和命題的本質而創設的題就是數學辨析題。它有助于學生掌握、理解深化對一些數學事實、數學理論的本質認識。因此，我們往往可以在這些方面設計問題。

案例：關于空間兩條直線a、b與平面α，有下列幾個命題

（1）若a∥α，bα，則a∥b

（2）若a∥α，b∥α，則a∥b

（3）若a⊥α，b⊥α，則a∥b

（4）若a⊥c，b⊥c，則a∥b

問題：你認為哪種說法是正確的，為什么？

通過此題的辨析，一方面可以讓學生的認識到在“同一平面內垂直于同一直線的兩直線平行”這個正確的命題在空間中就不適用了，另一方面也進一步加深“線面平行到線線平行”的認識，從而提高了學生的認知能力。

2. 在作業中遞進設計，提高數學知識應用能力

學習重要的是培養學生的興趣，啟發學生全身心地投入，通過自己內心的體驗，有效思維，獲取知識，練就能力。但是這往往不是一帆風順的，思維免不了要受阻。因此，我們設置的作業應在學生的疑處，才能引起學生探求知識真理的興趣。

案例：在直四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，DB=BC=BB1，DB⊥AC，點M是棱BB1的中點。

（1）求證：B1D1∥平面A1BD;

（2）求證：MD⊥AC;

（3）當DC=CC1時，直線CC1與平面DMC1所成的角

對于問題（1），大部分同學都能解決，到問題（2）（3）難度開始加大，在課堂上，我們可以運用探究的方式幫助學生更深入地思考，要運用追問等幫助學生回答，最終達到預期的效果。

（五）校本作業要有開放性，提高優等生的能力

抓住典型題例，鼓勵學生開放思考，突破思維定式，因為“任何事情以不同的方式思考時，都可能會有完全不一樣的結果。”

案例：如圖3，矩形ABCD中，AB=12，AD=6，E、F分別為CD、AB邊上的點，且DE=3，BF=4，將△BCE沿BE折起至△PBE位置（如圖4所示），連結AP、PF，其中PF=25。

（Ⅰ）求證：PF⊥平面ABED;

（Ⅱ）在線段PA上是否存在點Q使得FQ∥平面PBE？若存在，求出點Q的位置;若不存在，請說明理由。

總之，高中數學校本作業研究是一個永恒的主題。在研究過程，問題總是會隨著研究的深入而孕育而生。如何把問題深入，向優質校本作業邁進是我們研究的目標。高效作業在數學教育中有著廣闊的空間，值得我們進行更深層次的研究。

參考文獻：

[1]薛劍晨.優化數學作業設計，充分發揮學生潛能：高中數學作業設計的探索與思考[J].中等職業教育：理論，2012（10）.

[2]高淑輝.淺析高中數學教學中的作業設計[J].學周刊，2013（7）.

作者簡介：

黃武揚，福建省泉州市，福建省泉州市安溪銘選中學。